20.
(2023高考模擬·溫州)
某學(xué)校舉辦“跌不破的雞蛋”小發(fā)明比賽,小王設(shè)計(jì)了如圖甲所示的裝置。裝置絕緣外框架
下端固定了一個(gè)橫截面(俯視)如圖乙所示的磁體,兩磁極間存在沿徑向向外的輻向磁場(chǎng),不考慮其他區(qū)域的磁場(chǎng)。
是一個(gè)金屬線框,
兩邊被約束在外框架的凹槽內(nèi),可沿外框架無摩擦上下滑動(dòng),
邊的正中間接有一個(gè)半徑為r(r略大于圓柱形N磁極的半徑)、匝數(shù)為n、總電阻為R的線圈,
邊接有一裝有雞蛋的鋁盒,鋁盒的電阻也為R。鋁盒與外框架連接了一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧。開始裝置在離水平地面h高度處保持豎直狀態(tài),待鋁盒靜止后將彈簧鎖定,此時(shí)線圈下端恰好位于磁體上邊界處?,F(xiàn)由靜止釋放裝置,裝置落地前瞬間彈簧立即解除鎖定,落地時(shí)外框架
連同磁體的速度立即變?yōu)榱恪R阎€框
(含線圈、鋁盒、雞蛋)的總質(zhì)量為m,線框第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量是剛落地時(shí)的三倍,此時(shí)
仍未進(jìn)入磁場(chǎng)。已知線圈所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,重力加速度為g,彈簧始終在彈性限度內(nèi),彈性勢(shì)能表達(dá)式為
,除線圈和鋁盒外,其他部分電阻不計(jì),忽略空氣阻力。