中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：圖形的相似

更新時(shí)間：2023-09-05 瀏覽次數(shù)：34 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、選擇題

1. (2023八下·南岸期末) 已知： $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·深圳模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，則 CE的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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3. (2023·合肥模擬) 如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，若AD：BD=2：1，點(diǎn)G在DE上，DG：GE=1：2，連接BG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F ，則AF：EF等于（）

A . 1：1 B . 4：3 C . 3：2 D . 2：3

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4. (2024九上·昌平期中) 我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了（）

A . 黃金分割數(shù) B . 平均數(shù) C . 眾數(shù) D . 中位數(shù)

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5. (2023八下·朝陽期末) 如圖，有三個(gè)矩形，其中是相似圖形的是（）

A . 甲和乙 B . 甲和丙 C . 乙和丙 D . 甲、乙和丙

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6. 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使 $\text{[math]}$ 邊落在 $\text{[math]}$ 邊上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，折痕為 $\text{[math]}$ ；使 $\text{[math]}$ 邊落在 $\text{[math]}$ 邊上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，折痕為 $\text{[math]}$ ．若矩形 $\text{[math]}$ 與原矩形 $\text{[math]}$ 相似， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·重慶市期末) 如圖，在△ABC中，DE∥BC，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·哈爾濱) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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9. (2024九上·義烏期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P在 $\text{[math]}$ 邊上，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分線，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度為（）

A . $\text{[math]}$ 或5 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$ 或2

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10. (2024·敘永模擬) 圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的會(huì)徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個(gè)直角三角形組合而成.作菱形CDEF，使點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊OC，OB，BC上，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ .當(dāng) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 時(shí)，EH的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. 兩個(gè)相似圖形的周長(zhǎng)比為 $\text{[math]}$ ，則面積比為．

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12. (2023·大慶) 在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．有一張矩形紙片 $\text{[math]}$ 如圖所示，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好落在邊 $\text{[math]}$ 上，則圖中與 $\text{[math]}$ 一定相似的三角形是．

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13. (2023八下·深圳期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，0)，B(2，1)，D(3，0)，△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是.

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14. (2023八下·金牛期末) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的對(duì)稱點(diǎn)Q在四邊形 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部或邊上，則稱該點(diǎn)P為四邊形 $\text{[math]}$ 關(guān)于直線的“相關(guān)點(diǎn)”，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是四邊形 $\text{[math]}$ 關(guān)于直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的“相關(guān)點(diǎn)”，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為腰的等腰三角形，則m的值為；直線 $\text{[math]}$ 上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P是四邊形 $\text{[math]}$ 關(guān)于直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的“相關(guān)點(diǎn)”，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為．

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三、作圖題

15. (2023八下·相城期末) 如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)使用無刻度的直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）.
1. （1）在圖1中，以點(diǎn)O為位似中心，作格點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使它與 $\text{[math]}$ 的位似比為2：1；
2. （2）在圖2中，作格點(diǎn) $\text{[math]}$ （D與B不重合），使它與 $\text{[math]}$ 相似，且AC為公共邊，∠A為公共角.
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16. (2023·防城模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，已知\ $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ．

⑴畫出 $\text{[math]}$ 沿著x軸向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 $\text{[math]}$ ；
⑵以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)?jiān)谖凰浦行耐瑐?cè)畫出縮小后的△A₂B₂C₂ ．

⑶直接寫出線段C₁C₂的長(zhǎng)．

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四、綜合題

17. (2023八下·高州月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上的點(diǎn)．
1. （1）求作：平行四邊形 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡 $\text{[math]}$
2. （2）在（1）所作的圖形中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四邊形 $\text{[math]}$ 的面積．
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18. (2023·沈陽) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸正半軸上， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 以線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為鄰邊作矩形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 連接 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  $\text{[math]}$ 當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合時(shí)，將線段 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后得到線段 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 當(dāng) $\text{[math]}$ 的邊與線段 $\text{[math]}$ 垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)．
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五、實(shí)踐探究題

19. (2024九上·南山月考) 【問題呈現(xiàn)】
$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系．
1. （1）如圖1，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，直接寫出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系：；
2. （2）如圖2，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．
3. （3）【拓展應(yīng)用】
  當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使 $\text{[math]}$ 三點(diǎn)恰好在同一直線上，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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20. (2024九下·黃石月考) 綜合與實(shí)踐
1. （1）【思考嘗試】
  數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．試猜想四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀，并說明理由；
2. （2）【實(shí)踐探究】
  小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是邊 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G，可以用等式表示線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問題；
3. （3）【拓展遷移】
  小博深入研究小睿提出的這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是邊 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H，點(diǎn)M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以用等式表示線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問題．
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