【北師大版·數(shù)學(xué)】2024年中考一輪復(fù)習(xí)之角的平分線和線段的...

更新時間：2023-12-04 瀏覽次數(shù)：47 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、選擇題

1. (2023八上·陽谷月考) 觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡：

其中，能夠說明 $\text{[math]}$ 的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④

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2. (2023·長沙模擬) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一點，若 $\text{[math]}$ 的周長比 $\text{[math]}$ 的周長大3，根據(jù)下列尺規(guī)作圖痕跡可以得到符合條件的 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·雄縣模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圓，在弧 $\text{[math]}$ 上找一點 $\text{[math]}$ ，使點 $\text{[math]}$ 平分弧 $\text{[math]}$ ．以下是嘉嘉和琪琪兩位同學(xué)提供的兩種不同的作法：
嘉嘉：如圖1，作 $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ ，交弧 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 即為所求．

琪琪：如圖2，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交弧 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 即為所求．

對于上面的兩種作圖方法，下面的說法正確的是（）

A . 嘉嘉的作法正確 B . 琪琪的作法正確 C . 嘉嘉和琪琪的作法都錯誤 D . 嘉嘉和琪琪的作法都正確

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4. (2021·連云港模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，作以 $\text{[math]}$ 為內(nèi)角，四個頂點都在 $\text{[math]}$ 邊上的菱形時，如下的作圖步驟是打亂的.①分別以點A、G圓心，大于 $\text{[math]}$ 長為半徑在AG兩側(cè)作弧，兩弧相交于點M、N；②作直線MN分別交AB、AC于點P、Q，連接PG、GQ；③分別以點D、E為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑作弧，兩弧相交于 $\text{[math]}$ 內(nèi)一點F，連接AF并延長交邊BC于點G；④以點A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交AB、AC于點D、E.則正確的作圖步驟是（）

A . ②④①③ B . ④③②① C . ②④③① D . ④③①②

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5. (2020·福田模擬) 下列選項中的尺規(guī)作圖（各圖中的點P，都在△ABC的邊長），能推出PA=PC的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024八上·河北期末) 在以下三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（）

A . 圖2 B . 圖1與圖2 C . 圖1與圖3 D . 圖2與圖3

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7. (2021·云夢模擬) 根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功地找到 $\text{[math]}$ 邊的中點的是（）

A . B . C . D .

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8. (2020·蕪湖模擬) 尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點作這條直線的垂線：II、作線段的垂直平分線；III、過直線上一點作這條直線的垂線： IV、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確的配對是（）

A . ①-IV，②-II，③-I，④-III B . ①-IV， ②-I，③-II，④-I C . ①-II，②-IV，③-1II，④-I D . ①-IV，②-I，③-II，④-III

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9. (2019·杭錦旗模擬) 尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；
Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確配對是（）

A . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C . ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

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10. (2019·溫嶺模擬) 小明用尺規(guī)作了如下四幅圖形：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作已知直線的垂線，從保留的作圖痕跡看出作圖正確的是（）

A . ①②④ B . ②③ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空題

11. (2021九上·封開期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分AB ，垂足為Q ，交BC于點P ．按以下步驟作圖：以點A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊AC ， AB于點D ， E；分別以點D ， E為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；作射線AF ，射線AF與直線PQ相交于點G ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為度．

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12. (2018·安陽模擬) 如圖，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，請依據(jù)尺規(guī)作圖的作圖痕跡，計算∠α=°

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13. (2018·河北模擬) 如圖，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作圖痕跡可得GF=．

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14. (2021八下·興隆期末) 如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算∠α=°．

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三、作圖題

15. (2022·覃塘模擬) 尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：
如圖，已知 $\text{[math]}$ ，求作一點P，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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16. (2021·青島模擬) 青島地鐵8號線是青島第六條建成運營的線路，地鐵沿線的兩個商場A、B與兩條道路MF和ME的位置如圖所示，其中ME是東西方向的道路，現(xiàn)需要修建一個地鐵口（用點O表示），要求點O到兩個商場A、B的距離相等，到兩條道路MF和ME的距離也相等，且在∠FME的內(nèi)部．請在示意圖中作出一個符合條件的點O．

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17. (2021·黃島模擬) 已知：如圖，M ， N分別是∠BAC兩邊AB ， AC上的點，連接MN ．求作：⊙O ，使⊙O滿足以線段MN為弦，且圓心O到∠BAC兩邊的距離相等．

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四、解答題

18. (2021·李滄模擬) 已知：如圖，四邊形 $\text{[math]}$ ．
求作：點 $\text{[math]}$ ，使點 $\text{[math]}$ 在四邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)部， $\text{[math]}$ ，并且點 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 兩邊的距離相等．

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19.
如圖，C是∠AOB內(nèi)部一點，D是∠AOB外部一點，在內(nèi)部求作一點P，使PC=PD，并且使P點到∠AOB兩邊距離相等（保留作圖痕跡）．

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五、綜合題

20. (2021·天河模擬) 如圖，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°．
1. （1）用尺規(guī)作AB的垂直平分線交AC于點D，并作∠CBA的平分線BM；（不寫作法，保留作圖痕跡）
2. （2）你認為（1）中的點D在射線BM上嗎？請說明理由．
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21. (2017·河源模擬) 已知△ABC，利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法），并根據(jù)要求填空：
1. （1）作∠ABC的平分線BD交AC于點D；
2. （2）作線段BD的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F．由（1）、（2）可得：線段EF與線段BD的關(guān)系為．
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