∵x²+3xy+2y²＝（x+y）（x+2y）．

設x²+3xy+2y²+4x+5y+3＝（x+y+m）（x+2y+n）．

比較系數(shù)得，m+n＝4，2m+n＝5．解得m＝1，n＝3．

∴x²+3xy+2y²+4x+5y+3＝（x+y+1）（x+2y+3）．

解答下面問題：在有理數(shù)范圍內(nèi)，分解因式2x²﹣21xy﹣11y²﹣x+34y﹣3＝．

但小白在學習中發(fā)現(xiàn)，對于 還可以使用以下方法分解因式.

.

這種在二次三項式 中先加上9，使它與 的和成為一個完全平方式，再減去9，整個式子的值不變，從而可以進一步使用平方差公式繼續(xù)分解因式了.

探究問題：如圖1所示，設 ， 為常數(shù)，由面積相等可得： ， 將該式從右到左使用，就可以對形如的多項式進行進行因式分解即 ． 觀察多項式的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項為兩數(shù)之和．

解決問題：

運用結論：

1637 年笛卡兒(R．Descartes，1596 ? 1650)在其《幾何學》中，首次應用待定系數(shù)法將 4 次方程分解為兩個 2 次方程求解，并最早給出因式分解定理．

他認為，若一個高于二次的關于 x 的多項式能被 ( ) 整除，則其一定可以分解為 ( ) 與另外一個整式的乘積，而且令這個多項式的值為 0 時， x = a 是關于 x 的這個方程的一個根．

例如：多項式 可以分解為 ( ) 與另外一個整式 M 的乘積，即

令 時，可知 x =1 為該方程的一個根．

關于笛卡爾的“待定系數(shù)法”原理，舉例說明如下： 分解因式：

觀察知，顯然 x=1 時，原式 = 0 ，因此原式可分解為 ( ) 與另一個整式的積．

令： ，則 = ，因等式兩邊 x 同次冪的系數(shù)相等，則有： ，得 ，從而

此時，不難發(fā)現(xiàn) x= 1 是方程  的一個根．

根據(jù)以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答以下問題：