江蘇省興化市顧莊學(xué)區(qū)2019屆九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷

更新時間：2020-05-24 瀏覽次數(shù)：142 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2019九下·興化月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的交點坐標(biāo)為（）

A . (3 ,0) B . (0 ,3) C . (0, $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ,0)

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2. (2019九下·興化月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019九下·興化月考) 有15位學(xué)生參加學(xué)校組織的“愛我中華”演講比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每位學(xué)生的最后得分計算出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.如果修改規(guī)則：先去掉一個最高分，去掉一個最低分，再進(jìn)行統(tǒng)計，則上述四個統(tǒng)計量中，一定不會發(fā)生變化的是（）

A . 平均數(shù) B . 中位數(shù) C . 眾數(shù) D . 方差

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4. (2019九下·興化月考) 在一個不透明的盒子里有3個紅球和若干個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個，摸到紅球的概率是 $\text{[math]}$ ，則白球的個數(shù)是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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5. (2019九下·興化月考) 如圖，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，則下列結(jié)論成立的是（）

A . △PAB∽△PCA B . △ABC∽△DBA C . △PAB∽△PDA D . △ABC∽△DCA

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6. (2019九下·興化月考) 如圖，分別過點P_i（i，0）（i＝1、2、…、n）作x軸的垂線，交 $\text{[math]}$ 的圖象于點A_i ，交直線 $\text{[math]}$ 于點B_i.則 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

7. (2019九下·興化月考) 小明沿坡比為1︰ $\text{[math]}$ 的山坡向上走了100米.那么他升高了米.

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8. (2019九下·興化月考) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，C為弧BD的中點，若∠DAB＝40°，則∠ADC＝.

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9. (2020九上·高明期末) 某地區(qū)2017年投入教育經(jīng)費2 500萬元，2019年計劃投入教育經(jīng)費3 025萬元，則2017年至2019年，該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為.

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10. (2019九下·興化月考) 若一個扇形的半徑是18cm，且它的弧長是12πcm，則此扇形的圓心角等于°.

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11. (2019八下·濮陽期末) 已知一組數(shù)據(jù)6，6，5，x，1，請你給正整數(shù)x一個值，使這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，中位數(shù)為5.

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12. (2019九下·興化月考) 小麗同學(xué)今年在六次數(shù)學(xué)考試中的成績分別是：117，118，120，116，118，119，則她這六次考試成績的方差是.

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13. (2019九下·興化月考) 隨著北京申辦冬奧會的成功，愈來愈多的同學(xué)開始關(guān)注我國的冰雪體育項目. 小健從新聞中了解到：在2018年平昌冬奧會的短道速滑男子500米決賽中，中國選手武大靖以39秒584的成績打破世界紀(jì)錄，收獲中國男子短道速滑隊在冬奧會上的首枚金牌. 同年11月12日，武大靖又以39秒505的成績再破世界紀(jì)錄. 于是小健對同學(xué)們說：“2022年北京冬奧會上武大靖再獲金牌的可能性大小是 $\text{[math]}$ .”你認(rèn)為小健的說法（填“合理”或“不合理”），理由是.

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14. (2020九下·北京月考) 如圖，雙曲線y= $\text{[math]}$ 與拋物線y=ax²+bx+c交于點A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃），由圖象可得不等式組0＜ $\text{[math]}$ +bx+c的解集為.

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15. (2019九下·興化月考) 如圖，點G為△ABC的重心，連接AG、BG并延長，分別交BC、AC于點D、E，過點E作EF∥BC交AD于點F，那么AF：AG=.

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16. (2019九下·興化月考) 如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形OEFG的一邊OG經(jīng)過點D，且D是OG的中點，OG＝ $\text{[math]}$ AB，若正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，當(dāng)α＝度時，∠OAG′＝90°.

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三、解答題

17. (2019九下·興化月考)
1. （1）計算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣6cos²45°.
2. （2）已知：線段a、b、c，且 $\text{[math]}$ .a+b+c＝27，求a﹣b+c的值.
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18. (2019九下·興化月考) 已知拋物線 $\text{[math]}$
1. （1）請用配方法求出頂點的坐標(biāo)；
2. （2）如果該拋物線沿 $\text{[math]}$ 軸向左平移 $\text{[math]}$ 個單位后經(jīng)過原點，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2019九下·興化月考) 小明周末要乘坐公交車到植物園游玩，從地圖上查找路線發(fā)現(xiàn)，幾條線路都需要換乘一次．在出發(fā)站點可選擇空調(diào)車A、空調(diào)車B、普通車a，換乘站點可選擇空調(diào)車C，普通車b、普通車c，且均在同一站點換乘．空調(diào)車投幣2元，普通車投幣1元．
1. （1）求小明在出發(fā)站點乘坐空調(diào)車的概率；
2. （2）求小明到達(dá)植物園恰好花費3元公交費的概率．
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20. (2019九下·興化月考) 某校課程中心為了了解學(xué)生對開設(shè)的3D打印、木工制作、機(jī)器人和電腦編程四門課程的喜愛程度，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，每人只能選一項最喜愛的課程.圖①是四門課程最喜愛人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，圖②是四門課程男、女生最喜愛人數(shù)的條形統(tǒng)計圖.
1. （1）求圖①中 $\text{[math]}$ 的值，補(bǔ)全圖②中的條形統(tǒng)計圖，標(biāo)上相應(yīng)的人數(shù)；
2. （2）若該校共有1800名學(xué)生，則該校最喜愛3D打印課程的學(xué)生約有多少人?
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21. (2019九下·興化月考) 如圖，已知直線AC與⊙O相交于點C，直線AO與⊙O相交于D，B兩點.已知∠ACD=∠B.
1. （1）求證：AC是⊙O的切線；
2. （2）若AC=6，AD=4，求⊙O的半徑；
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22. (2019九下·興化月考) 如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC長120mm，高AD為80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．
1. （1）圖中與△ABC相似的三角形是哪一個，說明理由；
2. （2）這個正方形零件的邊長為多少？
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23. (2019九下·興化月考) 如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡AF上的D處測得大樹頂端B的仰角是30°，在地面上A處測得大樹頂端B的仰角是45°.若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大樹的高度.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.73)

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24. (2019九下·興化月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸相交于原點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在拋物線上．
1. （1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2019九下·興化月考) 如圖，在矩形ABCD中，AC為對角線，點P為BC邊上一動點，連接AP，過點B作BQ⊥AP，垂足為Q，連接CQ.
1. （1）證明：△ABP∽△BQP；
2. （2）當(dāng)點P為BC的中點時，若∠BAC＝37°，求∠CQP的度數(shù)；
3. （3）當(dāng)點P運動到與點C重合時，延長BQ交CD于點F，若AQ＝AD，則 $\text{[math]}$ 等于多少.
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26. (2019九下·興化月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax²﹣2ax﹣3a（a＞0）圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D.
1. （1）求點A，B的坐標(biāo)；
2. （2）若M為對稱軸與x軸交點，且DM=2AM.
  ①求二次函數(shù)解析式；
  
  ②當(dāng)t﹣2≤x≤t時，二次函數(shù)有最大值5，求t值；
  
  ③若直線x=4與此拋物線交于點E，將拋物線在C，E之間的部分記為圖象記為圖象P（含C，E兩點），將圖象P沿直線x=4翻折，得到圖象Q，又過點（10，﹣4）的直線y=kx+b與圖象P，圖象Q都相交，且只有兩個交點，求b的取值范圍.
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