2024年北師大版數(shù)學(xué)七（下）期中專項復(fù)習(xí)8 變量之間的關(guān)系

更新時間：2024-04-02 瀏覽次數(shù)：33 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、選擇題

1. (2023七下·坪山月考) 蘋果熟了，從樹上落下來．下面可以大致刻畫出蘋果下落過程中（即落地前）的速度變化情況的圖象是（）

A . B . C . D .

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2. (2023七下·光明期中) 彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度 $\text{[math]}$ 與所掛物體的質(zhì)量 $\text{[math]}$ 之間的關(guān)系如表：下列說法錯誤的是（）
物體的質(zhì)量 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
彈簧的長度 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 在沒掛物體時，彈簧的長度為 $\text{[math]}$ B . 彈簧的長度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是因變量，彈簧的長度是自變量 C . 在彈簧能承受的范圍內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加 $\text{[math]}$ ，彈簧的長度就增加 $\text{[math]}$ D . 在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)物體的質(zhì)量為 $\text{[math]}$ 時，彈簧的長度為 $\text{[math]}$

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3. (2023七下·禪城期中) “百日長跑”是一項非常有益身心的體育活動，體育老師一聲令下，小雅立即開始慢慢加速，途中一直保持勻速，最后 $\text{[math]}$ 米時奮力沖刺跑完全程，下列最符合小雅跑步時的速度 $\text{[math]}$ 單位：米 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 與時間 $\text{[math]}$ 單位：分 $\text{[math]}$ 之間的大致圖象的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024七下·大方期中) 某人要在規(guī)定時間內(nèi)加工100個零件，則工作效率 $\text{[math]}$ 與時間 $\text{[math]}$ 之間的關(guān)系中，下列說法正確的是（）

A . 100和 $\text{[math]}$ 都是常量 B . 數(shù)100和 $\text{[math]}$ 都是常量 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是變量 D . 數(shù)100和 $\text{[math]}$ 都是常量

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5. (2024七下·重慶市期中) 下表列出了一次實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示皮球從高處落下時，彈跳高度b與下落高度d的關(guān)系，試問下面哪個式子能表示這種關(guān)系（）

d/cm

50

80

100

150

……

b/cm

25

40

50

75

……

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·深圳期中) 深圳的公交車數(shù)量位列全國之首，已知某公交小巴每月的支出費用為5000元，每月的乘車人數(shù) $\text{[math]}$ （人）與每月利潤（每月利潤=每月票款收入 $\text{[math]}$ 每月支出費用） $\text{[math]}$ （元）的變化關(guān)系如下表所示（每位乘客的票價固定不變），以下說法不正確的是（）

$\text{[math]}$ （人）	……	1000	2000	3000	4000	5000	……
$\text{[math]}$ （元）	……	-3000	-1000	1000	3000	5000	……

A . 在變化過程中，自變量是每月乘車人數(shù) B . 在變化過程中，每月的利潤是因變量 C . 若當(dāng)月乘客達(dá)到2600人時，該公交車會虧損 D . 若當(dāng)月乘客達(dá)到3500人時，該公交車盈利2000元

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7. (2023八上·鄞州月考) 一支筆2元，買x支共付y元，則2和y分別是（）

A . 常量，常量 B . 變量，變量 C . 常量，變量 D . 變量，常量

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8. (2023七下·順德期中) 用一根10cm長的鐵絲圍成的長方形，現(xiàn)給出四個量：①長方形的長；②長方形的寬；③長方形的周長；④長方形的面積．其中是變量的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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9. (2023七下·順德期中) 某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：
溫度/ $\text{[math]}$
-20
-10
0
10
20
30
聲速/ $\text{[math]}$
318
324
330
336
342
348
下列說法錯誤的是（）

A . 在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B . 溫度越高，聲速越快 C . 當(dāng)空氣溫度為 $\text{[math]}$ 時，聲速為 $\text{[math]}$ D . 當(dāng)溫度每升高 $\text{[math]}$ ，聲速增加 $\text{[math]}$

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10. (2024七下·修水期中) 某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：
溫度（℃）
－20
－10
0
10
20
30
聲速（ $\text{[math]}$ ）
318
324
330
336
342
348
下列說法中錯誤的是（）

A . 當(dāng)空氣溫度為 $\text{[math]}$ 時，5s內(nèi)聲音可以傳播 $\text{[math]}$ B . 溫度每升高 $\text{[math]}$ ，聲速增加 $\text{[math]}$ C . 在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速 D . 溫度越高，聲速越快

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二、填空題

11. (2023七下·南山期中) 蠟燭高 $\text{[math]}$ ，點燃后平均每小時燃掉 $\text{[math]}$ ，則蠟燭點燃后剩余的高度 $\text{[math]}$ 與燃燒時間 $\text{[math]}$ 時）之間的關(guān)系式是．

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12. (2023七下·光明期中) 新型冠狀病毒疫情復(fù)工、復(fù)產(chǎn)后，某商場為了刺激消費，實施薄利多銷，減少庫存，現(xiàn)將一商品在保持銷售價 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件不變的前提下，規(guī)定凡購買超過 $\text{[math]}$ 件者，超出的部分打 $\text{[math]}$ 折出售．若顧客購買 $\text{[math]}$ 件，應(yīng)付 $\text{[math]}$ 元，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關(guān)系式是．

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13. (2023七下·龍崗期中) 某登山隊從大本營出發(fā)，在向上攀登的過程中，測得所在位置的氣溫y(℃)與向上攀登的高度x(km)的幾組對應(yīng)值如表所示：

向上攀登的高度x/km

0.5

1.0

1.5

2.0

氣溫y/℃

2.0

-1.0

-4.0

-7.0

若每向上攀登1 km，所在位置的氣溫下降幅度基本一致，則向上攀登的海拔高度為2.3 km時，登山隊所在位置的氣溫約為°C．

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14. (2023七下·涇陽期中) 飲食店里快餐每盒10元，買 $\text{[math]}$ 盒需付s元，則其中因變量是．

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15. (2023七下·丹東期末) 學(xué)校七年級開展種植班樹活動．已知一班的班樹現(xiàn)在高80厘米，以后一年中每個月平均長高2厘米，x月后這棵樹的高度為h厘米，則h與x的函數(shù)關(guān)系式為．

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三、解答題

16. (2024七下·龍崗月考) 由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離” $\text{[math]}$ 為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能 $\text{[math]}$ 車速不超過 $\text{[math]}$ ，對這種型號的汽車進(jìn)行了測試，測得的數(shù)據(jù)如下表：

剎車時車速 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
剎車距離 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

請回答下列問題：

（1）在這個變化過程中，自變量是，因變量是；
（2）當(dāng)剎車時車速為 $\text{[math]}$ 時，剎車距離是 $\text{[math]}$ ；
（3）根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號汽車 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的關(guān)系式：；
（4）該型號汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為 $\text{[math]}$ ，推測剎車時車速是多少？并說明事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？
$\text{[math]}$ 相關(guān)法規(guī)： $\text{[math]}$ 道路交通安全法 $\text{[math]}$ 第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時 $\text{[math]}$ 公里 $\text{[math]}$

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17. 中國聯(lián)通在某地的資費標(biāo)準(zhǔn)為包月186元時，超出部分國內(nèi)撥打0.36元/分，由于業(yè)務(wù)多，小明的爸爸打電話已超出了包月費．
下表是超出部分國內(nèi)撥打的收費標(biāo)準(zhǔn)
時間/分
1
2
3
4
5
…
電話費/元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8
…
（1）這個表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？
（2）如果用x表示超出時間，y表示超出部分的電話費，那么y與x的表達(dá)式是什么？
（3）如果打電話超出25分鐘，需付多少電話費？
（4）某次打電話的費用超出部分是54元，那么小明的爸爸打電話超出幾分鐘？

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四、綜合題

18. (2023七下·光明期中) 一輛汽車油箱內(nèi)有油 $\text{[math]}$ 升，從某地出發(fā)，每行駛 $\text{[math]}$ 千米，耗油 $\text{[math]}$ 升，如果設(shè)油箱內(nèi)剩油量為 $\text{[math]}$ 升 $\text{[math]}$ ，行駛路程為 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的變化而變化
1. （1）在上述變化過程中，自變量是；因變量是．
2. （2）用表格表示汽車從出發(fā)地行駛 $\text{[math]}$ 千米、 $\text{[math]}$ 千米、 $\text{[math]}$ 千米、 $\text{[math]}$ 千米時的剩油量．
  請將表格補充完整：
  
  行駛路程 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  油箱內(nèi)剩油量 $\text{[math]}$ 升 $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
3. （3）試寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系式．
4. （4）這輛汽車行駛 $\text{[math]}$ 千米時剩油多少升？汽車剩油 $\text{[math]}$ 升時，行駛了多少千米？
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19. (2023七下·紫金期中) 在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對應(yīng)值：

所掛物體的質(zhì)量 $\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	…
彈簧的長度 $\text{[math]}$	18	20	22	24	26	28	…

（1）不掛物體時，彈簧的長度為 $\text{[math]}$ ；
（2）當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為 $\text{[math]}$ 時，彈簧的長度為多少？

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20. (2023七下·寶安期中) 根據(jù)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對一個新概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（分鐘）之間有如下關(guān)系（其中0≤x≤30）

提出概念所用時間（x）	2	5	7	10	12	13	14	17	20
對概念的接受能力（y）	47.8	53.5	56.3	59	59.8	59.9	59.8	58.3	55

（1）上表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，提出概念所用時間是多少時，學(xué)生的接受能力最強？
（3）學(xué)生對一個新概念的接受能力在什么時間段內(nèi)逐漸增強？在什么時間段內(nèi)逐漸減弱？

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21. (2022七下·黑山期中) 已知某易拉罐廠設(shè)計一種易拉罐，在設(shè)計過程中發(fā)現(xiàn)符合要求的易拉罐的底面半徑與鋁用量有如下關(guān)系：
底面半徑x（cm）
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用鋁量y（cm³）
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
1. （1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？
2. （2）當(dāng)易拉罐底面半徑為2.4cm時，易拉罐需要的用鋁量是多少？
3. （3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為易拉罐的底面半徑為多少時比較適宜？說說你的理由．
4. （4）粗略說一說易拉罐底面半徑對所需鋁質(zhì)量的影響．
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22. 下表是某公共電話亭打長途電話的幾次收費記錄：
時間x（分）
1
2
3
4
5
6
7
電話費y（元）
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
1. （1）上表反映了哪兩個變量間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?
2. （2）麗麗打了5分鐘電話，那么電話費需付多少元?
3. （3）請寫出y 與x之間的關(guān)系式.
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

2024年北師大版數(shù)學(xué)七（下）期中專項復(fù)習(xí)8 變量之間的關(guān)系

副標(biāo)題：

*注意事項：

2024年北師大版數(shù)學(xué)七（下）期中專項復(fù)習(xí)8 變量之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)考試

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點分析

物體的質(zhì)量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
彈簧的長度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

溫度/ $\text{[math]}$	-20	-10	0	10	20	30
聲速/ $\text{[math]}$	318	324	330	336	342	348

溫度（℃）	－20	－10	0	10	20	30
聲速（ $\text{[math]}$ ）	318	324	330	336	342	348

向上攀登的高度x/km	0.5	1.0	1.5	2.0
氣溫y/℃	2.0	-1.0	-4.0	-7.0

行駛路程 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
油箱內(nèi)剩油量 $\text{[math]}$ 升 $\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$

底面半徑x（cm）	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2	3.6	4.0
用鋁量y（cm³）	6.9	6.0	5.6	5.5	5.7	6.0	6.5

時間x（分）	1	2	3	4	5	6	7
電話費y（元）	0.6	1.2	1.8	2.4	3.0	3.6	4.2

d/cm	50	80	100	150	……
b/cm	25	40	50	75	……

時間/分	1	2	3	4	5	…
電話費/元	0.36	0.72	1.08	1.44	1.8	…