1. (2023·衡南模擬) 已知，二次函數(shù)y＝-x²＋x＋2圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C ， 連接AC、BC ．

1. （1） 如圖1，請判斷△ABC的形狀，并說明理由；
3. （2） 如圖2，D為線段AB上一動點，作DP∥AC交拋物線于點P ， 過P作PE⊥x軸，垂足為E ， 交BC于點F ， 過F作FG⊥PE ， 交DP于G ， 連接CG ， OG ， 求陰影部分面積S的最大值和D點坐標(biāo)；
5. （3） 如圖3，將拋物線沿射線AC方向移動個單位得到新的拋物線y′＝ax²＋bx＋c（a≠0），是否在新拋物線對稱軸上存在點M ， 在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點N ， 使得以C、B、M、N為頂點的四邊形是以CB為邊的矩形？若存在，請直接寫出N點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．