人教版2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（三...

更新時間：2023-11-07 瀏覽次數(shù)：58 類型：期中考試

一、選擇題

1. (2023九上·孝昌開學(xué)考) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²＋3x＋1＝0有兩根為x₁和x₂ ，則x₁x₂＋x₁＋x₂的值是（）

A . 2 B . －2 C . 1 D . －1

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2. (2023九上·孝昌開學(xué)考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . （0，4） B . （0，－4） C . （－3，0） D . （3，0）

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3. (2023九上·哈爾濱開學(xué)考) 某果園2021年水果產(chǎn)量為100噸，2023年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為 $\text{[math]}$ ，則根據(jù)題意可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·福田開學(xué)考) 2020年-2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設(shè)人均可支配收入的平均增長率為x ，下列方程正確的是（）

A . 5.76（1+x）²＝6.58 B . 5.76（1+x²）＝6.58 C . 5.76（1+2x）＝6.58 D . 5.76x²＝6.58

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5. (2023九上·東莞開學(xué)考) 下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·烏魯木齊期中) 對于拋物線 $\text{[math]}$ ，下列判斷正確的是（）

A . 拋物線的開口向上 B . 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ C . 對稱軸為直線 $\text{[math]}$ D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$

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7. (2022九上·海淀開學(xué)考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點(diǎn)都在二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·西城開學(xué)考) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023九上·孝昌開學(xué)考) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)在 $\text{[math]}$ 軸的下方，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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10. (2023九上·孝昌開學(xué)考) 如圖，是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為"趙爽弦圖"，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的一個大正方形．設(shè)圖中 AF = a ， DF = b ，連接 AE ， BE ，若△ ADE 與△ BEH 的面積相等，則 $\text{[math]}$ .

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11. (2023九上·寧德開學(xué)考) 若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+k＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．

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12. (2023九上·寧德開學(xué)考) 在解一元二次方程x²+px+q＝0時，小紅看錯了常數(shù)項q ，得到方程的兩個根是-3，1，小明看錯了一次項系數(shù)p ，得到方程的兩個根是5，-4，則原來的方程是．

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13. (2022九上·北京市開學(xué)考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與x軸交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，與y軸交于正半軸上一點(diǎn)．下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在二次函數(shù)圖象上，則 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中一定正確的結(jié)論的序號是．

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14. (2022九上·海淀開學(xué)考) 寫出一個對稱軸為y軸，且過 $\text{[math]}$ 的二次函數(shù)的解析式．

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三、解答題

15. (2023九上·晉江開學(xué)考) 如果一元二次方程的兩根相差 $\text{[math]}$ ，那么該方程稱為“差 $\text{[math]}$ 方程” $\text{[math]}$ 例如 $\text{[math]}$ 是“差 $\text{[math]}$ 方程”．
1. （1）判斷下列方程是不是“差 $\text{[math]}$ 方程”，”并說明由：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是常數(shù) $\text{[math]}$ 是“差 $\text{[math]}$ 方程”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是常數(shù)， $\text{[math]}$ 是“差 $\text{[math]}$ 方程”，設(shè) $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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16. (2023九上·晉江開學(xué)考) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
1. （1）求證：無論 $\text{[math]}$ 為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個根，記 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值能為1嗎？若能，求出此時 $\text{[math]}$ 的值；若不能，請說明理由．
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17. (2022九上·安徽開學(xué)考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 沿直線 $\text{[math]}$ 作對稱，得到拋物線 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線 $\text{[math]}$ 的解析式（寫出自變量的取值范圍）；
2. （2）直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的另一個交點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上任意一點(diǎn)（不與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），作 $\text{[math]}$ 軸， $\text{[math]}$ 軸，分別交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·富陽期末) 一運(yùn)動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線.求鉛球的落地點(diǎn)離運(yùn)動員有多遠(yuǎn)（結(jié)果保留根號）？

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19. (2023九上·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，請寫出一個二次函數(shù) $\text{[math]}$ 同時滿足以下兩個條件：
①與 $\text{[math]}$ 函數(shù)圖象開口大小、方向相同；
②當(dāng) $\text{[math]}$ 時，y隨x的增大而增大.

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20. (2023九上·禮泉期末) 已知x₁ ， x₂是關(guān)于x的方程x²-2x+m-2=0的兩個實(shí)數(shù)根，若3x₁+3x₂-x₁x₂=5，求m 的值.

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21. (2023九上·陳倉期末) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實(shí)數(shù)根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. (2022九上·中山期末) 求函數(shù) $\text{[math]}$ 的最值，并說明是最大值還是最小值．

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23. (2023九上·溫嶺期末) 如圖，已知一拋物線形大門，其地面寬度為10m，一身高為1.8m的同學(xué)站在門內(nèi)，在離門腳1m處垂直地面站直拍照，其頭頂恰好頂在拋物線形門上，根據(jù)這些條件，請你求出該大門的高h(yuǎn)．

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24. (2020九上·通河期中) 如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，求FM的長．

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