2024年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊周測卷（第一章第3-4節(jié)）基...

更新時間：2024-02-21 瀏覽次數(shù)：39 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023八上·東安期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點E是斜邊 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 90°

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2. 如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線， $\text{[math]}$ 為直線CD上的一點，已知線段 $\text{[math]}$ ，則線段PB的長度為（）

A . 16 B . 8 C . 6 D . 4

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3. (2023·耿馬模擬) 下列選項的尺規(guī)作圖，能推出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B .
C . D .

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4. (2023七下·梅州期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，結(jié)合尺規(guī)作圖的痕跡，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周長為14cm，則 $\text{[math]}$ 的周長是（）

A . 17cm B . 18cm C . 19cm D . 20cm

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5. (2024八上·石碣期末) 如圖，OD平分∠AOB，DE⊥AO于點E，DE＝5，點F是射線OB上的任意一點，則DF的長度不可能是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2023八上·合肥月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

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7. 如圖，OC是 $\text{[math]}$ 內(nèi)部的一條射線， $\text{[math]}$ 是射線OC上任意一點， $\text{[math]}$ .下列條件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中，能判定OC是 $\text{[math]}$ 的平分線的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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8. 如圖， $\text{[math]}$ ，垂足分別為點C，D，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 為促進旅游發(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村，如圖所示，若要使度假村到三條公路的距離相等，則這個度假村應(yīng)修建在（）

A . $\text{[math]}$ 三條高線的交點處 B . $\text{[math]}$ 三條中線的交點處 C . $\text{[math]}$ 三條角平分線的交點處 D . $\text{[math]}$ 三邊垂直平分線的交點處

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10. (2024七下·長沙月考) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. 如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB ， CF平分∠ACD ，且EF∥BC交AC于M ，若CM＝5，則CE²+CF²＝．

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12. (2023九上·南寧期中) 如圖，有三條道路圍成Rt△ABC，其中BC＝1000m，一個人從B處出發(fā)沿著BC行走了800m，到達D處，AD恰為∠CAB的平分線，則此時這個人到AB的最短距離為 m．

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13. (2023八上·乾安期中) 兩把相同的長方形直尺按如圖所示方式擺放，記兩把直尺的接觸點為P ，其中一把直尺邊緣和射線 $\text{[math]}$ 重合，另一把直尺的下邊緣與射線 $\text{[math]}$ 重合，連接 $\text{[math]}$ 并延長，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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14. (2023八上·柯橋月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023八上·禹城月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，邊 $\text{[math]}$ 的垂直平分線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的周長是．

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16. (2023八上·淮南期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分線交 $\text{[math]}$ 于M ，交 $\text{[math]}$ 于E ， $\text{[math]}$ 的垂直平分線交 $\text{[math]}$ 于N ，交 $\text{[math]}$ 于F ，則 $\text{[math]}$ 的周長為 cm．

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三、解答題

17. (2023八上·吉林期中) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于點D，E.
1. （1）求證：△BCD是等腰三角形；
2. （2）若△BCD的周長是13，BC＝5，求AC的長.
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18. (2023七下·和平期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的角平分線交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，作線段 $\text{[math]}$ 的垂直平分線 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ （要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
2. （2）在（1）的條件下，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與邊 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系是。
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19. (2023八上·江城期中) 如圖，已知∠A=∠D=90°，點E，F(xiàn)在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB=DC，BE=CF．
1. （1）求證：AF=DE；
2. （2）若OP⊥EF，求證：OP平分∠EOF．
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20. (2023八下·成都期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分線交 $\text{[math]}$ 于點D，過點D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點E．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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21. (2023七下·長沙期末) 人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法；

請你根據(jù)提供的材料完成下面問題．
1. （1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是．（填序號）
  ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$
2. （2）請你證明 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的平分線．
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22. (2023八下·伊川期中) 如圖， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延長線于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系．
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23. (2023七下·渝中期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分線， $\text{[math]}$ ，垂足為F，與 $\text{[math]}$ 交于點D．
1. （1）如圖1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）如圖2，點G在線段 $\text{[math]}$ 上，滿足 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互余．
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24. (2023七下·仙桃期末) 在數(shù)學(xué)活動課上，老師組織七（1）班的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動．如圖，已知射線 $\text{[math]}$ ，連接AB，點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分別交射線AM于點C，D．
1. （1）【小試牛刀】
  當 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）【變式探索】
  當點P運動時， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．
3. （3）【能力提升】
  當點P運動到使 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ （直接寫出結(jié)果）．
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