湖南省衡陽市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)...

更新時間：2023-11-22 瀏覽次數(shù)：36 類型：月考試卷

一、選擇題（共11小題）

1. (2023九上·衡陽月考) 下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·衡陽月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次項系數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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3. (2023九上·衡陽月考) 下列計算結(jié)果正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·衡陽月考) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ，直線AC和DF被 $\text{[math]}$ 所截，如果 $\text{[math]}$ ，那么DE的長是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·衡陽月考) 若點P的坐標(biāo) $\text{[math]}$ 滿足條件 $\text{[math]}$ ，則點P的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·衡陽月考) 設(shè) $\text{[math]}$ ，是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·大同月考) 已知a= $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，用含a、b的代數(shù)式表示 $\text{[math]}$ ，這個代數(shù)式是（）

A . a+b B . ab C . 2a D . 2b

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8. (2023九上·衡陽月考) 如圖，在一塊長 $\text{[math]}$ ，寬 $\text{[math]}$ 的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成6個矩形小塊（陰影部分），如果6個矩形小塊的面積和為 $\text{[math]}$ ，那么水渠應(yīng)挖多寬？若設(shè)水渠應(yīng)挖 $\text{[math]}$ 寬，則根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·衡陽月考) 已知點 $\text{[math]}$ 在第一象限角平分線上，則m的值為（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 2或3 D . $\text{[math]}$ 或6

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10. (2024八下·煙臺月考) 對于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列說法：
①若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實根，則方程 $\text{[math]}$ 必有兩個不相等的實根；
③若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，則 $\text{[math]}$ ；
④若c是方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則一定有 $\text{[math]}$ 成立．
其中正確的（）

A . 只有①② B . 只有①②④ C . ①②③④ D . 只有①②③

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二、填空題（共4小題）

11. (2023九上·衡陽月考) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是．

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12. (2024九上·慈利期末) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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13. (2024九上·衡南月考) 已知a是方程 $\text{[math]}$ 的一個實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2023九上·衡陽月考) 已知 $\text{[math]}$ 為最簡二次根式，且能夠與 $\text{[math]}$ 合并，則a的值是．

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15. (2024八下·長沙期末) 若某等腰三角形的底和腰的長分別是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則這個等腰三角形的周長是．

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16. (2023九上·衡陽月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 $\text{[math]}$ 三點，其中m ， n滿足關(guān)系式 $\text{[math]}$ ．若在第二象限內(nèi)有一點 $\text{[math]}$ ，使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積之比為 $\text{[math]}$ ，則點P的坐標(biāo)為．

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三、解答題（共10小題）

17. (2023九上·衡陽月考) 計算： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·大興期中) 解方程： $\text{[math]}$

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19. (2023九上·衡陽月考)
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，則x的取值范圍為；
2. （2）已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡 $\text{[math]}$
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20. (2023九上·衡陽月考) 如圖，爺爺家有一塊長方形空地ABCD，空地的長AB為 $\text{[math]}$ ，寬BC為 $\text{[math]}$ ，爺爺準(zhǔn)備在空地中劃出一塊長 $\text{[math]}$ ，寬 $\text{[math]}$ （的小長方形地種植香菜（即圖中陰影部分），其余部分種植青菜．
1. （1）求出長方形ABCD的周長；（結(jié)果化為最簡二次根式）
2. （2）求種植青菜部分的面積．
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21. (2023九上·衡陽月考) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等實數(shù)根．
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）若方程其中一個根為 $\text{[math]}$ ，求方程的另一個根．
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22. (2023九上·蕪湖期中) 公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同.
1. （1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
2. （2）若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？
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23. (2023九上·衡陽月考) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限 $\text{[math]}$ 兩點，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，連接OC，OD，（O是坐標(biāo)原點）
1. （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，直接寫出x的取值范圍；
3. （3）將直線AB向下平移多少個單位長度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點？
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24. (2023九上·衡陽月考) 若我們規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，點Q的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的差構(gòu)成一個新函數(shù)y，即 $\text{[math]}$ ．稱y是 $\text{[math]}$ 的“數(shù)天數(shù)函數(shù)”，P為“天數(shù)點1”，Q為“天數(shù)點2”．（親愛的同學(xué)們：愿你們在“數(shù)天數(shù)”中不負韶華，一次次交上自己滿意的答卷．）
1. （1）已知“天數(shù)點1”為點 $\text{[math]}$ ， “天數(shù)點2”為點 $\text{[math]}$ ．點 $\text{[math]}$ 在“數(shù)天數(shù)函數(shù)” $\text{[math]}$ 圖象上，求y的解析式；
2. （2）已知“天數(shù)點1”為點 $\text{[math]}$ ， “天數(shù)點2”為點 $\text{[math]}$ ， y是“數(shù)天數(shù)函數(shù)”，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根 $\text{[math]}$ ， “數(shù)天數(shù)函數(shù)” $\text{[math]}$ ．若， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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25. (2023九上·衡陽月考) 如圖所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．點P從點A開始沿AB邊向B以 $\text{[math]}$ 的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以 $\text{[math]}$ 的速度移動，P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設(shè)運動時間為t秒
1. （1）是否存在某一時刻t，使 $\text{[math]}$ ？若存在，請求出此刻t的值，若不存在請說出理由．
2. （2）當(dāng)t為何值時，點PQ之間的距離為 $\text{[math]}$ ?
3. （3）若點P，Q的速度保持不變，點P在到達點B后返回點A，點Q在到達點C后返回點B，一個點停止，另一個點也隨之停止．問：當(dāng)t為何值時， $\text{[math]}$ 的面積等于 $\text{[math]}$ ?
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