浙江省金華市六校聯(lián)誼2023年中考模擬數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2023-05-29 瀏覽次數(shù)：229 類(lèi)型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·金華模擬) 給出四個(gè)數(shù)0 ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3，其中為無(wú)理數(shù)的是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·沈陽(yáng)月考) 在科幻小說(shuō)《三體》中，制造太空電梯的材料是由科學(xué)家汪淼發(fā)明的一種只有頭發(fā)絲 $\text{[math]}$ 粗細(xì)的超高強(qiáng)度納米絲“飛刃”，已知正常的頭發(fā)絲直徑為 $\text{[math]}$ ，則“飛刃”的直徑（ $\text{[math]}$ ）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·金華模擬) 下列幾何體中，主視圖是矩形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·達(dá)州模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·金華模擬) 關(guān)于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）

兩邊同時(shí)除以（x﹣1）得，x＝3

整理得，x²﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，

b²﹣4ac＝28

∴x＝ $\text{[math]}$ ＝2± $\text{[math]}$

整理得，x²﹣4x＝﹣3配方得，x²﹣4x+2＝﹣1

∴（x﹣2）²＝﹣1

∴x﹣2＝±1

∴x₁＝1，x₂＝3

移項(xiàng)得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0

∴x₁＝1，x₂＝3

A . A B . B C . C D . D

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6. (2024八上·成都月考) 下列條件中，能判定 $\text{[math]}$ 為直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2023·金華模擬) 經(jīng)過(guò)某十字路口的的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)，若這三種可能性相同.則甲乙兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)該十字路口全部繼續(xù)直行的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·金華模擬) 消防云梯如圖所示，AB⊥BC于B，當(dāng)C點(diǎn)剛好在A點(diǎn)的正上方時(shí)，DF的長(zhǎng)是.（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·金華模擬) 設(shè)雙曲線 $\text{[math]}$ （k ＞ 0）與直線y＝x交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，平移后的兩條曲線相交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱(chēng)平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑”.當(dāng)雙曲線 $\text{[math]}$ （k ＞ 0）的眸徑為4時(shí)，k的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. (2023·金華模擬) 由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形 $\text{[math]}$ 如圖所示.作 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2024九下·金安模擬) 二次根式 $\text{[math]}$ 中，x的取值范圍是．

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12. (2024九上·新昌期中) 已知線段a=2，b=8，則a，b的比例中項(xiàng)線段長(zhǎng)是．

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13. (2023·金華模擬) 某校學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”大賽成績(jī)的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中成績(jī)?yōu)椤耙话恪保?0分以下）的學(xué)生有人.

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14. (2023·金華模擬) 如圖，點(diǎn)O是半圓圓心， $\text{[math]}$ 是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且 $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是.

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15. (2023·金華模擬) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)的值與面積的值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“和美點(diǎn)”.已知直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且點(diǎn) $\text{[math]}$ 是“和美點(diǎn)”，則 $\text{[math]}$ 的面積為.

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16. (2023·金華模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 為一條寬為4米的河，河的西岸建有一道防洪堤、防洪堤與東岸的高度差為3米（即 $\text{[math]}$ 米），因?yàn)槭┕ば枰?，現(xiàn)準(zhǔn)備將東岸的泥沙將通過(guò)滑軌送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已經(jīng)建好一座固定滑軌一端的鋼架，現(xiàn)準(zhǔn)備在東岸找一個(gè)點(diǎn)P作為另一端的固定點(diǎn)，已知吊籃的截面為直徑為1米的半圓（直徑 $\text{[math]}$ 米），繩子 $\text{[math]}$ 米，鋼架高度2. 2米（ $\text{[math]}$ 米），距離防洪堤邊緣為 0. 5米（ $\text{[math]}$ 米），
1. （1）西岸邊緣點(diǎn)C與東岸邊緣點(diǎn)D之間的距離為米；
2. （2）滑軌在運(yùn)送貨物時(shí)保持筆直，要想做到運(yùn)輸過(guò)程中吊籃一定不會(huì)碰到點(diǎn)C，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度至少保持米.
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三、解答題

17. (2023·金華模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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18. (2023·金華模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. (2023·金華模擬) 如圖，六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形（長(zhǎng)是寬的2倍）拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形， $\text{[math]}$ 是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形中按要求完成下列作圖：①僅用無(wú)刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的畫(huà)圖痕跡；③標(biāo)注字母.
1. （1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)以 $\text{[math]}$ 為直角邊的直角三角形 $\text{[math]}$ .
2. （2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)以 $\text{[math]}$ 為底邊的等腰三角形 $\text{[math]}$ .
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20. (2023·金華模擬) 如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢(qián)幣，其密封盒上分別標(biāo)有古錢(qián)幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢(qián)幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)“ $\text{[math]}$ ”是指該枚古錢(qián)幣的直徑為 $\text{[math]}$ ，厚度為 $\text{[math]}$ ，質(zhì)量為 $\text{[math]}$ .已知這些古錢(qián)幣的材質(zhì)相同.
根據(jù)圖中信息，解決下列問(wèn)題.
1. （1）這5枚古錢(qián)幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是 $\text{[math]}$ ，所標(biāo)厚度的眾數(shù)是 $\text{[math]}$ ，所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)是 g；
2. （2）由于古錢(qián)幣無(wú)法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢(qián)幣的質(zhì)量是否有錯(cuò)，桐桐用電子秤測(cè)得每枚古錢(qián)幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：
  名稱(chēng)
  文星高照
  狀元及第
  鹿鶴同春
  順風(fēng)大吉
  連中三元
  總質(zhì)量/g
  58.7
  58.1
  55.2
  54.3
  55.8
  請(qǐng)你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷哪枚古錢(qián)幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢(qián)幣的實(shí)際質(zhì)量約為多少克.
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21. (2023·金華模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線，切點(diǎn)為B，連接PO，過(guò)點(diǎn)C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)A，連接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半徑為3，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng).
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22. (2023·金華模擬) 如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方 $\text{[math]}$ 的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 與運(yùn)行的水平距離 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 滿足關(guān)系式 $\text{[math]}$ .已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為 $\text{[math]}$ ，高度為 $\text{[math]}$ ，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為 $\text{[math]}$ .
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；
3. （3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍.
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23. (2023·金華模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中t為常數(shù)且 $\text{[math]}$ ），將 $\text{[math]}$ 的部分沿直線 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的圖象記為 $\text{[math]}$ ；將 $\text{[math]}$ 的部分沿直線 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的圖象記為 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G.
例如：如圖，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，原函數(shù) $\text{[math]}$ ，圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 $\text{[math]}$ .
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，原函數(shù)為 $\text{[math]}$ ，圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.
2. （2）對(duì)應(yīng)函數(shù) $\text{[math]}$ （n為常數(shù)）.
  ① $\text{[math]}$ 時(shí)，若圖象G與直線 $\text{[math]}$ 恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，求t的取值范圍.
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，若圖象G在 $\text{[math]}$ 上的函數(shù)值y隨x的增大而減小，直接寫(xiě)出n的取值范圍.
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24. (2023·金華模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .點(diǎn)D是直線 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ ，滿足點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 上方， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為鄰邊作 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)以及點(diǎn)C到 $\text{[math]}$ 的距離；
2. （2）設(shè)線段 $\text{[math]}$ 與邊 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)M，線段 $\text{[math]}$ 與邊 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)N.當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)；
3. （3）連接 $\text{[math]}$ ，沿直線 $\text{[math]}$ 分割 $\text{[math]}$ ，當(dāng)分割的兩部分可以拼成一個(gè)不重疊無(wú)縫隙的三角形時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng).
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