江蘇省泰州市興化市2022-2023學(xué)年九年級下冊第四次月考...

更新時間：2024-07-14 瀏覽次數(shù)：46 類型：月考試卷

一、填空題（本大題共5小題，共25.0分）

1. (2023九下·興化月考) 如圖是2022年杭州亞運會徽標(biāo)的示意圖，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則陰影部分面積為．

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2. (2023九下·興化月考) 在一個不透明的袋子中有5個除顏色外完全相同的小球，其中綠球 $\text{[math]}$ 個，紅球 $\text{[math]}$ 個，摸出一個球不放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是.

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3. (2023九下·興化月考) 我國古代數(shù)學(xué)名著 $\text{[math]}$ 四元玉鑒 $\text{[math]}$ 中記載：“九百九十九文錢，及時梨果買一千，一十一文梨九個，七枚果子四文錢 $\text{[math]}$ 問梨果各幾何？”意思是：用 $\text{[math]}$ 文錢買得梨和果共 $\text{[math]}$ 個，梨 $\text{[math]}$ 文買 $\text{[math]}$ 個，果 $\text{[math]}$ 文買 $\text{[math]}$ 個，問梨果各買了多少個？如果設(shè)梨買 $\text{[math]}$ 個，果買 $\text{[math]}$ 個，那么可列方程組為．

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4. (2023九下·興化月考) 魏晉時期，數(shù)學(xué)家劉徽利用如圖所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，其中四邊形 $\text{[math]}$ 、四邊形 $\text{[math]}$ 和四邊形 $\text{[math]}$ 都是正方形 $\text{[math]}$ 如果圖中 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的面積比為 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值為．

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5. (2023九下·興化月考) 由直線 $\text{[math]}$ 和直線 $\text{[math]}$ 是正整數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸及 $\text{[math]}$ 軸所圍成的圖形面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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二、解答題（本大題共7小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

6. (2023九下·興化月考) 墨跡覆蓋了等式“ $\text{[math]}$ ”中的一個代數(shù)式，求這個被墨跡覆蓋的代數(shù)式．

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7. (2023九下·興化月考) 用代數(shù)推理的方法證明下列兩個結(jié)論：
1. （1）設(shè) $\text{[math]}$ 是一個四位數(shù)，若 $\text{[math]}$ 可以被 $\text{[math]}$ 整除，則這個數(shù)可以被 $\text{[math]}$ 整除．
2. （2）已知函數(shù) $\text{[math]}$ 求證：當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而增大．
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8. (2023九下·興化月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若兩垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長 $\text{[math]}$ 數(shù)值和面積 $\text{[math]}$ 數(shù)值相等，則稱這個點為“等值點” $\text{[math]}$ 例如：點 $\text{[math]}$ ，因為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是“等值點”．
1. （1）若點 $\text{[math]}$ 為雙曲線 $\text{[math]}$ 上任意一點，將點 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 個單位，再向上平移 $\text{[math]}$ 個單位得到點 $\text{[math]}$ ，求證：點 $\text{[math]}$ 為“等值點”；
2. （2）在第一象限內(nèi)，若一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上有兩個“等值點”，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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9. (2023九下·興化月考) 如圖，光從空氣斜射入水中，入射光線 $\text{[math]}$ 射到水池的水面 $\text{[math]}$ 點后折射光線 $\text{[math]}$ 射到池底點 $\text{[math]}$ 處，入射角 $\text{[math]}$ ，折射角 $\text{[math]}$ ；入射光線 $\text{[math]}$ 射到水池的水面 $\text{[math]}$ 點后折射光線 $\text{[math]}$ 射到池底點 $\text{[math]}$ 處，入射角 $\text{[math]}$ ，折射角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為法線 $\text{[math]}$ 入射光線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和折射光線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及法線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在同一平面內(nèi)，點 $\text{[math]}$ 到直線 $\text{[math]}$ 的距離為 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的長； $\text{[math]}$ 結(jié)果保留根號 $\text{[math]}$
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 米，求水池的深 $\text{[math]}$ 參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$
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10. (2023九下·興化月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，交射線 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ 點 $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺規(guī)作出點 $\text{[math]}$ 要求：不寫作法，保留作圖痕跡 $\text{[math]}$ ；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的半徑；
  ②連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 嗎？為什么？
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11. (2023九下·興化月考) 如圖 $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 點 $\text{[math]}$ 在點 $\text{[math]}$ 左側(cè) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為拋物線上第四象限的動點．
1. （1）求拋物線的解析式．
2. （2）如圖 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面積分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 的值最小時，求直線 $\text{[math]}$ 的解析式．
3. （3）如圖 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 交拋物線的對稱軸于點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行線交拋物線的對稱軸于點 $\text{[math]}$ ，當(dāng)點 $\text{[math]}$ 運動時，線段 $\text{[math]}$ 的長度是否會改變？若不變，求出其值；若變化，求出其變化的范圍．
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12. (2023九下·興化月考) 如圖 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上的動點， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外接圓上，且位于正方形 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部， $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；
2. （2）如圖 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，請?zhí)骄烤€段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
3. （3）當(dāng)點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點時， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的長；
  ②若點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外接圓上的動點，且位于正方形 $\text{[math]}$ 的外部，連結(jié) $\text{[math]}$ 當(dāng) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足條件的 $\text{[math]}$ 的長．
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