湖南省衡陽市衡南縣2023年中考三模數(shù)學試題

更新時間：2023-10-24 瀏覽次數(shù)：36 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·衡南模擬) 據(jù)不完全統(tǒng)計，截至2020年4月2號，華為官方應用市場“學習強國 $\text{[math]}$ ”下載量已達88300000次．將數(shù)據(jù)88300000用科學記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·衡南模擬) 下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·肇源模擬) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 21 C . $\text{[math]}$ D . 10

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4. (2023·衡南模擬) 下列計算正確的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·衡南模擬) 在下面的四個幾何體中，同一幾何體的主視圖與俯視圖相同的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·衡南模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024八上·長壽月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程組 $\text{[math]}$ 的解，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣5 D . 5

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8. (2023·衡南模擬) 某中學八（1）班8個同學在課間進行一分鐘跳繩比賽，成績（單位：個）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A . 126，126 B . 126，130 C . 130，134 D . 118，134

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9. (2023·衡南模擬) 如圖，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）

A . 20° B . 35° C . 40° D . 70°

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10. (2023·衡南模擬) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 與四邊形 $\text{[math]}$ 位似，其位似中心為點 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·衡南模擬) 如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC ．若∠BCD＝50°，則∠AOC的度數(shù)為（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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12. (2023·衡南模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，對于下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空題

13. (2024八下·大余期末) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是．

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14. (2024七上·昆明月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·衡南模擬) 如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側(cè)面積為 $\text{[math]}$ （結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）．

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16. (2023·衡南模擬) 觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，…按此規(guī)律第6個圖中共有點的個數(shù)是.

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17. (2023·衡南模擬) 在 $\text{[math]}$ 中，直徑 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則弦 $\text{[math]}$ 的長為．

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18. (2023·衡南模擬) 如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH ， AB=EF=2cm，BC=FG=8cm．把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合．當兩張紙片交叉所成的角α最小時，tanα等于．

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三、解答題

19. (2023·衡南模擬) 計算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·衡南模擬) 如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：AE=CF．

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21. (2023·衡南模擬) 某校為了解本校學生對自己視力保護的重視程度，隨機在校內(nèi)調(diào)查了部分學生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
1. （1）在扇形統(tǒng)計圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為，并補全條形統(tǒng)計圖；
2. （2）該校共有學生2400人，請你估計該校對視力保護“非常重視”的學生人數(shù)；
3. （3）對視力“非常重視”的4人有一名男生，三名女生，若從中隨機抽取兩人向全校作視力保護經(jīng)驗交流，請利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．
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22. (2023·衡南模擬) 如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌 $\text{[math]}$ ，小李在山坡的坡腳 $\text{[math]}$ 處測得廣告牌底部 $\text{[math]}$ 的仰角為 $\text{[math]}$ ．沿坡面 $\text{[math]}$ 向上走到 $\text{[math]}$ 處測得廣告牌頂部 $\text{[math]}$ 的仰角為 $\text{[math]}$ ，已知山坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求點 $\text{[math]}$ 距水平面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求廣告牌 $\text{[math]}$ 的高度．
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23. (2023·衡南模擬) 國際風箏節(jié)期間，王大伯決定銷售一批風箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風箏進價每個為10元，當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：
1. （1）用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量 $\text{[math]}$ （個）與售價 $\text{[math]}$ （元）之間的函數(shù)關(guān)系（ $\text{[math]}$ ）；
2. （2）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少？
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24. (2023·衡南模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 邊于點 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 上一點 $\text{[math]}$ 為圓心作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判斷直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系，并說明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的半徑；
  
  ②設 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 邊的另一個交點為 $\text{[math]}$ ，求線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與劣弧 $\text{[math]}$ 所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號和 $\text{[math]}$ ）
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25. (2023·衡南模擬) 已知，把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按圖1擺放， $\text{[math]}$ 點C與E點重合 $\text{[math]}$ ，點B、C、E、F始終在同一條直線上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如圖2， $\text{[math]}$ 從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CB方向勻速移動，同時，點P從A出發(fā)，沿AB以每秒1個單位向點B勻速移動，AC與 $\text{[math]}$ 的直角邊相交于Q，當P到達終點B時， $\text{[math]}$ 同時停止運動連接PQ，設移動的時間為 $\text{[math]}$ 解答下列問題：
1. （1） $\text{[math]}$ 在平移的過程中，當點D在 $\text{[math]}$ 的AC邊上時，求AB和t的值；
2. （2）在移動的過程中，是否存在 $\text{[math]}$ 為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.
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26. (2023·衡南模擬) 已知，二次函數(shù)y＝- $\text{[math]}$ x²＋ $\text{[math]}$ x＋2 $\text{[math]}$ 圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C ，連接AC、BC ．
1. （1）如圖1，請判斷△ABC的形狀，并說明理由；
2. （2）如圖2，D為線段AB上一動點，作DP∥AC交拋物線于點P ，過P作PE⊥x軸，垂足為E ，交BC于點F ，過F作FG⊥PE ，交DP于G ，連接CG ， OG ，求陰影部分面積S的最大值和D點坐標；
3. （3）如圖3，將拋物線沿射線AC方向移動 $\text{[math]}$ 個單位得到新的拋物線y′＝ax²＋bx＋c（a≠0），是否在新拋物線對稱軸上存在點M ，在坐標平面內(nèi)存在點N ，使得以C、B、M、N為頂點的四邊形是以CB為邊的矩形？若存在，請直接寫出N點坐標；若不存在，請說明理由．
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