【2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)】09二次函數(shù)基礎(chǔ)鞏固

更新時(shí)間：2024-03-18 瀏覽次數(shù)：72 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、選擇題

1. (2024九上·杭州月考) 拋物線y＝(x－1)²＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . (－1，2) B . (1，2) C . (－1，－2) D . (1，－2)

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2. 已知拋物線 $\text{[math]}$ 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . 拋物線開口向上 B . 拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2 C . 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1) D . 當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大

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3. (2024九上·花溪期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ 2 B . 2 C . $\text{[math]}$ 1 D . 1

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4. (2024九上·西湖月考) 若 $\text{[math]}$ 為二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上的三點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列圖象中，是二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·自貢期中) 若拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)在第二象限，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·普陀期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·諸暨月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A(﹣1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，下列結(jié)論不正確的是（）

A . 3a+c＞0 B . 2a+b＝0 C . abc＞0 D . 4a+2b+c＜0

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9. (2023九上·廣饒?jiān)驴? 將拋物線 $\text{[math]}$ 向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度后，得到拋物線的解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·海淀期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向下平移，關(guān)于平移前后的拋物線，下列說法正確的是（）

A . 開口方向改變 B . 開口大小改變 C . 對(duì)稱軸不變 D . 頂點(diǎn)位置不變

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11. (2020九上·瑤海月考) 如圖，用水管從某棟建筑物2.25m高的窗口A 處向外噴水，噴的水流呈拋物線型（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面3米，則水流下落點(diǎn)B離墻的距離OB是（）

A . 2.5米 B . 3米 C . 3.5米 D . 4米

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12.
如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是（　?。?/p>

A . 60m² B . 63m² C . 64m² D . 66m²

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13. 將二次函數(shù)y=x²-2x+3化為y=（x-m）²+k的形式，結(jié)果為（）

A . y=（x+1）²+4 B . y=（x+1）²+2 C . y=（x-1）²+4 D . y=（x-1）²+2

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14. (2023九上·黃山期中) 如下表中列出了二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的一些對(duì)應(yīng)值，則一元二次方程 $\text{[math]}$ 的其中一個(gè)近似解 $\text{[math]}$ 的范圍是（）
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
1
…

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2019九上·撫順月考) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，則方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C . 沒有實(shí)數(shù)根 D . 無法判斷

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二、填空題

16. (2023九上·江津月考) 一種禮炮的升空高度 $\text{[math]}$ 與飛行時(shí)間 $\text{[math]}$ 的關(guān)系式是 $\text{[math]}$ ，若這種禮炮在升空到最高點(diǎn)時(shí)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為s.

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17. (2021九上·磐石期中) 二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③b²﹣4ac＞0；④a﹣b＋c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是個(gè)．

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18. (2024九上·長春期末) 雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開后的雨傘 $\text{[math]}$ 如圖 $\text{[math]}$ ，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象一一拋物線 $\text{[math]}$ 在如圖 $\text{[math]}$ 所示的平面直角坐標(biāo)系中，傘柄在 $\text{[math]}$ 軸上，坐標(biāo)原點(diǎn) $\text{[math]}$ 為傘骨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交點(diǎn) $\text{[math]}$ 點(diǎn) $\text{[math]}$ 為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在拋物線上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 軸對(duì)稱 $\text{[math]}$ 分米，點(diǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 軸的距離是 $\text{[math]}$ 分米， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)之間的距離是 $\text{[math]}$ 分米 $\text{[math]}$ 分別延長 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交拋物線于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則雨傘撐開時(shí)的最大直徑 $\text{[math]}$ 的長為分米．

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19. 是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是．

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20. (2023九上·龍泉期中) 在中考體育訓(xùn)練期間，小宇對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式為y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，由此可知小宇此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)?span id="c0lcncu" class="filling" >米.

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三、解答題

21. (2023九上·蘭溪月考) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函數(shù)的解析式．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積．
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22. (2024九上·雙陽期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x²+bx﹣3的對(duì)稱軸為直線x＝1．
1. （1）求這條拋物線的解析式．
2. （2）當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，求y的最大值和最小值．
3. （3）點(diǎn)P為這條拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＞0），以點(diǎn)P為中心作正方形ABCD，AB=2m，且AB⊥x軸．
  ①當(dāng)拋物線落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而減小時(shí)，求m的取值范圍．
  ②正方形ABCD的邊與拋物線只有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為 $\text{[math]}$ 時(shí)，直接寫出m的值．
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23. (2023九上·安吉月考) 已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ ，且經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在該函數(shù)圖象上，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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24. (2024九上·拱墅月考) 如圖，已知拋物線y＝﹣x²+mx+3經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，3）．
1. （1）求m的值，并求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
2. （2）當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，直接寫出y的取值范圍．
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25. (2023九上·路橋月考) 椒江某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)5元，那么平均可多售出10件．
1. （1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售件，每件盈利元；(用x的代數(shù)式表示)
2. （2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利1200元．
3. （3）設(shè)專賣店每天銷售這款童裝可獲利潤W元，當(dāng)x為多少時(shí)W最大，最大值是多少？
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26. (2023九上·宣化期中) 如圖，某單位擬在一塊空地上修建矩形植物園ABCD，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過16米，另外三邊由36米長的柵欄圍成，設(shè)矩形ABCD中，垂直于墻的邊 $\text{[math]}$ 米，面積為y平方米.
1. （1） y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍為；
2. （2）若矩形ABCD的面積為154平方米，求x的值；
3. （3）當(dāng)矩形ABCD的面積最大時(shí)，利用的墻長是多少米？并求此時(shí)的最大面積.
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27. (2023九上·涼州月考) 第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，大熊貓是成都最具特色的對(duì)外傳播標(biāo)識(shí)物和“品牌圖騰”，是天府之國享有極高知名度的個(gè)性名片．此次成都大運(yùn)會(huì)吉祥物“蓉寶”（如圖1）便是以熊貓基地真實(shí)的大熊貓“芝麻”為原型創(chuàng)作的．某商店銷售“蓉寶”的公仔毛絨玩具，進(jìn)價(jià)為30元/件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系如圖2所示．
1. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
2. （2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了a元/件（ $\text{[math]}$ ），如果規(guī)定該玩具售價(jià)不超過40元/件，該商品在今后的銷售中，月銷售量與銷售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若該商品的月銷售最大利潤是2400元，求a的值．
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28. 調(diào)查了某城市近20個(gè)月的商品房價(jià)格，與上年同期相比，房價(jià)增長率y(%)與月份序號(hào)x近似地滿足二次函數(shù)關(guān)系y=-0.25x²+3x．
1. （1）哪個(gè)月房價(jià)年增長率最高？哪幾個(gè)月房價(jià)年增長率y隨x的增加而增加？
2. （2）第幾個(gè)月房價(jià)相當(dāng)于上年同期水平？
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