廣東省惠州市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)第一...

更新時間：2024-07-01 瀏覽次數(shù)：13 類型：月考試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1. (2024高二下·惠州月考) 直線 $\text{[math]}$ 的傾斜角為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·惠州月考) 已知等差數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項和為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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3. (2024高二下·惠州月考) 已知曲線 $\text{[math]}$ 與曲線 $\text{[math]}$ 在交點 $\text{[math]}$ 處有相同的切線，則 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·惠州月考) 2020年12月17日，嫦娥五號的返回器攜帶1731克月球樣本成功返回地球，我國成為第三個實現(xiàn)月球采樣返回的國家，中國人朝著成功登月又邁進了重要一步．下圖展示了嫦娥五號采樣返回器從地球表面附近運行到月球表面附近的大致過程．點 $\text{[math]}$ 表示地球中心，點 $\text{[math]}$ 表示月球中心．嫦娥五號采樣返回器先沿近地球表面軌道作圓周運動，軌道半徑約為地球半徑．在地球表面附近的點 $\text{[math]}$ 處沿圓 $\text{[math]}$ 的切線方向加速變軌后，改為沿橢圓軌道 $\text{[math]}$ 運行，并且點 $\text{[math]}$ 為該橢圓的一個焦點．一段時間后，再在近月球表面附近的點 $\text{[math]}$ 處減速變軌作圓周運動，此時軌道半徑約為月球半徑．已知月球中心與地球中心之間距離約為月球半徑的222倍，地球半徑約為月球半徑的3.7倍．則橢圓軌道 $\text{[math]}$ 的離心率約為（）

A . 0.67 B . 0.77 C . 0.87 D . 0.97

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5. (2024高二下·惠州月考) 已知直線l經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，則“直線l的斜率為 $\text{[math]}$ ”是“直線l與圓C： $\text{[math]}$ 相切”的（）

A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充要條件 D . 既不充分也不必要條件

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6. (2024高二下·惠州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則滿足 $\text{[math]}$ 的有序數(shù)組 $\text{[math]}$ 共有（）個

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·惠州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè) $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·惠州月考) 依次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子， $\text{[math]}$ 表示事件“第一次拋擲骰子的點數(shù)為2”， $\text{[math]}$ 表示事件“第一次拋擲骰子的點數(shù)為奇數(shù)”， $\text{[math]}$ 表示事件“兩次拋擲骰子的點數(shù)之和為6”， $\text{[math]}$ 表示事件“兩次拋擲骰子的點數(shù)之和為7”，則（）

A . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 為對立事件 B . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 為相互獨立事件 C . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 為相互獨立事件 D . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 為互斥事件

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二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）

9. (2024高二下·惠州月考) 若數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項和 $\text{[math]}$ ，數(shù)列 $\text{[math]}$ 的通項 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . 數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項和 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的前20項積為 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·惠州月考) 布達佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達·芬奇方磚是在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案（如圖1）．把三片這樣的達·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的幾何體，若圖3中每個正方體的棱長為1，則（）

A . $\text{[math]}$ B . 若M為線段 $\text{[math]}$ 上的一個動點，則 $\text{[math]}$ 的最大值為2 C . 點P到直線 $\text{[math]}$ 的距離是 $\text{[math]}$ D . 異面直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成角的正切值為 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·惠州月考) 已知雙曲線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦點分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為雙曲線 $\text{[math]}$ 右支上的動點，過 $\text{[math]}$ 作兩漸近線的垂線，垂足分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若圓 $\text{[math]}$ 與雙曲線 $\text{[math]}$ 的漸近線相切，則下列命題正確的是（）

A . 雙曲線 $\text{[math]}$ 的離心率 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 為定值 C . $\text{[math]}$ 的最小值為3 D . 若直線 $\text{[math]}$ 與雙曲線 $\text{[math]}$ 的漸近線交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點，點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為坐標原點）的斜率為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）

12. (2024高二下·江門月考) 在 $\text{[math]}$ 的展開式中， $\text{[math]}$ 的一次項的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.

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13. (2024高二下·惠州月考) 2024年3月17日惠州馬拉松賽事設(shè)置了江北體育館、惠州西湖、東坡祠、金山湖、惠州奧林匹克體育場等5個志愿者服務(wù)點，小明和另3名同學(xué)要去以上5個服務(wù)點中的某一個服務(wù)點參加志愿者服務(wù)活動，則小明去東坡祠服務(wù)點，且4人中恰有兩人去同一志愿者服務(wù)點的概率為．

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14. (2024高二下·惠州月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，函數(shù) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

15. (2024高二下·惠州月考) 已知點 $\text{[math]}$ ，動點P滿足 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求動點P的軌跡方程；
2. （2）設(shè)動點P的軌跡為曲線C，若直線l過點 $\text{[math]}$ ，且曲線C截l所得弦長等于 $\text{[math]}$ ，求直線l的方程．
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16. (2024高二下·惠州月考) 如圖，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ 的中點，點Q在線段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）當 $\text{[math]}$ 時，證明：B，N，M，Q四點共面；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 夾角的余弦值為 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的長度．
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17. (2024高二下·惠州月考) 已知等比數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項和為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求數(shù)列 $\text{[math]}$ 的通項公式；
2. （2）保持數(shù)列 $\text{[math]}$ 中的各項順序不變，在每兩項 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間插入一項 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）組成新的數(shù)列 $\text{[math]}$ 記數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項和為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求n的最小值．
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18. (2024高二下·惠州月考) 設(shè)函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）當 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的極值；
2. （2）當 $\text{[math]}$ 時，討論 $\text{[math]}$ 的單調(diào)性；
3. （3）在（1）條件下，若對任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的最大值．
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19. (2024高二下·惠州月考) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ，過焦點F的直線交拋物線于 $\text{[math]}$ 兩點，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求拋物線 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若線段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于 $\text{[math]}$ 兩點，判斷 $\text{[math]}$ 是否是定值，若是，求出該值，否則說明理由.
3. （3）若直線 $\text{[math]}$ 交拋物線于 $\text{[math]}$ 兩點， $\text{[math]}$ ，是否存在整數(shù) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的重心恰在拋物線上.若存在，求出滿足條件的所有 $\text{[math]}$ 的值，否則說明理由.
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