【培優(yōu)卷】2024年浙教版數(shù)學八年級下冊2.3 一元二次方程...

更新時間：2024-01-19 瀏覽次數(shù)：42 類型：同步測試

一、單選題

1. (2022八下·蜀山期末) 某超市銷售一種商品，其進價為每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，為讓利于民，超市采取降價措施，當售價每千克降低1元時，每天銷量可增加50千克，若每天的利潤要達到5500元，則實際售價應定為多少元？設售價每千克降低x元，可列方程為（）

A . （45-30-x）（300+50x）=5500 B . （x-30）（300+50x）=5500 C . （x-30）[300+50（x-45）]=5500 D . （45-x）（300+50x）=5500

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2. (2022八下·濟南期末) 對于一元二次方程，我國及其他一些國家的古代數(shù)學家還研究過其幾何解法呢！以方程x²＋2x﹣35＝0即x（x＋2）＝35為例加以說明，三國時期的數(shù)學家趙爽在其所著的《勾股圓圖注》中記載的方法是：構造如圖，一方面，圖中的大方形的面積是（x＋x＋2）²；另一方面，它又等于四個矩形面積加上中間小正方形的面積，即4×35＋22，據(jù)此易得x＝5，那么在下面的四個構圖中，能夠說明x²﹣2x﹣8＝0的正確構圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八下·上城期中) 我國古代數(shù)學家研究過一元二次方程的正數(shù)解的幾何解法 $\text{[math]}$ 以方程 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 為例說明， $\text{[math]}$ 方圖注 $\text{[math]}$ 中記載的方法是：構造如圖中大正方形的面積是 $\text{[math]}$ 同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ 小明用此方法解關于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 時，構造出同樣的圖形，已知大正方形的面積為 $\text{[math]}$ ，小正方形的面積為 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2023八下·寧波期中) 如圖，將圖1的正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +1

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二、填空題

5. (2024九下·玄武模擬) 某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售，銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，則第二周每個旅游紀念品的銷售價格為元.

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6. (2022八下·定遠期末) 為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產量，某農業(yè)科技小組對原有的小麥品種進行改良種植研究．在保持去年種植面積不變的情況下，今年預計小麥平均畝產量將在去年的基礎上增加a%，因為優(yōu)化了品種，預計每千克售價將在去年的基礎上上漲2a%，全部售出后預計總收入將增加68%，則a的值為．

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7. (2023九上·遵義月考) 一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的平方少9.如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調，得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27，則原來的兩位數(shù)是

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8. (2023八下·上城期末) 有學者認為，阿拉伯數(shù)學家花拉子米的《代數(shù)學》關于一元二次方程的幾何求解法與中國古代數(shù)學的“出入相補原理”相近，可能受到中國傳統(tǒng)數(shù)學思想的影響，花拉子米關于 $\text{[math]}$ 的幾何求解方法如圖1，在邊長為x的正方形的四個邊上向外做邊長為x和 $\text{[math]}$ 的矩形，再把它補充成一個邊長為 $\text{[math]}$ 的大正方形，我們得到大正方形的面積為 $\text{[math]}$ （因為 $\text{[math]}$ ）．所以大正方形邊長為 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．思考：當我們用這種方法尋找 $\text{[math]}$ 的解時，如圖2中間小正方形的邊長x為；陰影部分每個正方形的邊長為．

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三、綜合題

9. (2020八下·泰順開學考) 在新冠肺炎流行中，某商家預測庫存的帶防護面罩的遮陽帕將能暢銷市場預計平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，回籠資金，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每個遮陽帽每降價1元，商場平均每天可多售出2個，若商場平均每天要贏利1200元，每個遮陽帽應降價多少元？

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10. (2023八下·金寨期中) 某連鎖超市派遣調查小組在春節(jié)期間調查某種商品的銷售情況，下面是調查后小張與其他兩位成員交流的情況．
小張：“該商品的進價為24元/件．”

成員甲：“當定價為40元/件時，每天可售出480件．”

成員乙：“若單價每漲1元，則每天少售出20件；若單價每降1元，則每天多售出40件．”根據(jù)他們的對話，請你求出要使該商品每天獲利7680元，應該怎樣合理定價？

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11. (2015八下·嵊州期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．點P，Q同時由B，A兩點出發(fā)，分別沿射線BC，AC方向以1cm/s的速度勻速運動．
1. （1）幾秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半？
2. （2）連結BQ，幾秒后△BPQ是等腰三角形？
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12. (2023八下·定遠期中) 如圖，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．動點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，沿射線 $\text{[math]}$ 的方向以每秒2個單位的速度運動，動點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，沿射線 $\text{[math]}$ 的方向以每秒1個單位的速度向點 $\text{[math]}$ 運動，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別從點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同時出發(fā)，當點 $\text{[math]}$ 運動到點 $\text{[math]}$ 時，點 $\text{[math]}$ 隨之停止運動．設運動的時間為 $\text{[math]}$ （秒），當 $\text{[math]}$ 為何值時，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點為頂點的三角形是等腰三角形？

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13. 某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示.
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
2. （2）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元?
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14. (2022八下·潛山期末) 我市大力發(fā)展經濟作物，其中果樹種植己初具規(guī)模，但是今年受氣候、雨水等因素的影響，“開心農場”里的藍莓較去年有所減產，而黃桃卻有所增產．
1. （1）該農場今年收獲藍莓和黃桃共500千克，其中黃桃的產量不超過藍莓產量的4倍，求該農場今年收獲藍莓至少多少千克？
2. （2）該農場把今年收獲的藍莓和黃桃兩種水果的一部分運往市場銷售，已知去年藍莓的市場銷售量為300千克，銷售均價為50元/千克，黃桃的市場銷售量為600千克，銷售均價為30元千克，今年藍莓的市場銷售量比去年減少了 $\text{[math]}$ ，銷售均價比去年提高10元/千克，黃桃的市場銷售量比去年增加了 $\text{[math]}$ ，但銷售均價比去年減少了 $\text{[math]}$ ．農場今年藍莓和黃桃的市場銷售總金額比去年藍莓和黃桃的市場銷售總金額少6000元，求p的值．
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15. (2022八下·梧州期中) 2019年小王看中了某樓盤以12000元每平方米的均價對外銷售面積為100平方米的某戶型，由于資金不足，決定等兩年再考慮買房.自2019年底出現(xiàn)疫情以來，商品房價格下調，2021年的該戶型的均價為9720元每平方米 .
1. （1）求這一戶型的均價平均每年下調的百分率；
2. （2）進入2022年后小王得知該戶型仍有少量庫存在售，單價較2021年的均價再次下調相同的百分率.小王計算了一下自己的資金，在過去的24個月中，每月固定存相相同數(shù)量的資金（存入的資金是100的整數(shù)倍），加上原有積蓄30萬元，還可以向銀行貸款50萬元，可以湊齊房款，請問小王在過去的兩年中每月至少固定存入多少錢？
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16. (2022九上·將樂期中) 如圖，在邊長為12cm的等邊三角形ABC中，點P從點A開始沿AB邊向點B以每秒鐘1cm的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以每秒鐘2cm的速度移動．若P、Q分別從A、B同時出發(fā)，其中任意一點到達目的地后，兩點同時停止運動，求：
1. （1）經過6秒后，BP=cm，BQ=cm；
2. （2）經過幾秒后，△BPQ是直角三角形？
3. （3）經過幾秒△BPQ的面積等于 $\text{[math]}$ cm²？
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17. (2015八下·杭州期中) 已知：如圖，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設點P的運動時間t（s），解答下列各問題：
1. （1）經過 $\text{[math]}$ 秒時，求△PBQ的面積；
2. （2）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
3. （3）是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在請說明理由．
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