2023-2024學(xué)年湘教版初中數(shù)八年級下冊 2.6.1 菱...

更新時(shí)間：2024-01-27 瀏覽次數(shù)：41 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023八下·臺江期末) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 的周長為 $\text{[math]}$ ，對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的長等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·大連期中) 矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A . 對角線互相垂直 B . 對角線互相平分 C . 對角線相等 D . 對角線平分一組對角

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3. (2023八下·合肥期末) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 的長度恰為方程的 $\text{[math]}$ 兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則菱形 $\text{[math]}$ 的周長為（　?。?

A . 12 B . 16 C . 20 D . 24

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4. (2023八下·合陽月考) 下列說法錯(cuò)誤的是（）

A . 平行線間的距離處處相等 B . 菱形的對角線相等 C . 對角線互相平分的四邊形邊平行四邊形 D . 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

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5. (2023九上·從江月考) 如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，則對角線AC等于（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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6. (2023九上·南山期中) 如圖，菱形ABCD中，∠D＝140°，則∠1的大小是（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

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7. (2023·) 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E為BC邊的中點(diǎn)則對角線BD上的動(dòng)點(diǎn)P到E，C兩點(diǎn)的距離之和的最小值為（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·荊門期末) 如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上小明用兩根木條釘成一個(gè)角形框架 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將一根橡皮筋兩端固定在點(diǎn)A，B處，拉展成線段AB，在平面內(nèi)，拉動(dòng)橡皮筋上的一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，當(dāng)四邊形OACB是菱形時(shí)，橡皮筋再次被拉長了（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023八下·東麗期末) 菱形 $\text{[math]}$ 的對角線長分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則菱形 $\text{[math]}$ 的面積為．

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10. (2024九上·光明月考) 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，則 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023八下·裕華期末) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上一動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 不與點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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12. (2023八下·漢陽期末) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八下·虎門期中) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，對角線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，那么菱形 $\text{[math]}$ 的面積為．

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14. (2023八下·石景山期末) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O ， M ， N分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 邊的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)P ，以下說法正確的是（填寫序號即可）．
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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三、解答題

15. 如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE=DF，連結(jié)AE，AF，求證：AE=AF.

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16. 如圖①，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，順次連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形)．
1. （1）四邊形EFGH的形狀是 ▲ ，證明你的結(jié)論．
2. （2）如圖②，連結(jié)四邊形ABCD的對角線AC與BD，當(dāng)AC與BD滿足條件 ▲ 時(shí)，四邊形EFGH是矩形，證明你的結(jié)論．
3. （3）你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？說明理由．
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四、綜合題

17. (2023八下·西青期末) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在菱形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，頂點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在菱形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，菱形 $\text{[math]}$ 的周長是28，求 $\text{[math]}$ 的長．
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18. (2023九上·東莞開學(xué)考)
如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．
1. （1）求證：AE=DF；
2. （2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；
3. （3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請說明理由．
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