湖南省衡陽市衡山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末...

更新時(shí)間：2024-04-26 瀏覽次數(shù)：14 類型：期末考試

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1. (2024八上·衡山期末) 下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·開原月考) 如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，工人師傅在焊接立柱時(shí)，只用找到 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn) $\text{[math]}$ ，這就可以說明豎梁 $\text{[math]}$ 垂直于橫梁 $\text{[math]}$ 了，工人師傅這種操作方法的依據(jù)是（）

A . 等邊對(duì)等角 B . 等角對(duì)等邊
C . 垂線段最短 D . 等腰三角形“三線合一”

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3. (2024六下·博山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . y B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·衡山期末) 若多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 可因式分解為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·衡山期末) 下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·赤壁期末) 如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD＝∠DAB的依據(jù)是（）

A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS

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7. (2024八上·衡山期末) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 中不含一次項(xiàng)，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·衡山期末) 如果多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 是一個(gè)完全平方式，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·衡山期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分線分別交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·衡山期末) 給出下列命題：
$\text{[math]}$ 每個(gè)命題都有逆命題；
$\text{[math]}$ 任意一個(gè)無理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)；
$\text{[math]}$ 沒有立方根；
$\text{[math]}$ 有一個(gè)角是 $\text{[math]}$ 的三角形是等邊三角形．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ 個(gè) B . $\text{[math]}$ 個(gè) C . $\text{[math]}$ 個(gè) D . $\text{[math]}$ 個(gè)

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11. (2024八下·高碑店月考) 計(jì)算：125²-50×125+25²=（）

A . 100 B . 150 C . 10000 D . 22500

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12. (2024八上·衡山期末) 在數(shù)學(xué)拓展課上，有兩個(gè)全等的含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重疊在一起 $\text{[math]}$ 李老師將三角板 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 保持 $\text{[math]}$ ，延長線段 $\text{[math]}$ ，與線段 $\text{[math]}$ 的延長線交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 如圖所示 $\text{[math]}$ ，隨著 $\text{[math]}$ 的增大， $\text{[math]}$ 的值（）

A . 一直變小 B . 保持不變 C . 先變小，后變大 D . 一直變大

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二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13. (2024八上·衡山期末) $\text{[math]}$ 的算術(shù)平方根是．

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14. (2024八上·衡山期末) $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·衡山期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·衡陽期中) 已知a+ $\text{[math]}$ =3，則a²+ $\text{[math]}$ 的值是．

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17. (2024八上·衡山期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是．

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18. (2024八上·衡山期末) 如圖所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 則下列結(jié)論：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 其中正確的有．
$\text{[math]}$ 請(qǐng)把正確答案的序號(hào)填在橫線上 $\text{[math]}$

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三、解答題：本題共6小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19. (2024八上·衡山期末) 請(qǐng)將下列式子進(jìn)行因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·衡山期末) 已知： $\text{[math]}$ ，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2024八上·衡山期末) 為了更好地開展課后服務(wù)，滿足同學(xué)們的需求 $\text{[math]}$ 某中學(xué)在全校學(xué)生中隨機(jī)抽查了部分學(xué)生參加音樂、體育、美術(shù)、書法等活動(dòng)項(xiàng)目 $\text{[math]}$ 每人只限一項(xiàng) $\text{[math]}$ 的情況 $\text{[math]}$ 下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
1. （1）本次抽樣調(diào)查中共抽取了名學(xué)生；
2. （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 $\text{[math]}$ 的值是；
3. （3）請(qǐng)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“美術(shù)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)．
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22. (2024八上·衡山期末) 王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC＝BC ， ∠ACB＝90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合．
1. （1）求證：△ADC≌△CEB；
2. （2）求兩堵木墻之間的距離．
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23. (2024八上·衡山期末) 勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷．
1. （1）應(yīng)用場景 $\text{[math]}$ 在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)．
  如圖 $\text{[math]}$ ，在數(shù)軸上找出表示 $\text{[math]}$ 的點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作直線 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以原點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點(diǎn) $\text{[math]}$ 表示的數(shù)是．
2. （2）應(yīng)用場景 $\text{[math]}$ 解決實(shí)際問題．
  如圖 $\text{[math]}$ ，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，將它往前推 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 處時(shí)，水平距離 $\text{[math]}$ ，踏板離地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，它的繩索始終拉直，求繩索 $\text{[math]}$ 的長．
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24. (2024八上·衡山期末) 綜合與探究：問題情景：如圖 $\text{[math]}$ 所示，已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中線，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 探究一 $\text{[math]}$ 小虎通過度量發(fā)現(xiàn) $\text{[math]}$ ，請(qǐng)你幫他說明理由；
2. （2） $\text{[math]}$ 探究二 $\text{[math]}$ 小明在圖中添加了一條線段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，如圖 $\text{[math]}$ 所示，即可得 $\text{[math]}$ ，符合題意嗎？請(qǐng)說明理由；
3. （3） $\text{[math]}$ 探究三 $\text{[math]}$ 小剛在 $\text{[math]}$ 的基礎(chǔ)上，連接 $\text{[math]}$ ，如圖 $\text{[math]}$ 所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積．
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