【每日15min】30相似三角形的性質(zhì)—浙教版數(shù)學(xué)九（上）微...

更新時(shí)間：2023-10-30 瀏覽次數(shù)：37 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、選擇題

1. (2023九上·杭州期中) 兩個(gè)相似三角形的相似比是4：9，則它們的面積比是（）

A . 4：9 B . 16：81 C . 2：3 D . 1：3

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2. 已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且AD=2. 若△ABC和△ADE相似，則AE=（）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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3. (2022九上·新昌期中) 已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝3：1，AC＝6，則DF為（　?。?

A . 18 B . 2 C . 54 D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·江北期末) 如圖所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022九上·柯城月考) 如圖，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn) $\text{[math]}$ 的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2023九上·蘭溪月考) 如圖， $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延長線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似，則 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·東陽月考) 如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A . AC²＝AD?AB B . BC²＝BD?BA C . CD²＝AD?DB D . CD²＝CA?CB

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8. (2022九上·杭州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 紙板中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，沿過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線剪下一個(gè)與 $\text{[math]}$ 相似的小三角形紙板．針對(duì) $\text{[math]}$ 的不同取值，三人的說法如下．下列判斷正確的是（）

甲：若 $\text{[math]}$ ，則有 $\text{[math]}$ 種不同的剪法；

乙：若 $\text{[math]}$ ，則有 $\text{[math]}$ 種不同的剪法；

丙：若 $\text{[math]}$ ，則有 $\text{[math]}$ 種不同的剪法．

A . 乙錯(cuò)，丙對(duì) B . 甲和乙都錯(cuò) C . 乙對(duì)，丙錯(cuò) D . 甲錯(cuò)，丙對(duì)

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二、填空題

9. (2023九上·慈溪期末) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為6，點(diǎn)F為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，在邊 $\text{[math]}$ 上找一點(diǎn)P，使以E，D，P為頂點(diǎn)的三角形與 $\text{[math]}$ 相似，則 $\text{[math]}$ 的長為.

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10. (2023九上·溫州期末) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在等邊三角形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 的垂直平分線 $\text{[math]}$ 分別交邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的值為．

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11. (2022九上·長興月考) 若△ABC∽△A'B'C'，且 $\text{[math]}$ ， △ABC的周長為12 cm，則△A'B'C'的周長為cm．

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12. (2022九上·溫州月考) 如圖，點(diǎn)D是△ABC的重心，延長AD交BC于點(diǎn)O，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變化得到的，點(diǎn)O是位似中心，則△DEF與△ABC的面積比是．

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13. (2023九上·寧波期末) 已知過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的拋物線 $\text{[math]}$ 與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 如圖所示，連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第一象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似時(shí)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為.

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三、作圖題

14. (2022九上·武義期末) 如圖，在直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ， B（2，3），C（0，3）.
1. （1）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在x軸上方作與 $\text{[math]}$ ABC的位似比為2的位似圖形 $\text{[math]}$ .
2. （2）頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ABC的面積之比為.
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15. (2023九上·義烏期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 的方格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.（要求：①只用無刻度的直尺按要求作圖，各畫出一條即可；②所作的點(diǎn)P，點(diǎn)Q均在格點(diǎn)上；③先用鉛筆畫，再用簽字筆描黑.）　
1. （1）在圖1作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在圖2作 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在圖3中作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與線段 $\text{[math]}$ 的交點(diǎn)為D，使 $\text{[math]}$ .
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四、解答題

16. (2022九上·溫州期中) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.

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17. (2022九上·義烏期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2 $\text{[math]}$ ， 0），點(diǎn)D是射線OB上不與點(diǎn)O重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ED，連結(jié)AD、AE.
1. （1）求證：DA＝DE；
2. （2）如圖2，連結(jié)AC，BE，當(dāng)△CDA與△DBE相似時(shí)，求BD的長；
3. （3）當(dāng)點(diǎn)A關(guān)于直線ED的對(duì)稱點(diǎn)A'落在正方形的邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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18. (2022九上·新昌期中) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的邊長為5，且點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E是線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，過點(diǎn)A，E的拋物線 $\text{[math]}$ 與邊 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)D，
1. （1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
2. （2）連接DE，將△BDE沿著DE翻折.
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好落在線段 $\text{[math]}$ 上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  
  ②連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似，請(qǐng)直接寫出此時(shí)拋物線二次項(xiàng)系數(shù) $\text{[math]}$ .
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