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（冀教版）2023-2024學年九年級數(shù)學上冊24.3 一元...

更新時間：2023-07-03 瀏覽次數(shù)：44 類型：復習試卷

一、選擇題

1. (2023·武漢模擬) 已知a，b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －2

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2. (2023九下·江都月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個實數(shù)根 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 6 B . 2 C . 4 D . 3

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3. (2023九下·青秀月考) 設a，b是方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 2019 B . 2020 C . 2021 D . 2022

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4. (2023九下·靖江月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的兩根，下列結(jié)論中不一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 方程的根有可能為0

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5. (2022九下·樂平期中) 若 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的兩個根，則 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 3 D . -3

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6. (2022九上·自貢期末) 若m、n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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7. (2022九下·鄂州月考) 若關(guān)于x的方程x²＋2mx＋m²＋3m－2＝0有兩個實數(shù)根x₁、x₂ ，則x₁（x₂＋x₁）＋x₂²的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －2

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8. (2022九下·杭州月考) 如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點A(－1，0)，頂點坐標為(1，n)，與y軸的交點在(0，2)和(0，3)兩點之間(包含端點)．下列結(jié)論中正確的是（）
①不等式ax²＋c＜－bx的解集為x＜－1或x＞3；②9a²－b²＜0；③一元二次方程cx²＋bx＋a＝0的兩個根分別為x₁＝，x₂＝－1；④6≤3n－2≤10．

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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9. (2022九下·諸暨開學) 如圖，函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象過點 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，請思考下列判斷：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .
正確的是（）

A . ①③⑤ B . ①③④ C . ①②③④⑤ D . ①②③⑤

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10. (2022九下·黃岡開學考) 平面直角坐標系中，拋物線y＝ax²-3ax+c（a≠0）與直線y＝2x+1上有三個不同的點A（x₁ ， m），B（x₂ ， m），C（x₃ ， m），如果n＝x₁+x₂+x₃ ，那么m和n的關(guān)系是（）

A . m＝2n-3 B . m＝n²-3 C . m＝2n-5 D . m＝n²-5

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二、填空題

11. (2023九下·東臺月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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12. (2023九下·鹽都月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根，則 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2023九下·靖江期中) 設a、b是方程 $\text{[math]}$ 的兩個不等的根，則 $\text{[math]}$ 的值.

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14. (2023九下·順德模擬) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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15. (2023九下·長沙月考) 如圖，若拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若 $\text{[math]}$ .則 $\text{[math]}$ 的值為.

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三、解答題

16. (2023八下·瑤海期中) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的兩個實根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .且滿足 $\text{[math]}$ ，試求這個方程的兩個實根及k的值.

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17. 反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象上有一點P（m，n），其中坐標是關(guān)于t的一元二次方程t²﹣3t+k=0的兩根，且P點到原點的距離為 $\text{[math]}$ ，求反比例函數(shù)的解析式．

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18. 已知關(guān)于x的一元二次方程x²= 2(1—m)x—m²的兩實數(shù)根為x₁ ， x₂ ，
（1）求m的取值范圍；
（2）設y = x₁ + x₂ ，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出y的最小值。

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19. 已知關(guān)于x的方程x²－2(k－1)x＋k²＝0有兩個實數(shù)根x₁ ， x₂ ．
⑴求k的取值范圍；
⑵若|x₁＋x₂|＝x₁x₂－1，求k的值．

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四、綜合題

20. (2024九下·武漢月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 與x軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點，與y軸交于點C.
1. （1）直接寫出拋物線 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如圖（1），有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點O，B之間平行移動，直尺兩長邊被線段 $\text{[math]}$ 和拋物線 $\text{[math]}$ 截得兩線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .設點D的橫坐標為t，且 $\text{[math]}$ ，試比較線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大??；
3. （3）如圖（2），將拋物線 $\text{[math]}$ 平移得到頂點為原點的拋物線 $\text{[math]}$ ， M是x軸正半軸上一動點， $\text{[math]}$ .經(jīng)過點M的直線 $\text{[math]}$ 交拋物線 $\text{[math]}$ 于P，Q兩點.當點M運動到某一個位置時，存在唯一的一條直線 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求點M的坐標.
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21. (2023九下·廣水月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）是否存在實數(shù)根 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，請說明理由.
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22. (2022九下·黃石月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m﹣3）x+m²＝0有兩個實數(shù)根x₁ ， x₂.
1. （1）求實數(shù)m的取值范圍；
2. （2）若x₁+x₂＝6﹣x₁x₂ ，求m的值.
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23. (2022九下·長沙月考) 在平面直角坐標系中，我們不妨把縱坐標的值與橫坐標的值的平方相等的點稱為“雅心點”，例如點（ $\text{[math]}$ ， 1），（0，0），（ $\text{[math]}$ ， 2），…都是“雅心點”，顯然，這樣的“雅心點”有無數(shù)個.
1. （1）求一次函數(shù) $\text{[math]}$ 上的所有“雅心點”的坐標為；
2. （2）若過點（1， $\text{[math]}$ ）的直線上恰好只有一個“雅心點”，請求出符合要求的直線解析式；
3. （3）若二次函數(shù) $\text{[math]}$ （a是常數(shù)，a＞0）的圖象上存在兩個不同的“雅心點”，且“雅心點”的橫坐標的值都不大于2，試求實數(shù)a的取值范圍.
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試卷信息

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