【北師大版·數(shù)學(xué)】2024年中考一輪復(fù)習(xí)之相似三角形的判定與...

更新時間：2023-11-02 瀏覽次數(shù)：65 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、選擇題

1. (2024九上·臨江期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如圖，在△ABC中，DE∥BC，若 $\text{[math]}$ ，則△ADE與△ABC的面積之比為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·杭州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點D，E分別在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·金牛期末) 如圖， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 10 B . 9 C . 14 D . 12

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5. (2024九上·浙江期中) 如圖，線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2023九上·漢臺期末) 如圖， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 位似，點O為位似中心.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周長為4，則 $\text{[math]}$ 的周長為（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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7. (2023九上·永嘉期末) $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 過點A作 $\text{[math]}$ 垂線 $\text{[math]}$ ，將三角形面積分為 $\text{[math]}$ 兩部分，求 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 十三分之六 B . 九分之五 C . 五分之二 D . 十二分之七

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8. (2021九上·潁上月考) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點D是AB的中點，連接CD，過點B作 $\text{[math]}$ ，分別交CD，CA于點E，F(xiàn)，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ AB D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2022九上·長順期末) 如圖，已知兩點A(2，0)，B(0，4)，且∠1＝∠2，則點C的坐標(biāo)是

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10. (2021九上·萍鄉(xiāng)期末) 如圖是步槍在瞄準(zhǔn)時的示意圖，從眼睛到準(zhǔn)星的距離OE為80cm，步槍上的準(zhǔn)星寬度AB為0.2cm，目標(biāo)的正面寬度CD為50cm，則眼睛到目標(biāo)的距離OF為m．

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11. (2023九上·大名月考) 如圖，線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點，射線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是射線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的動點，且滿足 $\text{[math]}$ .
⑴ $\text{[math]}$ 的值為；
⑵長為1的線段 $\text{[math]}$ 在射線 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若動點 $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上時（包括端點），則 $\text{[math]}$ 就會發(fā)光，寫出此時 $\text{[math]}$ 的一個整數(shù)值：.（答案不唯一）

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12. (2023九上·江油開學(xué)考) 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠BAC+∠CDE=°(點A ， B ， C ， D ， E是網(wǎng)格線交點).

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13. (2023九上·昌平期中) 如圖，小明借助太陽光線測量樹高.在早上8時小明測得樹的影長為 $\text{[math]}$ ，下午3時又測得該樹的影長為 $\text{[math]}$ ，且這兩次太陽光線剛好互相垂直，則樹高為 $\text{[math]}$ .

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三、解答題

14. (2022九上·道縣期中) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 邊上的一點， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．

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15. (2020九上·硯山期末) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．

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16. (2020九上·酒泉期中) 如圖，為了測量池塘的寬 $\text{[math]}$ ，在岸邊找到點 $\text{[math]}$ ，測得 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延長線上找一點 $\text{[math]}$ ，測得 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于 $\text{[math]}$ ，測出 $\text{[math]}$ ，則池塘的寬 $\text{[math]}$ 為多少 $\text{[math]}$ ?

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17. (2024九上·杭州月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上一點.
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，
  ①求證： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
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18. (2023九上·東阿月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ S，求 $\text{[math]}$ 的長．
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19. (2022九上·江門期末) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一點，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．

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四、綜合題

20. (2022九上·海曙期中) 如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，連結(jié)DE， ∠ADE= ∠ACB.
1. （1）求證：△ADE∽△ACB.
2. （2）如果E是AC的中點，AD=8，AB=10，求AE的長.
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21. (2022·大連模擬) 如圖，BE是△ABC的角平分線，延長BE至D，使得BC=CD．
1. （1）求證：△AEB∽△CED；
2. （2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE長．
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22. (2017九上·西湖期中) 已知：如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上一點， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，請再寫出另一個與 $\text{[math]}$ 相似的三角形，并直接寫出 $\text{[math]}$ 長．
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23. (2023九上·杭州期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于點D，點E在 $\text{[math]}$ 上（不與點A，B重合），連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點F， $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
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24. (2023九上·禮泉期末) 如圖，P為AB上一點，∠A=∠CPD=∠B，連接CD.
1. （1）求證：△ACP∽△BPD
2. （2）若AP=3，AB=9，AC=8，求BD的長.
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25. (2023九上·興化期末) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若B，E，F(xiàn)三點共線，線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點O.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為9，求 $\text{[math]}$ 的面積.
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26. (2023九上·禮泉期末) 如圖
1. （1）模型建立：如圖1，在△ABC中，D是AB上一點，∠ACD=∠B，求證：AC2=AD·AB；
2. （2）類比探究：如圖2，在菱形ABCD中，E、F分別為邊BC、DC上的點，且 $\text{[math]}$ 射線AE交DC的延長線于點M，射線AF交BC的延長線于點N.
  ①求證：. FA²=FC · FM
  
  ②若AF=4，CF=2，AM=10，求FN的長.
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