北師大版數(shù)學九年級上冊同步練習——第一章《特殊平行四邊形》1...

更新時間：2023-07-10 瀏覽次數(shù)：65 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023八下·鄞州期中) 已知菱形ABCD的面積是12，對角線AC＝4，則BD是（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 3

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2. (2024·武安模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊作矩形 $\text{[math]}$ ．動點 $\text{[math]}$ 分別從點 $\text{[math]}$ 同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿 $\text{[math]}$ 向終點 $\text{[math]}$ 移動．當移動時間為4秒時， $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·峨眉山模擬) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是對角線 $\text{[math]}$ 上的任意一點，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·倉山期中) 一個平行四邊形的一條邊長為7，兩條對角線的長分別是10和 $\text{[math]}$ ，則這個平行四邊形的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 35 D . $\text{[math]}$

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5. (2023·武威) 如圖，將矩形 $\text{[math]}$ 對折，使邊 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 分別重合，展開后得到四邊形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2023·舟山模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 的兩邊上分別截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分別以點A、B為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑作弧，兩弧交于點C；連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ．則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·龍江期中) 如圖，在菱形ABCD中，對角線 $\text{[math]}$ ，點E、F分別是邊AB、BC的中點，點P在AC上運動和過程中， $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2024·惠城模擬) 如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD＝DE，連接BE分別交AC，AD于點F、G，連接OG，則下列結(jié)論正確的是（）
① $\text{[math]}$ ；②與 $\text{[math]}$ EGD全等的三角形共有2個；③S_四邊形ODEG＝S_四邊形ABOG；④由點A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；

A . ①③④ B . ①④ C . ①②③ D . ②③④

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二、填空題

9. 如圖，在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點O.請?zhí)砑右粋€條件：，使四邊形ABCD成為菱形.

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10. (2023八下·湖南期末) 如圖， $\text{[math]}$ ，分別以A，B為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點．連接 $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023·偃師模擬) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 的邊長為2， $\text{[math]}$ ，對角線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 中點， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 中點，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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12. (2023八下·隴縣期末) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則菱形 $\text{[math]}$ 的周長為.

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13. (2022·陽谷模擬) 如圖，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，Q為AB的中點，P為對角線BD上的任意一點，則 $\text{[math]}$ 的最小值為.

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14. (2023·中山模擬) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．點E、F同時從A、C兩點出發(fā)，分別沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方向向點 $\text{[math]}$ 勻速移動（到點 $\text{[math]}$ 即停止）．點 $\text{[math]}$ 的速度為 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 的速度為 $\text{[math]}$ ，經(jīng)過 $\text{[math]}$ 后 $\text{[math]}$ 恰為等邊三角形，則此時 $\text{[math]}$ 的值為．

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三、解答題

15. (2023八下·大興期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點F ．求證： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·恩施模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，分別交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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17. (2023·呼和浩特模擬) 如圖，過 $\text{[math]}$ 的對角線AC的中點O作兩條互相垂直的直線，分別交AB，BC，CD，DA于E，F(xiàn)，G，H四點，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

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18. (2022·南京) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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19. (2022·郴州) 如圖，四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且 $\text{[math]}$ ，連接BF.FD，DE，EB.

求證：四邊形DEBF是菱形.

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20. 如圖，四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD為對角線．
1. （1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF，頂點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
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