2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 4.4 解直角三角...

更新時(shí)間：2023-12-16 瀏覽次數(shù)：82 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2023·長(zhǎng)春) 學(xué)校開(kāi)放日即將來(lái)臨，負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書(shū)館的頂樓拉出一條彩旗繩 $\text{[math]}$ 到地面，如圖所示．已彩旗繩與地面形成 $\text{[math]}$ 角（即 $\text{[math]}$ ）、彩旗繩固定在地面的位置與圖書(shū)館相距32米（即 $\text{[math]}$ 米），則彩旗繩 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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2. (2023·官渡) “兒童放學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，小明周末在龍?zhí)豆珗@草坪上放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏拉線長(zhǎng)100米且拉線與地面夾角為 $\text{[math]}$ （如圖所示，假設(shè)拉線是直的，小明身高忽略不計(jì)），則風(fēng)箏離地面的高度可以表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·斗門(mén)模擬) 某驅(qū)逐艦在海上執(zhí)行任務(wù)后剛返回到港口A，接到上級(jí)指令，發(fā)現(xiàn)在其北偏東 $\text{[math]}$ 方向上有一艘可疑船只C，與此同時(shí)在港口A處北偏東 $\text{[math]}$ 方向上且距離 $\text{[math]}$ 處有另一艘驅(qū)逐艦B也收到了相關(guān)指令，驅(qū)逐艦B恰好在可疑船只C的南偏東 $\text{[math]}$ 的方向上，則可疑船只C距離港口A的距離為（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·洪山期中) 如圖，某天下午2時(shí)，兩艘船只分別從港口O點(diǎn)處出發(fā)，其中快船沿北偏東 $\text{[math]}$ 方向以2海里/時(shí)的速度行駛，慢船沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向以1海里/時(shí)的速度行駛，當(dāng)天下午4時(shí)，兩艘船只分別到達(dá)A，B兩點(diǎn)，則此時(shí)兩船之間的距離等于（）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . 2 $\text{[math]}$ 海里 D . 2 $\text{[math]}$ 海里

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5. (2023八下·大冶期中) 如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測(cè)站B的正東方向，碼頭A的北偏西60°方向上有一小島C，小島C在觀測(cè)站B的北偏西15°方向上，碼頭A到小島C的距離AC為 $\text{[math]}$ 海里.觀測(cè)站B到AC的距離BP是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2023·柳州模擬) 如圖，某商場(chǎng)一樓與二樓之間的電梯示意圖.∠ABC=150°，BC的長(zhǎng)是8m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . 8m D . 4m

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7. (2023·金華模擬) 消防云梯如圖所示，AB⊥BC于B，當(dāng)C點(diǎn)剛好在A點(diǎn)的正上方時(shí)，DF的長(zhǎng)是.（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·齊齊哈爾模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. 綜合實(shí)踐課上，航模小組用航拍無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐．如圖，無(wú)人機(jī)從地面 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)A處豎直上升30米到達(dá)B處，測(cè)得博雅樓頂部E的俯角為 $\text{[math]}$ ，尚美樓頂部F的俯角為 $\text{[math]}$ ，已知博雅樓高度 $\text{[math]}$ 為15米，則尚美樓高度 $\text{[math]}$ 為米．（結(jié)果保留根號(hào)）

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10. (2023·南開(kāi)模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D，E分別在邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)M是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，線段MN的長(zhǎng)為．

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11. (2023八下·中山期中) 如圖，供給船要給C島運(yùn)送物資，從海岸線AB的港口A出發(fā)向北偏東40°方向直線航行60nmile到達(dá)C島．測(cè)得海岸線上的港口B在C島南偏東50°方向．若A，B兩港口之間的距離為65nmile，則C島到港口B的距離是nmile．

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12. (2023七下·金華期中) 如圖1是一個(gè)消防云梯，其示意圖如圖2所示，此消防云梯由救援臺(tái)AB，延展臂BC（B在C的左側(cè)），伸展主臂CD，支撐臂EF構(gòu)成.在操作過(guò)程中，救援臺(tái)AB，車(chē)身GH及地面MN三者始終保持平行，
1. （1）當(dāng)∠EFH＝55°，BC∥EF時(shí)，∠ABC＝度；
2. （2）如圖3為了參與另一項(xiàng)高空救援工作，需要進(jìn)行調(diào)整，使得延展臂BC與支撐臂EF
  所在直線互相垂直，且∠EFH＝78°，此時(shí)∠ABC＝度．
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13. (2023八上·紹興月考) 如(圖1)，某學(xué)校樓梯墻面上懸掛了四幅全等的正方形畫(huà)框，畫(huà)框下邊緣與 $\text{[math]}$ 水平地面平行．如(圖2)，畫(huà)框的左上角頂點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在直線 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，樓梯裝飾線條所在直線 $\text{[math]}$ ，延長(zhǎng)畫(huà)框的邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到平行四邊形ABCD．若直線 $\text{[math]}$ 恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則正方形畫(huà)框的邊長(zhǎng)為

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三、解答題

14. 如圖1，是某校教學(xué)樓正廳一角處擺放的“教學(xué)樓平面示意圖”展板，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要測(cè)量此展板的最高點(diǎn)到地面的高度．他們繪制了圖2所示的展板側(cè)面的截面圖，并測(cè)得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底座四邊形 $\text{[math]}$ 為矩形， $\text{[math]}$ ．請(qǐng)幫助該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組求出展板最高點(diǎn)A到地面 $\text{[math]}$ 的距離．（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ．參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. (2023·瀘州) 如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量古樹(shù) $\text{[math]}$ 的高度，采用了如下的方法：先從與古樹(shù)底端 $\text{[math]}$ 在同一水平線上的點(diǎn)A出發(fā)，沿斜面坡度為 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 前進(jìn) $\text{[math]}$ 到達(dá)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，再沿水平方向繼續(xù)前進(jìn)一段距離后到達(dá)點(diǎn) $\text{[math]}$ ．在點(diǎn) $\text{[math]}$ 處測(cè)得古樹(shù) $\text{[math]}$ 的頂端 $\text{[math]}$ 的俯角為 $\text{[math]}$ ，底部 $\text{[math]}$ 的俯角為 $\text{[math]}$ ，求古樹(shù) $\text{[math]}$ 的高度（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）．

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四、綜合題

16. (2023九下·興化月考) 如圖，光從空氣斜射入水中，入射光線 $\text{[math]}$ 射到水池的水面 $\text{[math]}$ 點(diǎn)后折射光線 $\text{[math]}$ 射到池底點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，入射角 $\text{[math]}$ ，折射角 $\text{[math]}$ ；入射光線 $\text{[math]}$ 射到水池的水面 $\text{[math]}$ 點(diǎn)后折射光線 $\text{[math]}$ 射到池底點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，入射角 $\text{[math]}$ ，折射角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為法線 $\text{[math]}$ 入射光線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和折射光線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及法線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在同一平面內(nèi)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 到直線 $\text{[math]}$ 的距離為 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)； $\text{[math]}$ 結(jié)果保留根號(hào) $\text{[math]}$
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 米，求水池的深 $\text{[math]}$ 參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$
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17. (2023八下·亳州期中) 如圖，等腰 $\text{[math]}$ 的底邊 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿 $\text{[math]}$ 向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止；另一動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿 $\text{[math]}$ 運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止.已知點(diǎn)E比點(diǎn)F早出發(fā)1秒，當(dāng)點(diǎn)F出發(fā)后，以 $\text{[math]}$ 為邊作正方形 $\text{[math]}$ ，使G，H和點(diǎn)A在 $\text{[math]}$ 的同側(cè)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，用含t的代數(shù)式表示 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)；
2. （2）設(shè)正方形 $\text{[math]}$ 面積為 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重疊面積為 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求t的值；
3. （3）在點(diǎn)F開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒 $\text{[math]}$ 個(gè)單位的速度沿折線段 $\text{[math]}$ ，到達(dá)點(diǎn)D停止，在點(diǎn)E的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)P在正方形 $\text{[math]}$ 內(nèi)（含邊界）的時(shí)長(zhǎng)．
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