【2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)】12解直角三角形基礎(chǔ)鞏固

更新時(shí)間：2024-03-17 瀏覽次數(shù)：58 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、選擇題

1. (2024九上·上城期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019九下·沙雅期中) 在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大5倍，則角A的三角函數(shù)值（）

A . 不變 B . 擴(kuò)大5倍 C . 縮小5倍 D . 不能確定

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3. (2019九下·興化月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九下·石嘴山月考) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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5. (2023九下·西安月考) 如圖 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·棲霞期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是電桿 $\text{[math]}$ 的一根拉線，測得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，則拉線 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2023九下·鹿城月考) 圖1是一種落地晾衣架，晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分別是兩根不同長度的支撐桿，其中兩支腳 $\text{[math]}$ ，展開角 $\text{[math]}$ ，晾衣臂 $\text{[math]}$ ，則支樟桿的端點(diǎn) $\text{[math]}$ 離地面的高度 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九下·溫州開學(xué)考) 如圖，滑雪場有一坡角為20°的滑道，滑雪道的長AC為100米，則BC的長為（）米．

A . $\text{[math]}$ B . 100cos20° C . $\text{[math]}$ D . 100sin20°

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9. (2021九下·長沙開學(xué)考) 如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1： $\text{[math]}$ ，壩高BC=4m，則AB的長度為（）

A . 2 $\text{[math]}$ m B . 4 $\text{[math]}$ m C . 4 $\text{[math]}$ m D . 6m

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10. (2022九下·涇陽月考) 計(jì)算sin 45°+cos45°的值為（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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11. (2021九上·衢江期末) 如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α ， ∠ADC=β ，則竹竿AB與AD的長度之比為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022九下·長興月考) 如圖，若△ABC底邊BC上的高為h₁ ， △DEF底邊EF上的高為h₂ ，則h₁與h₂的大小關(guān)系是（）

A . h₁=h₂ B . h₁<h₂ C . h₁>h₂ D . 以上都有可能

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13. (2023九下·永康月考) 如圖，某校教學(xué)樓 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的水平間距 $\text{[math]}$ ，在教學(xué)樓 $\text{[math]}$ 的頂部 $\text{[math]}$ 點(diǎn)測得教學(xué)樓 $\text{[math]}$ 的頂部 $\text{[math]}$ 點(diǎn)的仰角為 $\text{[math]}$ ，測得教學(xué)樓 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 點(diǎn)的俯角為 $\text{[math]}$ ，則教學(xué)樓 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，則cosA=.

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15. 計(jì)算cos²60°+sin²60°的值為.

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16. (2020九下·石嘴山月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝ $\text{[math]}$ ，則sinB＝.

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17. (2019九下·東臺月考) 如圖，在 8×4 的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是 1，若 $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則 $\text{[math]}$ 的值為

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18. (2019·河池模擬) 計(jì)算；sin30°?tan30°+cos60°?tan60°＝．

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19. 某水庫大壩橫截面示意圖如下所示，其中AB，CD分別表示水庫下底面、上底面的水平線，∠ABC=120°，BC的長是50m，則水庫大壩的高度h=.

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20. (2020九上·松北期末)
如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i=1：5，則AC的長度是cm.

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21. (2023九下·江油月考) 如圖，河岸AD，BC互相平行，橋AB垂直于兩岸，從C處看橋的兩端A，B，夾角∠BCA＝60°，測得BC＝14m，則橋長AB＝m（結(jié)果精確到1m）．

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22. (2023九下·江岸月考) 某校九年級的一位同學(xué)，想利用剛剛學(xué)過的三角函數(shù)知識測量新教學(xué)樓的高度，如圖，她在A處測得新教學(xué)樓房頂B點(diǎn)的仰角為45°，走6米到C處再測得B點(diǎn)的仰角為55°，已知O、A、C在同一條直線上，則新教學(xué)樓的高度OB是米.（結(jié)果根據(jù)“四舍五入”法保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

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23. (2023九下·黃石月考) 在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上，某興趣小組測量操場上籃球筐距地面的高度如圖所示，已知籃球筐的直徑AB約為0.45m，某同學(xué)站在C處，先仰望籃球筐直徑的一端A處，測得仰角為42°，再調(diào)整視線，測得籃球筐直徑的另一端B處的仰角為35°.若該同學(xué)的目高OC為1.7m，則籃球筐距地面的高度AD大約是m.（結(jié)果精確到1m）.（參考數(shù)據(jù)：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）

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三、解答題

24. 如圖，四邊形ABCD中，∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，CD=12，tanA= $\text{[math]}$ ，求sinC的值．

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25. (2024·深圳模擬) 為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，如圖 1，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休想. 在如圖 2 的側(cè)面示意圖中，遮陽篷靠墻端離地高記為 B C，遮陽篷 A B 長為 5 米，與水平面的夾角為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求點(diǎn)A到墻面BC的距離；
2. （2）當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，量得影長CD為1.8米，求遮陽篷靠墻端離地高BC的長.（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)： sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16° ≈0.29 ）
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26. (2023九下·松原月考) 如圖，蘭蘭在山坡A處放風(fēng)箏，在A點(diǎn)觀察風(fēng)箏P的仰角為37 $\text{[math]}$ ，風(fēng)箏線PA的長為20米，已知山坡的坡角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，求風(fēng)箏P距離地面BC的高度（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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27. (2023九下·淮北月考) 小瑞放學(xué)后回家，到小區(qū)的門口C處時(shí)，看到自己家的窗戶A的仰角 $\text{[math]}$ ，他向前走了 $\text{[math]}$ 后到達(dá)點(diǎn)D處時(shí)，看到自己家窗戶A的仰角 $\text{[math]}$ ，小瑞的身高 $\text{[math]}$ ，求小瑞家到地面的高度 $\text{[math]}$ ．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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28. (2021九下·沁陽月考) 如圖，線段 $\text{[math]}$ 表示信號塔， $\text{[math]}$ 表示一斜坡， $\text{[math]}$ .且點(diǎn) $\text{[math]}$ 三點(diǎn)在同一水平線上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在同一平面內(nèi)，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比為 $\text{[math]}$ 米.某人站在坡頂D處測得塔頂A點(diǎn)的仰角為37°，站在坡底C處測得塔頂A點(diǎn)的仰角為48°（人的身高忽略不計(jì)），求信號塔的高度 $\text{[math]}$ （結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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29. (2020九下·揚(yáng)中月考) 如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測高”后，選定測量小河對岸一幢建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，他們先在斜坡上的 $\text{[math]}$ 處，測得建筑物頂端 $\text{[math]}$ 的仰角為30°.且 $\text{[math]}$ 離地面的高度 $\text{[math]}$ .坡底 $\text{[math]}$ ，然后在 $\text{[math]}$ 處測得建筑物頂端 $\text{[math]}$ 的仰角是60°，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一水平線上，求建筑物 $\text{[math]}$ 的高.（結(jié)果用含有根號的式子表示）

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