備考2024年浙江中考數(shù)學一輪復習專題16.1二次函數(shù) 基礎...

更新時間：2024-02-26 瀏覽次數(shù)：72 類型：一輪復習

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2023九上·平定期中) 下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·寧江期末) 若A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）為二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上的三點，則 $\text{[math]}$ 的大小關系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·懷仁期中) 在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+a和y＝-ax²+2x+2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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4. 在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y= $\text{[math]}$ （m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(0，6)，其對稱軸在y軸左側，則該二次函數(shù)有（）

A . 最大值5 B . 最大值 $\text{[math]}$ C . 最小值5 D . 最小值 $\text{[math]}$

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5. (2023九上·懷仁期中) 在研究二次函數(shù) $\text{[math]}$ 時，下面是某小組列出的部分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的對應值：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
8
8
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
根據(jù)表格可知，下列說法中錯誤的是（）

A . 該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 $\text{[math]}$ B . 關于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值是8 D . $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$

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6. 若拋物線的函數(shù)表達式為y=(x-2)2-9，有下列結論：
①當x=2時，y取得最小值-9；
②若點(3，y?)，(4，y?)在其圖象上，則y?>y?；
③將其函數(shù)圖象向左平移3個單位，再向上平移4個單位所得拋物線的函數(shù)表達式為 $\text{[math]}$ ④函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，且兩交點的距離為6.其中正確的是（）

A . ②③④ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④

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7. (2024九上·克東期末) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸正半軸交于 $\text{[math]}$ 兩點，與 $\text{[math]}$ 軸負半軸交于點 $\text{[math]}$ ．
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③若點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；

④若拋物線的對稱軸是直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為任意實數(shù)；

則 $\text{[math]}$ ．

上述結論中，正確的個數(shù)是（）

A . 0個 B . 1個 C . 2個 D . 3個

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8. (2023八上·潛山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·河東期末) 約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關于原點對稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關于原點對稱的兩點叫做一對“黃金點”.若點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是關于 $\text{[math]}$ 的“黃金函數(shù)” $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的一對“黃金點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線 $\text{[math]}$ 的右側；則下列結論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ：③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正確的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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10. (2023九上·河西期中) 九年級一班的同學計劃在勞動實踐基地內種植蔬菜，班長買回來10米長的圍欄，準備圍成一邊靠墻(墻足夠長)的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學們提出了圍成矩形，等腰三角形(底邊靠墻)，半圓形這三種方案，最佳方案是（）

A . 方案1 B . 方案2 C . 方案3 D . 三種方案使得菜園面積一樣大

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2024九上·北京市期中) 請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式。

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12. (2024九下·涼州模擬) 將二次函數(shù) $\text{[math]}$ 用配方法化成 $\text{[math]}$ 的形式為y=．

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13. (2024九下·涼州開學考) 將拋物線y＝x²向下平移3個單位，再向右平移2個單位后，所得拋物線的解析式為.

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14. (2024九下·涼州模擬) $\text{[math]}$ 關于 $\text{[math]}$ 的二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 時有最大值6，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023九上·杭州期中) 已知在二次函數(shù)y＝ax²+bx+c中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應值如表：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
-1
0
…
則滿足方程ax²+bx+c＝0的解是．

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16. (2023九上·安吉月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸相交于不同兩點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若存在整數(shù) $\text{[math]}$ 及整數(shù) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同時成立，則 $\text{[math]}$ ．

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三、綜合題（共7題，共54分）

17. (2023九上·羅平期中) 已知二次函數(shù)y＝x²﹣2x﹣3
1. （1）求函數(shù)圖象的頂點坐標，與坐標軸的交點坐標，并畫出函數(shù)的大致圖象；
2. （2）根據(jù)圖象直接回答：當y＜0時，求x的取值范圍；當y＞﹣3時，求x的取值范圍.
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18. (2023九上·安吉月考) 毛澤東故居景區(qū)有一商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于20元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示．
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
2. （2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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19. (2024九上·肇東期末)
如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y= $\text{[math]}$ x²+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為 $\text{[math]}$ m．
1. （1）求該拋物線的函數(shù)關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；
2. （2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？
3. （3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
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20. 某超市銷售一種進價為18元/千克的商品，經(jīng)市場調查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)有如下表所示的關系：
銷售單價x(元/千克)
---
20
22.5
25
37.5
40
…
銷售量y(千克)
---
30
27.5
25
12.5
10
…
1. （1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在如圖的坐標系中描點(x，y)，并用平滑的線連結這些點，請用所學知識求出y關于x的函數(shù)表達式.
2. （2）設該超市每天銷售這種商品的利潤為w(元)(不計其他成本).
  ①求出w關于x的函數(shù)表達式，并求出獲得最大利潤時，銷售單價為多少.
  ②超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，求w=240元時的銷售單價.
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21. (2024九上·昌平期末) 如圖，小靜和小林在玩沙包游戲，沙包（看成點）拋出后，在空中的運動軌跡可看作拋物線的一部分，小靜和小林分別站在點O和點A處，測得 $\text{[math]}$ 距離為 $\text{[math]}$ ，若以點O為原點， $\text{[math]}$ 所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，小林在距離地面 $\text{[math]}$ 的B處將沙包拋出，其運動軌跡為拋物線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分，小靜恰在點 $\text{[math]}$ 處接住，然后跳起將沙包回傳，其運動軌跡為拋物線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分．
1. （1）拋物線 $\text{[math]}$ 的最高點坐標為；
2. （2）求a ， c的值；
3. （3）小林在x軸上方 $\text{[math]}$ 的高度上，且到點A水平距離不超過 $\text{[math]}$ 的范圍內可以接到沙包，若小林成功接到小靜的回傳沙包，則n的整數(shù)值可為．
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22. (2024九上·烏魯木齊期末) 如圖，拋物線y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．
1. （1）試求A，B，C的坐標；
2. （2）將△ABC繞AB中點M旋轉180°，得到△BAD．
  ①求點D的坐標；
  
  ②判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由；
3. （3）在該拋物線對稱軸上是否存在點P，使△BMP與△BAD相似？若存在，請直接寫出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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23. (2024九上·烏魯木齊期末) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，點B的坐標為(3，0)，頂點C的坐標為(1，4)．
1. （1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；
2. （2）點P是直線BD上的一個動點，過點P作X軸的垂線，交拋物線于點M，當點P在第一象限時，求線段PM長度的最大值；
3. （3）在拋物線上是否存在異于B、D的點Q，使△BDQ中BD邊上的高為 $\text{[math]}$ ，若存在求出點Q的坐標；若不存在請說明理由．
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四、實踐探究題（共2題，共18分）

24. (2023九上·耿馬期中) 【定義】在平面直角坐標系中，有一條直線 $\text{[math]}$ ，對于任意一個函數(shù)圖象，把該圖象在直線 $\text{[math]}$ 上的點以及直線 $\text{[math]}$ 右邊的部分向上平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為正整數(shù)）個單位長度，再把直線 $\text{[math]}$ 左邊的部分向下平移 $\text{[math]}$ 個單位長度，得到一個新的函數(shù)圖象，則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關于直線 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 移函數(shù)”，例如：函數(shù) $\text{[math]}$ 關于直線 $\text{[math]}$ 的2移函數(shù)為 $\text{[math]}$ .
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）已知點 $\text{[math]}$ 在函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）關于直線 $\text{[math]}$ 的“3移函數(shù)”圖象上，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 關于直線 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 移函數(shù)”與 $\text{[math]}$ 軸有三個公共點，設 $\text{[math]}$ 是這三個點的橫坐標之和，是否存在一個正整數(shù) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值為整數(shù)？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，請說明理由.
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25. (2023九上·金華月考) 根據(jù)以下素材，探究完成任務


素材1	圖1是一個瓷碗，圖2是其截面圖，碗體DEC呈拋物線狀(碗體厚度不計)，碗高GF=7cm，碗底寬AB=3cm，當瓷碗中裝滿面湯時，液面寬CD= 12cm，此時面湯最大深度EG= 6cm，
素材2	如圖3，把瓷碗繞點B緩緩傾斜倒出部分面湯，當點A離MN距離為1.8cm時停止.
問題解決
任務1	確定碗體形狀	在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式。
任務2	擬定設計方案1	根據(jù)圖2位置，把碗中面湯喝掉一部分，當碗中液面高度(離桌面MN距離)為5cm時，求此時碗中液面寬度。
任務3	擬定設計方案2	如圖3，當碗停止傾斜時，求此時碗中液面寬度CH。

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試卷信息

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小學

初中

高中

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副標題：

*注意事項：

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數(shù)學考試

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點分析

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	8	8	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

銷售單價x(元/千克)	---	20	22.5	25	37.5	40	…
銷售量y(千克)	---	30	27.5	25	12.5	10	…