【每日15min】16 直角三角形—浙教版數(shù)學八（上）微專題...

更新時間：2023-10-23 瀏覽次數(shù)：57 類型：復習試卷

一、選擇題

1. (2023八下·保定期末) 如圖所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點E，垂足為點D，BE=6cm，∠B=15°，則AC等于（）

A . 6cm B . 5cm C . 4cm D . 3cm

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2. (2023八上·如東期末) 如圖，邊長為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF＝b，點D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a+ $\text{[math]}$ b D . $\text{[math]}$ a

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3. (2023八上·南充期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D為BC上一點， $\text{[math]}$ ，則BC的長為（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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4. (2023八上·嘉興期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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5. (2023八上·義烏期末) 如圖，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底邊 $\text{[math]}$ 上的高，在 $\text{[math]}$ 的延長線上有一個動點D，連接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點E， $\text{[math]}$ 的角平分線交 $\text{[math]}$ 邊于點F，則在點D運動的過程中，線段 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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6. (2023八上·金華期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點D，若點D恰好在邊 $\text{[math]}$ 的垂直平分線上，則∠C的度數(shù)為（）

A . 30 B . 36 C . 40 D . 45

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7. (2022八上·義烏期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分別以 $\text{[math]}$ 點， $\text{[math]}$ 點為圓心以大于 $\text{[math]}$ 為半徑畫弧，兩弧交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑作弧，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 點，則 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1：2 C . 1： $\text{[math]}$ D . 1： $\text{[math]}$

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8. (2022八上·杭州期中) 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB的中點．連接CD，若CD+AB=7.5，則CD的長度是（）

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 5

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二、填空題

9. (2023八上·鄞州期末) 如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC $\text{[math]}$ OA，PD⊥OA，若PC=4，則∠COP=，PD=.

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10. (2022八上·瑞安月考) 如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB交AB于點D，DE∥BC，交AC于點E，若BC=9，則AE的長為．

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11. (2022八上·嘉興期中) 將兩塊全等的直角三角板如圖放置，其中一塊三角板的斜邊恰好經(jīng)過另一塊三角板的直角頂點 $\text{[math]}$ 及斜邊上的中點 $\text{[math]}$ ，若這兩塊三角板的斜邊長為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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12. (2023八下·天津市期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，斜邊 $\text{[math]}$ 上的中線CD=5，則 $\text{[math]}$ ．

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三、作圖題

13. (2022八上·三門期末) 如圖，河l同側(cè)有一塊直角三角形的綠化帶 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .A到河l的距離等于 $\text{[math]}$ 的長度.需要用水管從河l上一點P處分別引水到A ， B兩處，并通過安裝在這兩處的噴水龍頭灌溉草地.
1. （1）請在河l上畫出點P的位置，使得從點P向A ， B兩處引水所需的水管總長度最短；
2. （2）求至少需要水管多少米（連接處接頭長度忽略不計）.
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四、解答題

14. (2023八上·金東開學考) 在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，BP是AC邊上的高線，將一塊三角板的直角頂點放在點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AB、BC于D、E兩點．圖1和圖2是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的兩種情況．
1. （1）求證：BP＝CP；
2. （2）猜想線段PD與PE之間的數(shù)量關系，并結(jié)合圖1證明你的結(jié)論；
3. （3）在三角板繞點P旋轉(zhuǎn)的整個過程中，當△PEC為等腰三角形時，求BE的長．
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15. (2020八上·長興開學考) 問題情境
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線AB，CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”為主題開展數(shù)學活動。

操作發(fā)現(xiàn)
1. （1）如圖(1)，小明把三角尺的60°角的頂點G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度數(shù)；
2. （2）如圖(2)，小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在AB和CD上，請你探索并說明∠AEF與∠FGC之間的數(shù)量關系；
3. （3）如圖(3)，小亮把三角尺的直角頂點F放在CD上，30°角的頂點E落在AB上，若∠AEG=a，請直接寫出∠CFG的度數(shù)(用含a的式子表示)
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16. (2022八上·安吉期末) 數(shù)學課上，老師在黑板上展示了如下一道探究題：
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點D，E分別在邊AC，AB上，且 $\text{[math]}$ ，試探究線段AE和線段AD的數(shù)量關系.
1. （1）初步嘗試
  如圖①，若 $\text{[math]}$ ，請?zhí)骄緼E和AD的數(shù)量關系，并說明理由.
2. （2）類比探究
  如圖②，若 $\text{[math]}$ ，小組討論后，有小組利用120°的角作垂線構造直角三角形，通過證明兩次三角形全等，得到AE和AD的數(shù)量關系仍然成立，請你寫出推理過程；
3. （3）延伸拓展
  如圖③，將第（2）中的“點E在邊AB上”改為“點E在邊BA的延長線上”，其它條件不變，請?zhí)骄緼E和AD的數(shù)量關系（用含m的式子表示），并說明理由.
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