2023~2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破之圓動(dòng)點(diǎn)相關(guān)題型

更新時(shí)間：2024-01-04 瀏覽次數(shù)：117 類型：三輪沖刺

一、線圓最值（定弦定角）

1. (2023九上·期末) 如圖，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4．P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC ，則線段CP長(zhǎng)的最小值為

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2. (2023八下·蕪湖期末) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E為邊 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn)B作 $\text{[math]}$ 于F，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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3. (2023·鳳崗模擬) 如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC所在直線上方一點(diǎn)，連接BF、CF、EF ，若∠BFC＝30°，則EF長(zhǎng)的最大值為．

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4. (2023·臨潼模擬) 如圖所示， $\text{[math]}$ 為矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 邊上的一點(diǎn)，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 內(nèi)部，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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5. (2023·廬江模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的另一邊上運(yùn)動(dòng)，并保持 $\text{[math]}$ 2，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上任意一點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·南山模擬) 如圖，點(diǎn)G是 $\text{[math]}$ 內(nèi)的一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值為．

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7. (2023九下·大豐月考) 如圖， $\text{[math]}$ 分別是半圓O的直徑和弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD．過(guò)點(diǎn)C作 $\text{[math]}$ 于E，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. (2021·安徽模擬) 如圖，直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AC=8， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，總滿足∠APC=150°，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·東平模擬) 如圖，在矩形ABCD中，E、F分別在BC、CD上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），連接BF、AE，交于點(diǎn)P，且滿足 $\text{[math]}$ ．連接CP，若AB=4，BC=6，則CP的最小值為（）

A . 2 $\text{[math]}$ －3 B . 2 $\text{[math]}$ －2 C . 5 D . 3

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10. (2020·定遠(yuǎn)模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E為射線 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ．將 $\text{[math]}$ 沿直線 $\text{[math]}$ 折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積最小值為（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 12

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11. (2023·東平模擬) 如圖，在矩形紙片ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將 $\text{[math]}$ 沿EF所在直線翻折，得到 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)的最小值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·天河模擬) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別是線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，過(guò) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂線，垂足為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， $\text{[math]}$ 的最小值為．
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13. (2023·惠山模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）點(diǎn) $\text{[math]}$ 是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C是線段 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)D ，若 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
3. （3）拋物線上是否存在點(diǎn)P ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．
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二、瓜豆原理（種瓜得瓜，種豆得豆）

14. (2023·南山模擬) 如圖，矩形ABCD中，∠BAC=60°，點(diǎn)E在AB上，且BE：AB=1：3，點(diǎn)F在BC邊上運(yùn)動(dòng)，以線段EF為斜邊在點(diǎn)B的異側(cè)作等腰直角三角形GEF，連接CG，當(dāng)CG最小時(shí)， $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023九下·黃石港月考) 如圖，四邊形ABCD為正方形，P是以邊AD為直徑的⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以BP為邊作等邊三角形BPQ，連接OQ，若AB＝2，則線段OQ的最大值為．

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16. (2023九上·杭州期中) 如圖，點(diǎn)O在線段AB上，OA＝2，OB＝6，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)MB，以MB為一邊作等邊△MBC，連結(jié)AC，則AC長(zhǎng)度的最小值為（）

A . 2 $\text{[math]}$ 2 B . 2 $\text{[math]}$ 2 C . 4 $\text{[math]}$ 2 D . 4 $\text{[math]}$ 2

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17. (2023·徐匯模擬) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 、點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半徑為5，點(diǎn)C是 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，那么 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)的取值范圍是．

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18. (2023·增城模擬) 在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）如圖1，已知 $\text{[math]}$ ，直接寫(xiě)出 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）如圖2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度；
3. （3）如圖3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，請(qǐng)判斷四邊形 $\text{[math]}$ 的面積是否有最小值？如果有，請(qǐng)求出它的最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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19. (2022九上·蓮都期中) 如圖，拋物線y＝ $\text{[math]}$ x²-4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ，則線段OQ的最大值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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20. (2020九上·槐蔭期末) 如圖，A是⊙B上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等邊三角形，則 $\text{[math]}$ 的面積的最大值為（）

A . 4 $\text{[math]}$ ＋4 B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ ＋8 D . 6

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三、阿氏圓（相似構(gòu)造）

21. (2023·南漳模擬) 如圖，△ABC中，∠ABC＝90°， $\text{[math]}$ ， D是AB中點(diǎn)，P是以A為圓心，以AD為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，則 $\text{[math]}$ 的最大值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. (2020·黃石模擬) 如圖，在矩形ABCD中，AB=3， $\text{[math]}$ ，以點(diǎn)C為圓心作⊙O與直線BD相切，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP交BD于點(diǎn)T，則 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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23. (2023·烏魯木齊模擬) 正方形ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接PC，PM，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，始終保持∠MPC＝45°，連接BP，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BP中點(diǎn)，求3BP＋2EF的最小值為.

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