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    當(dāng)前位置: 初中數(shù)學(xué) / 實踐探究題
    • 1. (2023·蘭州) 綜合與實踐

      1. (1) 問題探究:如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9:“平分一個已知角.”即:作一個已知角的平分線,如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法:在上分別取點C和D,使得 , 連接 , 以為邊作等邊三角形 , 則就是的平分線.

            

        請寫出平分的依據(jù):

      2. (2) 類比遷移:

        小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn):不一定必須是等邊三角形,只需即可.他查閱資料:我國古代已經(jīng)用角尺平分任意角.做法如下:如圖3,在的邊 , 上分別取 , 移動角尺,使角尺兩邊相同刻度分別與點M,N重合,則過角尺頂點C的射線的平分線,請說明此做法的理由;

      3. (3) 拓展實踐: 

        小明將研究應(yīng)用于實踐.如圖4,校園的兩條小路 , 匯聚形成了一個岔路口A,現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E,使得路燈照亮兩條小路(兩條小路一樣亮),并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等.試問路燈應(yīng)該安裝在哪個位置?請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置.(保留作圖痕跡,不寫作法)

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