上海市黃浦區(qū)立達(dá)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)...

更新時(shí)間：2024-03-24 瀏覽次數(shù)：22 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的

1. (2023九上·黃浦期中) 如果 $\text{[math]}$ ，且b是a和c的比例中項(xiàng)，那么 $\text{[math]}$ （　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·黃浦期中) 如圖，D、E分別是 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，下列各比例式不一定能推得 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·黃浦期中) 已知 $\text{[math]}$ 為非零向量， $\text{[math]}$ ，不正確的是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·黃浦期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，那么cosB的值是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2023九上·黃浦期中) 已知二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（　?。?p>

A . ac＞0 B . 當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0 C . b＝2a D . 9a+3b+c＝0

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6. (2023九上·黃浦期中) 如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水面AB寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)O到水面AB的距離為4米．如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（　　）

A . 4 $\text{[math]}$ 米 B . 10米 C . 4 $\text{[math]}$ 米 D . 12米

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二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7. (2024九上·上海市期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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8. (2023九上·黃浦期中) 如果 $\text{[math]}$ 的值是黃金分割數(shù)，那么 $\text{[math]}$ 的值為．

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9. (2023九上·黃浦期中) 計(jì)算：sin²30°+cos²45°＝．

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10. (2023九上·黃浦期中) 拋物線y＝x²﹣2x+1的對稱軸是直線．

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11. (2023九上·黃浦期中) 拋物線y＝（m+3）x²+x﹣1在對稱軸右側(cè)的部分是上升的，那么m的取值范圍是．

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12. (2023九上·黃浦期中) 如圖，飛機(jī)在目標(biāo)B的正上方A處，飛行員測得地面目標(biāo)C的俯角α=30°，如果地面目標(biāo)B、C之間的距離為6千米，那么飛機(jī)離地面的高度AB等于千米．（結(jié)果保留根號）

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13. (2023九上·黃浦期中) 如果一個(gè)斜坡的坡度 $\text{[math]}$ ，那么該斜坡的坡角為度．

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14. (2023九上·黃浦期中) 如圖，過△ABC的重心G作上ED∥AB分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、D，聯(lián)結(jié)AD，如果AD平分∠BAC，AB=6，那么EC＝．

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15. (2023九上·黃浦期中) 如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，BE的延長線交AC于點(diǎn)F，那么 $\text{[math]}$ ＝．

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16. (2023九上·黃浦期中) 如圖，已知一張三角形紙片ABC，AB=5，BC=2，AC=4，點(diǎn)M在AC邊上．如果過點(diǎn)M剪下一個(gè)與△ABC相似的小三角形紙片，可以有四種不同的剪法，設(shè)AM=x，那么x的取值范圍是．

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17. (2023九上·黃浦期中) 如圖，將正方形紙片進(jìn)行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)H，得折痕CG，則 $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

18. (2023九上·黃浦期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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19. (2023九上·黃浦期中) 如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上， DE∥BC，且DE＝ $\text{[math]}$ BC．
1. （1）如果AC＝6，求AE的長；
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ ，試用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的線性組合表示向量 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023九上·黃浦期中) 如圖，已知拋物線y＝a（x﹣2）²﹣4（a≠0）與x軸交于原點(diǎn)O與點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
1. （1）求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
2. （2）已知點(diǎn)P（2，m）（m＞0），若△PAB的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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21. (2023九上·黃浦期中) 圖①是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，托板長AB=115mm，支撐板長CD=70mm，板AB固定在支撐板頂點(diǎn)C處，且CB=35mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動，∠CDE=60°．
（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5， $\text{[math]}$ ≈1.7）
1. （1）若∠DCB＝70°時(shí)，求點(diǎn)A到直線DE的距離（計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）；
2. （2）為了觀看舒適，把（1）中∠DCB=70°調(diào)整為90°，再將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度．
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22. (2023九上·黃浦期中) 已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．
1. （1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形．試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得 $\text{[math]}$ 成立？并證明你的結(jié)論．
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23. (2023九上·黃浦期中) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0）（如圖），經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線y＝x²+bx+5與y軸相交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)C．
1. （1）求此拋物線表達(dá)式與頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
2. （2）求∠ABC的正弦值；
3. （3）將此拋物線向上平移，所得新拋物線的頂點(diǎn)為D，且△DCA與△ABC相似，求平移后的新拋物線的表達(dá)式．
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24. (2023九上·黃浦期中) 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC， AB=26， BC＝42，cosB＝ $\text{[math]}$ ， AD=DC．點(diǎn)M在射線CB上，以點(diǎn)C為圓心，CM為半徑的⊙C交射線CD于點(diǎn)N，聯(lián)結(jié)MN，交射線CA于點(diǎn)G．
1. （1）求線段AD的長；
2. （2）設(shè)線段CM＝x， $\text{[math]}$ ＝y(tǒng)，當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
3. （3）聯(lián)結(jié)DM，當(dāng)∠NMC＝2∠DMN時(shí)，求線段CM的長．
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