2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊4.1 比例線段同步測試（培...

更新時間：2023-08-20 瀏覽次數(shù)：55 類型：同步測試

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2023八上·蚌山期末) 已知abc $\text{[math]}$ 0，而且 $\text{[math]}$ ，那么直線y=px+p一定通過（）

A . 第一、二象限 B . 第二、三象限 C . 第三、四象限 D . 第一、四象限

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2. (2023·合肥模擬) 如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，若AD：BD=2：1，點G在DE上，DG：GE=1：2，連接BG并延長交AC于點F ，則AF：EF等于（）

A . 1：1 B . 4：3 C . 3：2 D . 2：3

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3. (2022·臨清模擬) 在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設(shè)計一座高度為 $\text{[math]}$ 的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是（）（精確到0.01．參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·惠陽月考) 已知線段a、b，求作線段x，使 $\text{[math]}$ ，正確的作法是（）

A . B . C . D .

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5. (2022九上·奉賢期中) 已知：線段a，b，c，求作線段x，使x＝ $\text{[math]}$ ，以下作法正確的是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2022九上·奉賢期中) 已知線段a，b，c，求作線段x，使 $\text{[math]}$ ，下列作法中正確的是（）

A . B . C . D .

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7. (2022九上·定海期中) 在比例尺為1：100000的地圖上，甲、乙兩地圖距是2cm，它的實際長度約為（）

A . 100km B . 2000m C . 10km D . 20km

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8. (2021九上·楊浦期末) 已知點 $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 上的一點，線段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例中項，下列結(jié)論中，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如圖，將 $\text{[math]}$ 的圓周分成五等分（分點為A、B、C、D、E），依次隔一個分點相連，即成一個正五角星形.小張在制圖過程中，驚訝于圖形的奇妙，于是對圖形展開了研究，得到：點M是線段AD、BE的黃金分割點，也是線段NE、AH的黃金分割點.在以下結(jié)論中，不正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·肇源模擬) 古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段 $\text{[math]}$ 分為兩線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得其中較長的一段 $\text{[math]}$ 是全長 $\text{[math]}$ 與較短的段 $\text{[math]}$ 的比例中項，即滿足 $\text{[math]}$ ，后人把 $\text{[math]}$ 這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點G稱為線段 $\text{[math]}$ 的“黃金分割”點．如圖，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若D ， E是邊 $\text{[math]}$ 的兩個“黃金分割”點，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每空3分，共18分）

11. (2020九上·大邑期中) 已知a、b、c、滿足 $\text{[math]}$ ，從下列四點：① $\text{[math]}$ ；②(2，1)；③ $\text{[math]}$ ；④(1，﹣1)，中任意取一點恰好在正比例函數(shù)y＝kx圖象上的概率是.

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12. (2023八上·大埔期中) 在平面直角坐標系中，關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一次函數(shù) $\text{[math]}$ ，其中常數(shù)k滿足 $\text{[math]}$ ，常數(shù)b滿足b＞0且b是2和8的比例中項，則該一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的解析式為．

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13. (2022九上·大田期中) 將2，3，4，6這四個數(shù)隨機排列，排列結(jié)果記為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成比例的概率為.

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14. (2021九上·江油期中) 如圖，線段AB的長為1，C在AB上，D在AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則AE的長為．

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15. (2021九上·嘉祥期中) 同學(xué)們學(xué)習(xí)了線段的黃金分割之后，曾老師提出了一個新的定義：點C是線段AB上一點，若 $\text{[math]}$ ＝kn，則稱點C為線段AB的“近A，n階黃金分割點”．例如：若 $\text{[math]}$ ＝k₂ ，則稱點C為線段AB的“近A，2階黃金分割點”；若 $\text{[math]}$ ＝k₃ ，則稱點C為線段AB的“近A，3階黃金分割點”．若點C為線段AB的“近A，6階黃金分割點”時，k₆＝．

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16. (2012·遼陽)
勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉．生活中到處可見黃金分割的美．如圖，線段AB=1，點P₁是線段AB的黃金分割點（AP₁＜BP₁），點P₂是線段AP₁的黃金分割點（AP₂＜P₁P₂），點P₃是線段AP₂的黃金分割點（AP₃＜P₂P₃），…，依此類推，則AP_n的長度是．

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三、解答題（共9題，共72分）

17. 若a、b、c是非零實數(shù)，且滿足 $\text{[math]}$ ，直線y=kx+b經(jīng)過點（4，0），求直線y=kx+b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．

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18. 已知線段a，b，c滿足 $\text{[math]}$ ，且a＋2b＋c＝26.
1. （1）判斷a，2b，c，b²是否成比例；
2. （2）若實數(shù)x為a，b的比例中項，求x的值．
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19. (2023九上·越城期末)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）將 $\text{[math]}$ 的圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，求兩次平移后所得到的拋物線解析式.
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20. (2022九上·晉州期中) 已知：a，b，c三個數(shù)滿足關(guān)系式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ：4：．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，試求出 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）在（2）的基礎(chǔ)上，若點 $\text{[math]}$ 是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像上的任意一點，過點 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 軸引垂線，垂足為 $\text{[math]}$ ，請直接寫出 $\text{[math]}$ 的面積．
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21. 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BD是AC邊上的高，已知BC=5厘米，AC=13厘米．求：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3）再找兩條線段和AB、BC構(gòu)成比例線段．
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22. 如圖，在線段AB上存在一點C，滿足AC∶CB＝CB∶AB＝k.
1. （1）求k的值；
2. （2）如果三條線段a，b，c滿足a∶b＝b∶c＝k，問這三條線段能否構(gòu)成三角形，如果能，請指出三角形的形狀；如果不能，請說明理由．
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23. (2021·黃埔模擬) 如圖1所示，點C把線段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則稱線段 $\text{[math]}$ 被點C黃金分割（goldensection），點C叫做線段 $\text{[math]}$ 的黃金分割點， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的比叫做黃金比．
1. （1）根據(jù)上述定義求黃金比；
2. （2）在圖2中，利用尺規(guī)按以下步驟作圖，井保留作圖痕跡．①作線段 $\text{[math]}$ 的垂直平分線，得線段 $\text{[math]}$ 的中點M；②過點B作 $\text{[math]}$ 垂線l；③以點B為圓心，以 $\text{[math]}$ 為半徑作圓交l于N；④連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以N為圓心，以 $\text{[math]}$ 為半徑作圓交 $\text{[math]}$ 于P；⑤以點A為圓心，以 $\text{[math]}$ 為半徑作圓交 $\text{[math]}$ 于C ．
3. （3）證明你按以上步驟作出的C點就是線段 $\text{[math]}$ 的黃金分割點．
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24. (2020九上·湖北月考) 定義：如圖1，點P為線段AB上一點，如果 $\text{[math]}$ =k，那么我們稱點P是線段AB的黃金分割點， $\text{[math]}$ 叫做黃金分割數(shù).
1. （1）理解：利用圖1，運用一元二次方程的知識，求證：黃金分割數(shù) $\text{[math]}$ ；
2. （2）應(yīng)用：如圖2，拋物線y＝x²+nx＋2n（n<0）的圖象與x軸交于A、B兩點（OA<OB），若原點O是線段AB的黃金分割點，①求線段AB的長；②直接寫出點A和點B的坐標.
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25. 如圖，點B在線段AC上的黃金分割點，且AB＞BC．
1. （1）設(shè)AC=2，完成下面填空
  設(shè)AB=x，則BC=2﹣x
  ∵點B在線段AC上的黃金分割點，且AB＞BC，
  ∴，可列方程為，
  解得方程的根為，于是，AB的長為．
2. （2）在線段AC（如圖1）上利用三角板和圓規(guī)畫出點B的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）；
3. （3）若m、n為正實數(shù)，t是關(guān)于x的方程x²+2mx=n²的一正實數(shù)根，
  ①求證：（t+m）²=m²+n²；
  ②若兩條線段的長分別為m、n（如圖2），請畫出一條長為t的線段（保留作圖痕跡，不寫作法）．
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