2023-2024學(xué)年湘教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊 2.2 圓心...

更新時間：2024-01-27 瀏覽次數(shù)：38 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023九上·南皮期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的半徑等于（）

A . 4 B . 5 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·烏魯木齊期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . 50° B . 30° C . 25° D . 20°

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3. 如圖，正六邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，點M在 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·西山期中) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O ， ∠C＝45°，AB＝6，則⊙O半徑為（　?。?p>

A . 3 $\text{[math]}$ B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . 10

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5. (2023九上·貴州期末) 如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC=5，∠BAC=∠D．則AB的長為（）

A . 5 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·期末) 如圖，AC，BC是兩個半圓的直徑，∠ACP=30°，AB=10 cm，則PQ的長為（）．

A . 5cm B . $\text{[math]}$ cm C . 6cm D . 8cm

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7. (2022九上·寧波期中) 如圖，AB＝4，以O(shè)為圓心，AB為直徑作半圓，點C是半圓一動點，若BC＝2BD，∠CBD＝60°，則線段AD的最大值為（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ +2 B . $\text{[math]}$ +1 C . 3 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ +1

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8. (2022九上·安徽開學(xué)考) 如圖，已知點 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑，弦 $\text{[math]}$ 的延長線與弦 $\text{[math]}$ 的延長線交于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．則下列命題為假命題的是（）

A . 若點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若半徑 $\text{[math]}$ 平分弦 $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形

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二、填空題

9. (2024九上·昌邑期末) 如圖所示，四邊形 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接四邊形， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小是.

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10. (2023九上·盤州期中) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是BC延長線上一點，若∠BAD=105°，則∠DCE的度數(shù)是°．

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11. (2023九上·吉林期中) 如圖，⊙O的弦AB，CD的延長線交于圓外一點E，若∠AOC=110°．∠BCD=15°，則∠E= 。

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12. (2023九上·長安期中) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，點E、F分別是AB、BC邊上的動點，且AE：BF＝2：1，連接AF和DE交于點G ，連接CG ，則CG的最小值是．

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13. (2023九上·期中) 如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=3，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點．當(dāng)點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是．

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三、解答題

14. (2024九上·貴州期末) 在證明圓周角定理時，小巖所在的學(xué)習(xí)小組討論出圓心與圓周角有三種不同的位置關(guān)系（如圖1，2，3所示），并完成了情況一的證明．請你選擇情況二或者情況三中的一種，完成證明．

圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．

已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所對的圓周角為 $\text{[math]}$ ，圓心角為 $\text{[math]}$ ．

求證： $\text{[math]}$ ．

證明：

情況一（如圖1）：

點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的一邊上．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

情況二（如圖2）：

點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部．

情況三（如圖3）：

點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部．

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15. (2023九上·東陽月考) 已知四邊形ABCD，⊙O經(jīng)過B，D兩點，與四條邊分別交于點E，F(xiàn)，G，H，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖①，連接BD，若BD是⊙O的直徑，求證：∠A=∠C．
2. （2）如圖②，若 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為θ，∠A=α，∠C=β，請寫出θ，α和β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
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四、綜合題

16. (2023九上·蕭山期中) 已知： $\text{[math]}$ 的兩條弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點M，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如圖1，連接 $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）如圖2，若 $\text{[math]}$ ，點E為弧 $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點F，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)(用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示).
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積.
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17. (2023九上·浙江期中) 如圖1，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AED，其中點D在圓上，點E在線段AC上．
1. （1）求證：DE=DC；
2. （2）如圖2，過點B作BF∥CD分別交AC、AD于點M、N，交⊙O于點F，連結(jié)AF．求證：AN·DE=AF·BM：
3. （3）在(2)的條件下，若 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的值．
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