2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.2 定義與命題同步測(cè)試（...

更新時(shí)間：2023-08-15 瀏覽次數(shù)：57 類型：同步測(cè)試

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2023七下·旌陽(yáng)期末) 下列選項(xiàng)中，能說明命題“兩個(gè)銳角的和是銳角”是一個(gè)假命題的反例是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·揚(yáng)州月考) 下列句子中，屬于命題的是（）

A . 直線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 垂直嗎？ B . 過線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂線 C . 同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行 D . 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

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3. (2020八上·臨湘期中) 下列語句中是命題的有（）個(gè)
⑴三角形的內(nèi)角和等于 $\text{[math]}$ ；⑵如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；⑶1月份有30天；⑷作一條線段等于已知線段；⑸一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2023七下·云陽(yáng)期中) 下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　?。?p>①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：相交、垂直和平行；
②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；
③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直；
④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；
⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離；
⑥若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．

A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè)

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5. (2024八上·義烏月考) 判斷命題“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是假命題，只需舉出一個(gè)反例，反例中的n可以為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·濟(jì)南期中) 下列命題中，真命題有（）
①在同一平面內(nèi)，兩邊分別平行的兩角相等；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；③三角形的三條高線所在直線交于一點(diǎn)；④如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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7. (2023七下·孝義期中) 下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）
①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等
③4的平方根是 $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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8. (2023七下·江夏期中) 下列命題是真命題的是（）

A . 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行 B . $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互為相反數(shù)，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互為相反數(shù) D . $\text{[math]}$ 的平方根是2

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9. (2023七上·五原月考) 下列說法：①對(duì)頂角相等；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線，叫做點(diǎn)到直線的距離．其中真命題有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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10. (2023七下·晉安期中) 下列命題：①立方根是它本身的數(shù)只有3個(gè)；② $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 無立方根；④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；是真命題的是（）

A . ①② B . ①③ C . ①④ D . ②④

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二、填空題（每空3分，共21分）

11. (2023七下·浠水月考) 將命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……那么……”的形式，可寫成，該命題是（填“真命題”或“假命題”）．

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12. (2023七下·福州期中) 把下列命題補(bǔ)充完整，使之成為真命題：“在同一平面內(nèi)的直線a，b，c，若a⊥b，b∥c，則.”

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13. (2023八上·慈溪期末) 能說明命題：“若兩個(gè)角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互補(bǔ)，則這兩個(gè)角必為一個(gè)銳角一個(gè)鈍角”是假命題的反例是.

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14. (2024七下·玉州期末) 在說明命題“若|a|＞3，則a＞3”是假命題的反例中，a的值可以是 .

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15. (2024七下·涼州月考) 下列說法中：①兩條直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯(cuò)角相等；②平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③三角形的三條高交于一點(diǎn)；④有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；⑤平行于同一條直線的兩條直線平行；其中正確的個(gè)數(shù)是．

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16. (2023七下·三臺(tái)期中) 如圖，現(xiàn)有以下3個(gè)論斷：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．如果以其中2個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論構(gòu)造命題，能夠構(gòu)成個(gè)真命題．

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三、解答題（共9題，共69分）

17. 判斷下面命題的真假，若是假命題，請(qǐng)舉出反例說明:
①一個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角中至少有1個(gè)鈍角；

②若三條線段a ， b ， c滿足a+b>c ，則這三條線段a ， b ， c能夠組成三角形；

③個(gè)位數(shù)字是5的整數(shù)，能被5整除；

④對(duì)于所有的自然數(shù)n ，代數(shù)式n²-n+11的值都是質(zhì)數(shù)；

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18. (2022八上·霍邱月考) 求證：頂角是銳角的等腰三角形腰上的高與底邊夾角等于其頂角的一半．
1. （1）根據(jù)題意補(bǔ)全下圖，并根據(jù)題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，用符號(hào)語言補(bǔ)充寫出“已知”和“求證”．
  已知：在銳角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ▲ ；
  求證： ▲ ．
2. （2）證明：
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19. 已知命題：“如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE．”判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題，并加以證明．

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20. (2023八上·懷遠(yuǎn)期中) 如圖，有三個(gè)論斷：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性．

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21. 如圖，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC所截．在下面三個(gè)條件中，請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題并證明．
①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.

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22. (2022八下·靖江月考) 如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別在邊AB、AC上，給出下列信息：
①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF.
1. （1）請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)命題.在保證命題正確的情況下，你選擇的條件是，結(jié)論是.（只要填寫序號(hào)）.
2. （2）請(qǐng)證明（1）中你組成的命題的正確性.
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23. (2021八上·紹興開學(xué)考) 探究問題：已知∠ABC ，畫一個(gè)角∠DEF ，使DE∥AB ， EF∥BC ，且DE交BC于點(diǎn)P ． ∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
1. （1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．
  ①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；
  
  請(qǐng)選擇其中一種情況說明理由．
  
  ②由①得出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯?span id="9o7jmfa" class="filling" >．
2. （2）應(yīng)用②中的真命題，解決以下問題：
  若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，請(qǐng)直接寫出這兩個(gè)角的度數(shù)．
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24. (2023七下·連江期末) 在數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：
如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)從① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，選取兩個(gè)作為題設(shè)，第三個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，判斷其真假，并證明．

小明的做法如下：選?、佗谧鳛轭}設(shè)，③作為結(jié)論．即“如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是一個(gè)真命題．

證明： $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$ （Ⅰ）

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$       Ⅱ            （Ⅱ）

      $\text{[math]}$ （等量代換）
1. （1）請(qǐng)幫助小明補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)；
2. （2）請(qǐng)作出與小明不同的選擇，組成一個(gè)新的命題，判斷其真假，并證明．
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25. (2022七下·永善期中) 已知， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．試探究：
1. （1）如圖1，寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系，并說明理由；
2. （2）如圖2，寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系，并說明理由；
3. （3）根據(jù)上述探究，請(qǐng)歸納得到一個(gè)真命題．
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