2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 25.2 平行線分...

更新時(shí)間：2023-08-12 瀏覽次數(shù)：35 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2023八下·深圳期末) 如圖，已知直線a//b//c，若AB=2，BC=3，EF=2.5，則DE=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·蕭山期中) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （）

A . 1：2 B . 1：4 C . 2：1 D . 4：1

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3. (2023·奉賢模擬) 在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·徐匯模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·永年期中) 如圖：已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·三明模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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7. (2023八下·鎮(zhèn)海區(qū)期中) 如圖，在矩形ABCD的外部有四個(gè)全等的直角三角形，分別為△AEB，△BFG，△CGD，△DHE，連結(jié)EC，DF交于點(diǎn)O，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·鄞州期末) 如圖，邊長(zhǎng)為5的大正方形 $\text{[math]}$ 是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形 $\text{[math]}$ 組成，連結(jié) $\text{[math]}$ 并延長(zhǎng)交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)M.若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023·耿馬模擬) 如圖，在O ABC中，DE//AB，BE= 2，CE= 6，AD= 2.5，則AC的長(zhǎng)為

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10. (2023·奉賢模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D、E、F分別在邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2022八上·金東月考) 如圖，在Rt△ABC中，C為直角頂點(diǎn)，∠ABC＝20°，O為斜邊的中點(diǎn)，將OA繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ°（0＜θ＜180）至OP，當(dāng)△BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí)，θ的值為．

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12. (2023八下·宜興月考) 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 并延長(zhǎng)交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過點(diǎn)O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，交 $\text{[math]}$ 延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接 $\text{[math]}$ ．若點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)時(shí)，則 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

13. (2022八下·龍崗期末) 如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)F，AF＝ $\text{[math]}$ AC．求證： $\text{[math]}$ ．

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14. (2022九下·淮南月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求BD的長(zhǎng).

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四、作圖題

15. (2023·洪山模擬) 如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上 $\text{[math]}$ 僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．

⑴在圖（1）中畫 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ；

⑵在圖（1）的線段 $\text{[math]}$ 上畫一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；

⑶在圖（2）中 $\text{[math]}$ 點(diǎn)的右側(cè)畫一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

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五、綜合題

16. (2023·江西) 課本再現(xiàn)

思考

我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直．反過來，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

（1）定理證明：為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過程．
已知：在 $\text{[math]}$ 中，對(duì)角線 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ．
求證： $\text{[math]}$ 是菱形．
（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，對(duì)角線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求證： $\text{[math]}$ 是菱形；

②延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 至點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. (2023·文成模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 的方格紙 $\text{[math]}$ 中，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)線段（端點(diǎn)在格點(diǎn)上），且線段的端點(diǎn)均不與點(diǎn)A，B，C，D重合.
1. （1）在圖1中畫一條格點(diǎn)線段 $\text{[math]}$ ，使G，H分別落在邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互相平分.
2. （2）在圖2上畫一條格點(diǎn)線段 $\text{[math]}$ ，使M，N分別落在邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且要求 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 兩部分.
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