湖南省長沙市雅禮教育集團2021-2022學年九年級下學期第...

更新時間：2022-07-26 瀏覽次數：113 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2021七上·蘭陵期中) 四個有理數-3、-1、0、1，其中最小的是（）

A . -3 B . -1 C . 0 D . 1

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2. (2022九下·長沙月考) 截止到2021年10月24日，國慶檔電影《長津湖》累計票房超過了約5253000000元，正式躋身中國電影歷史票房前三名，將5253000000用科學記數法表示為（）

A . 5.253×10⁹ B . 5.253×10³ C . 52.53×10⁸ D . 0.5253×10¹⁰

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3. (2023七下·碭山期末) 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A . 平行四邊形 B . 等腰三角形 C . 圓 D . 菱形

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4. (2022九下·長沙月考) 下列計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九下·長沙月考) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集在數軸上可以表示為（　?。?

A . B . C . D .

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6. (2022九下·長沙月考) 如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，邊AB在x軸上，以O為位似中心，作△A₁B₁C₁與△ABC位似，若C（4，6）的對應點C₁（2，3），則B₁的坐標為（）

A . （1，0） B . （ $\text{[math]}$ ， 0） C . （2，0） D . （2，1）

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7. (2022九下·長沙月考) 如圖的一個幾何體，其左視圖是（）

A . B . C . D .

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8. (2023·大朗模擬) 端午節(jié)那天，歡歡回家看到桌上有一盆粽子，其中豆沙餡粽子1個，板栗餡粽子2個，五花肉餡粽子1個，這些粽子除餡外無其它差別.歡歡從盆中隨機取出1個粽子，是豆沙餡粽子的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九下·長沙月考) 小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點D處后進球，已知小明與籃框底的距離BC＝5米，眼睛與地面的距離AB＝1.7米，視線AD與水平線的夾角為∠α，已知tanα＝ $\text{[math]}$ ，則點D到地面的距離CD是（）

A . 2.7米 B . 3.0米 C . 3.2米 D . 3.4米

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10. (2022·馬鞍山模擬) 如圖1，在平行四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB運動到點B停止，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿折線 $\text{[math]}$ 運動到點D停止.圖2是點P、Q運動時， $\text{[math]}$ 的面積S與運動時間t函數關系的圖象，則a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 12

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二、填空題

11. (2022九下·長沙月考) 若 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍為.

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12. (2022九下·長沙月考) 長沙地鐵6號線即將試運行，為了解學校同學每周乘坐地鐵出行的次數，校園小記者隨機調查了50名同學，得到如下統(tǒng)計表：

次數	7次及以上	6	5	4	3次及以下
人數	4	5	11	24	6

這次調查中的中位數是.

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13. (2022九下·長沙月考) 已知方程組 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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14. (2022九下·長沙月考) 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知∠AOD=120°，AB=2cm，則矩形對角線BD的長為cm.

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15. (2022九下·長沙月考) 如圖，在⊙O中，弦AB的長為 $\text{[math]}$ ，圓心到弦AB的距離為1，則∠BOC的度數為.

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16. (2022九下·長沙月考) 如圖，正比例函數 $\text{[math]}$ 與函數 $\text{[math]}$ 的圖象交于A，B兩點，BC//x軸，AC//y軸，則S_△ABC=.

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三、解答題

17. (2022九下·長沙月考) 計算： $\text{[math]}$ .

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18. (2022九下·長沙月考) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=2022.

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19. (2022九下·長沙月考) 閱讀下面內容，解答后面的問題.
題目：尺規(guī)作圖：如圖1，已知線段MN（長度等于a），求作一個一條邊長等于a，且有一個角為30°的直角三角形.

小雅同學的解答作圖方法如下：

①作線段BC=MN；

②分別以點B、C為圓心，以線段BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；

③連結BD、CD；

④延長BD到A，使DA=BC；

⑤連結AC.

則△ABC就是所求作的直角三角形.

根據小雅同學作圖方法：
1. （1）請你證明△ABC是直角三角形；
2. （2）若CD=2，求AC的長.
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20. (2023九下·長沙月考) 北京冬奧會已于2022年2月4日至20日舉行，北京成為奧運史上第一個舉辦過夏季奧運會和冬季奧運會的城市.為了了解學校學生對于北京冬奧會的了解情況，進行了隨機在線問卷調查，調查結果分為四類：A.非常了解；B.了解較多；C.基本了解；D.了解較少.將收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制成不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如圖所示）.請你根據統(tǒng)計圖表所提供的信息解答下列問題.

頻數分布統(tǒng)計表

類別	頻數	頻率
A	60	n
B	m	0.4
C	90	0.3
D	30	0.1

（1）接受問卷調查的學生共有人，m=，n=；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）學校決定從選填結果是A類的學生中，選取甲、乙、丙、丁四人，從這四位學生中隨機抽取兩名學生參與冬奧知識競賽，用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩名同學同時被抽中的概率.

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21. (2022九下·長沙月考) 如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，CE∥BD.
1. （1）求證：四邊形OCED是菱形；
2. （2）若AB=3，AD=4，求四邊形OCED的周長和面積.
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22. (2022九下·長沙月考) 疫情期間，某口罩公司銷售一種成本為每盒60元的口罩，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本價，且獲利不得高于30%，經試銷發(fā)現，銷售量y（萬盒）與銷售單價x（元）之同的函數圖象如圖.
1. （1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍：
2. （2）求當銷售單價為多少時，銷售利潤最大，最大利潤為多少萬元？
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23. (2022九下·長沙月考) 如圖⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，過圓心O的直線PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切線，B為切點，連接AP，AF.
1. （1）求證：直線PA為⊙O的切線；
2. （2）求證：AC²=4OD·OP；
3. （3）若BC=6， $\text{[math]}$ ，求AC的長.
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24. (2022九下·長沙月考) 在平面直角坐標系中，我們不妨把縱坐標的值與橫坐標的值的平方相等的點稱為“雅心點”，例如點（ $\text{[math]}$ ， 1），（0，0），（ $\text{[math]}$ ， 2），…都是“雅心點”，顯然，這樣的“雅心點”有無數個.
1. （1）求一次函數 $\text{[math]}$ 上的所有“雅心點”的坐標為；
2. （2）若過點（1， $\text{[math]}$ ）的直線上恰好只有一個“雅心點”，請求出符合要求的直線解析式；
3. （3）若二次函數 $\text{[math]}$ （a是常數，a＞0）的圖象上存在兩個不同的“雅心點”，且“雅心點”的橫坐標的值都不大于2，試求實數a的取值范圍.
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25. (2022九下·長沙月考) 如圖，在矩形ABCD中，點E為邊CD上的一點（且ED≤CE，且E點不與C、D重合），四邊形ABCE關于直線AE的對稱圖形為四邊形ANME，延長ME交AB于點P，連接BE，若AD=1.
1. （1）證明：AP=PE；
2. （2）若DE= $\text{[math]}$ ，求PE的值；
3. （3）延長BE交直線AN于點G，當∠AEB=90°時，記DE=x，四邊形APEG的面積為S，求S與x的函數關系式.
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