北京市西城區(qū)第四中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)...

更新時間：2024-03-21 瀏覽次數(shù)：44 類型：開學(xué)考試

一、單選題

1. (2024八下·越秀期中) 下列是最簡二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·西城開學(xué)考) 下列三邊能構(gòu)成直角三角形的是（）

A . 1，1，2 B . 1，2，3 C . 1，2， $\text{[math]}$ D . 1，1， $\text{[math]}$

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3. (2022九上·西城開學(xué)考) 一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像經(jīng)過（）

A . 一、二、三象限 B . 二、三、四象限 C . 一、三、四象限 D . 一、二、四象限

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4. (2022九上·西城開學(xué)考) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 的對角線交于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·西城開學(xué)考) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·西城開學(xué)考) 為了傳承傳統(tǒng)手工技藝，提高同學(xué)們的手工制作能力，某中學(xué)七年級一班的美術(shù)老師特地給學(xué)生們開了一節(jié)手工課，教同學(xué)們編織“中國結(jié)”，為了了解同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，便隨機抽取了20名學(xué)生，對他們的編織數(shù)量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表：
編織數(shù)量/個
2
3
4
5
6
人數(shù)/人
3
6
5
4
2
請根據(jù)上表，判斷下列說法正確的是（）

A . 平均數(shù)是3.8 B . 樣本為20名學(xué)生 C . 中位數(shù)是3 D . 眾數(shù)是6

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7. (2023八上·沭陽月考) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一次函數(shù)y=kx+2k（k＞0）圖象上不同的兩點，若 $\text{[math]}$ ，則（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·西城開學(xué)考) 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是AB的中點，延長CD至點E，使得∠CAB＝∠BAE，過點E作EF⊥AB于點F，G為CE的中點，給出結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；②BG＝FG；③四邊形AEBG是平行四邊形；④∠CAE+∠BGF＝180°．其中正確的所有選項是（）

A . ①② B . ③ C . ②④ D . ②③④

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二、填空題

9. (2024九上·長沙月考) 函數(shù) $\text{[math]}$ 中，自變量x的取值范圍是．

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10. (2024七下·涼州期末) 比較大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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11. (2022九上·西城開學(xué)考) 如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點．若∠A＝35°，則∠BDC＝°．

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12. (2022九上·西城開學(xué)考) 若一次函數(shù)的圖象過點 $\text{[math]}$ ，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式．

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13. (2022九上·西城開學(xué)考) 如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點．若AB＝6，BC＝8，則四邊形BDEF的周長是．

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14. (2022九上·西城開學(xué)考) 如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過點A（2，2），點B（6，0），直線y＝x過點A，則不等式x<kx＋b的解集為．

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15. (2022九上·西城開學(xué)考) 如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝120°，點E是AD邊的中點，P是AC邊上一動點，則PE+PD的最小值是．

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16. (2024九下·北京市模擬) 某校七年級舉辦的趣味“體育節(jié)”共設(shè)計了五個比賽項目，每個項目都以班級為單位參賽，且每個班級都需要參加全部項目．規(guī)定：每項比賽中，只有排在前三名的班級記成績（沒有并列班級），第一名的班級記a分，第二名的班級記b分，第三名的班級記c分（ $\text{[math]}$ ， a，b，c均為正整數(shù)）；各班比賽的總成績?yōu)楸景嗝宽棻荣惖挠浄种?，該年級共有四個班，若這四個班在本次“體育節(jié)”的總成績分別為21，6，9，4，則 $\text{[math]}$ ，a的值為．

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三、解答題

17. (2022九上·西城開學(xué)考) 計算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2022九上·西城開學(xué)考) 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2022九上·西城開學(xué)考) 已知關(guān)于x的方程mx²+(3m+1)x+3=0.
1. （1）求證：不論m取何值，方程都有實數(shù)根；
2. （2）若方程有兩個整數(shù)根，求整數(shù)m的值.
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20. (2022九上·西城開學(xué)考) 下面是小明設(shè)計的“作菱形 $\text{[math]}$ ”的尺規(guī)作圖過程．
求作：菱形 $\text{[math]}$ ．
作法：①作線段 $\text{[math]}$ ；
②作線段 $\text{[math]}$ 的垂直平分線 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ；
③在直線 $\text{[math]}$ 上取點 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧，交直線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ （點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 不重合）；
④連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
所以四邊形 $\text{[math]}$ 為所求作的菱形．
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）
2. （2）完成下面的證明．
  證明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$     ▲         ．
        $\text{[math]}$     ▲         ，
        $\text{[math]}$ 四邊形 $\text{[math]}$ 為菱形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填推理的依據(jù)）．
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21. (2022九上·西城開學(xué)考) 如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）
1. （1）求直線AB的解析式；
2. （2）若直線AB上的點C在第一象限，且S_△_BOC＝2，求點C的坐標(biāo)．
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22. (2022九上·西城開學(xué)考) 今年第6號臺風(fēng)“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力.如圖，臺風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動，已知點C為一海港，在A處測得C港在北偏東45°方向上，在B處測得C港在北偏西60°方向上，且 $\text{[math]}$ 千米，以臺風(fēng)中心為圓心，周圍600千米以內(nèi)為受影響區(qū)域.
1. （1）海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？
2. （2）若臺風(fēng)中心的移動速度為20千米/時，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. (2022九上·西城開學(xué)考) 如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點B作BE∥AC，且 $\text{[math]}$ ，連接EC、ED．
1. （1）求證：四邊形BECO是矩形；
2. （2）若AC＝2，∠ABC＝60°，求DE的長．
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24. (2022九上·西城開學(xué)考) 某市各中小學(xué)為落實教育部政策，全面開展課后延時服務(wù)．市教育局為了解該市中學(xué)延時服務(wù)情況，隨機抽查甲、乙兩所中學(xué)各100名家長進行問卷調(diào)查．家長對延時服務(wù)的綜合評分記為 $\text{[math]}$ ，將所得數(shù)據(jù)分為5組（“很滿意”： $\text{[math]}$ ；“滿意”： $\text{[math]}$ ；“比較滿意”： $\text{[math]}$ ；“不太滿意”： $\text{[math]}$ ；“不滿意”： $\text{[math]}$ ），市教育局對數(shù)據(jù)進行了分析．部分信息如下：
c．甲、乙兩所中學(xué)延時服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

學(xué)校
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲
85
$\text{[math]}$
83
乙
81
79
80
d．甲中學(xué)“滿意”組的分?jǐn)?shù)從高到低排列，排在最后的10個數(shù)分別是：
83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．
請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：
1. （1）直接寫出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪所中學(xué)的延時服務(wù)開展得更好？并說明理由（一條即可）；
3. （3）市教育局指出：延時服務(wù)綜合得分在70分及以上才算合格，請你估計乙中學(xué)1000名家長中認(rèn)為該校延時服務(wù)合格的人數(shù)．
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25. (2022九上·西城開學(xué)考) 閱讀下面的材料，回答問題：
1. （1）將關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ +bx+c＝0變形為 $\text{[math]}$ ＝-bx-c，就可以將x²表示為關(guān)于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次法”．
  已知 $\text{[math]}$ -x-1＝0，用“降次法”求出 $\text{[math]}$ -3x+2020的值是．
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ ，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設(shè) $\text{[math]}$ ＝y(tǒng)，那么 $\text{[math]}$ ，于是原方程可變?yōu)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmsup%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ey%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E5%3C%2Fmn%3E%3Cmi%3Ey%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E4%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> （1），解得 $\text{[math]}$ ＝1， $\text{[math]}$ ＝4．
  當(dāng)y＝1時， $\text{[math]}$ ＝1，∴x＝±1；
  
  當(dāng)y＝4時， $\text{[math]}$ ＝4，∴x＝±2；
  
  ∴原方程有四個根 $\text{[math]}$ ．
  
  請你用（2）中的方法求出方程 $\text{[math]}$ 的實數(shù)解．
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26. (2022九上·西城開學(xué)考) 已知一次函數(shù) $\text{[math]}$ ，其中k≠-1．
1. （1）若點（-1，2）在 $\text{[math]}$ 的圖象上，則k的值是．
2. （2）當(dāng)-2≤x≤3時，若函數(shù)有最大值9，求 $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達式；
3. （3）對于一次函數(shù) $\text{[math]}$ ＝m（x-1）+6，其中m≠0，若對一切實數(shù)x， $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 都成立，求k的取值范圍．
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27. (2022九上·西城開學(xué)考) 在正方形ABCD中，點P是線段CB延長線上一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接CE．過點E作EF⊥BC于F．
1. （1）在圖1中補全圖形；
2. （2） ①求證：EF＝CF．
  ②猜測CE，CP，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系并證明；
3. （3）若將線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，其它條件不變，直接寫出CE，CP，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系為．
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28. (2022九上·西城開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P $\text{[math]}$ ，給出如下定義：當(dāng)點Q $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ 時，稱點Q是點P的等積點．已知點P（1，4）．
1. （1）在 $\text{[math]}$ （2，1）， $\text{[math]}$ （-4，-1）， $\text{[math]}$ （8，2）中，點P的等積點是．
2. （2）點Q是P點的等積點，點C在x軸上，以O(shè)，P，Q，C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點C的坐標(biāo)．
3. （3）已知點 $\text{[math]}$ 和點M（4，m），點N是以點M為中心，邊長為2且各邊與坐標(biāo)軸平行的正方形T上的任意一點，對于線段BN上的每一點A，在線段PB上都存在一個點R使得A為R的等積點，直接寫出m的取值范圍．
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