2024年北師大版數(shù)學(xué)七（下）1.6完全平方公式課后練習(xí)（...

更新時(shí)間：2024-02-19 瀏覽次數(shù)：42 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2024八上·阿圖什期末) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . x²＋x²＝x⁴ B . (a－b)²＝a²－b² C . (－a²)³＝－a⁶ D . 3a²·2a³＝6a⁶

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2. 如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b，如果a+b=7，ab=11，那么陰影部分的面積為（）

A . 24 B . 16 C . 9 D . 8

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3. 如圖，在正方形ABCD中，P是線段AC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作EF∥AD，MN∥AB．設(shè)正方形AEPM和正方形CFPN的面積之和為S₁ ，其余部分(即圖中兩陰影部分)的面積之和為S₂ ，則S₁與S₂的大小關(guān)系是（）

A . S₁>S₂ B . S₁≥S₂ C . S₁<S₂ D . S₁≤S₂

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4. (2023七下·南明月考) 用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的正方形，需要 $\text{[math]}$ 類卡片的張數(shù)為（）

A . 6 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 若( $\text{[math]}$ m-y)²= $\text{[math]}$ m²+ $\text{[math]}$ mx+ $\text{[math]}$ ，則x、y的值分別為（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空題

6. 如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中放置兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a，b的長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 16，面積為 15.75，則圖中陰影部分的面積 $\text{[math]}$ =.

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7. (2024八上·鐵西期末) 已知x +y=5 ，xy=6 ，則x²+ y²=.

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8. 若非零實(shí)數(shù)a，b滿足4a²+b²=4ab，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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9. (2019七下·渦陽(yáng)期末) 已知a²+ab+b²=7，a²-ab+b²=9，則（a+b）²=．

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10. (2019七下·北京期末) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個(gè)三角形給出了（a+b）ⁿ（n=1，2，3，4，5，6）的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）²=a²+2ab+b²展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．
有如下四個(gè)結(jié)論：

①（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵；

②當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，代數(shù)式a³+3a²b+3ab²+b³的值是-1；

③當(dāng)代數(shù)式a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴的值是0時(shí)，一定是a=-1，b=1；

④（a+b）ⁿ的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n．

上述結(jié)論中，正確的有（寫出序號(hào)即可）．

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三、綜合題

11. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了(a+b)ⁿ(n為正整數(shù))的展開(kāi)式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2， 1，恰好對(duì)應(yīng)(a+b)²=a²+2ab+b²展開(kāi)式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³展開(kāi)式中的系數(shù)等等．
1. （1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出(a+b)⁵的展開(kāi)式．
2. （2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1．
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12. (2023七下·深圳期末) 用幾個(gè)小的長(zhǎng)方形、正方形拼成一個(gè)大的正方形，然后利用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大的正方形的面積，可以得到一個(gè)等式 $\text{[math]}$ 例如：計(jì)算圖 $\text{[math]}$ 的面積，把圖 $\text{[math]}$ 看作一個(gè)大正方形 $\text{[math]}$ 它的面積是 $\text{[math]}$ ；如果把圖 $\text{[math]}$ 看作是由 $\text{[math]}$ 個(gè)長(zhǎng)方形和 $\text{[math]}$ 個(gè)小正方形組成的，它的面積為 $\text{[math]}$ ，由此得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖 $\text{[math]}$ ，由幾個(gè)面積不等的小正方形和幾個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為．
2. （2）利用(1)中的結(jié)論解決以下問(wèn)題：
  已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如圖 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直線上，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圖 $\text{[math]}$ 中陰影部分的面積．
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13. (2023七下·吉安期末) 【知識(shí)生成】通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．
例如：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，寬為 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
1. （1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：
  方法1：；
  方法2：；
  由此可以得出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之間的等量關(guān)系是；
2. （2）根據(jù)圖③，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面的規(guī)律求 $\text{[math]}$ 的值．
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14. (2023七下·禪城期末) 將完全平方公式作適當(dāng)變形，可以用來(lái)解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．
1. （1）觀察圖1，寫出代數(shù)式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的等量關(guān)系：；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
3. （3）如圖2，邊長(zhǎng)為5的正方形 $\text{[math]}$ 中放置兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為m ， n（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12，面積為 $\text{[math]}$ ，求圖中陰影部分的面積 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2023七下·章丘期末) 將完全平方公式： $\text{[math]}$ 進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3Eb%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
又因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3Eb%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，所以 $\text{[math]}$ ．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
2. （2）拓展：若 $\text{[math]}$ ，試求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）應(yīng)用：如圖，在長(zhǎng)方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E、F是BC、CD上的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，分別以FC、CE為邊在長(zhǎng)方形 $\text{[math]}$ 外側(cè)作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在長(zhǎng)方形 $\text{[math]}$ 內(nèi)側(cè)作長(zhǎng)方形 $\text{[math]}$ ，若長(zhǎng)方形 $\text{[math]}$ 的面積為160，求圖中陰影部分的面積和．
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