安徽省安慶市第十四中學2023年中考三模數(shù)學試卷

更新時間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：46 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·安慶模擬) 有理數(shù) $\text{[math]}$ 的絕對值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·安慶模擬) 據(jù)報道，安徽省2022年全年港口貨物吞吐量6.1億噸，增長 $\text{[math]}$ ．其中“6.1億”用科學記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·安慶模擬) 如圖是由兩個大小不一的圓柱組成的幾何體，其主視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八上·贛州期末) 下列運算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·莒南期末) 如果關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 無實數(shù)根，那么a的值可以為（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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6. (2023·安慶模擬) 如圖，點 $\text{[math]}$ 在半圓 $\text{[math]}$ 上，直徑 $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·安慶模擬) 從正五邊形 $\text{[math]}$ 的各個頂點中任意選擇三個作為三角形的頂點，所得到的三角形為等腰三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2023·安慶模擬) 若實數(shù)a ， b ， c（a ， b ， c均不為0）滿足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則下列命題為假命題的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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9. (2023·安慶模擬) 函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （a是常數(shù)，且 $\text{[math]}$ ）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2023·安慶模擬) 如圖，線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點E ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2024八下·東港期末) 若代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義，則實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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12. (2024九下·上海市模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·安慶模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形 $\text{[math]}$ 的周長為7， $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像經(jīng)過邊 $\text{[math]}$ 的中點M和頂點A ，則k的值為．

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14. (2023·安慶模擬) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上兩個不同的點．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則實數(shù)a的值是；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，恒有 $\text{[math]}$ ，則實數(shù)a的取值范圍是．
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三、解答題

15. (2023·安慶模擬) 計算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·安慶模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．
⑴畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A₁B₁C₁；
⑵畫出△A₁B₁C₁沿x軸向右平移4個單位長度后得到的△A₂B₂C₂；
⑶如果AC上有一點M(a ， b)經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)A₂C₂上的點M₂的坐標是 ▲ ．

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17. (2023·安慶模擬) 觀察等式：
第1個等式： $\text{[math]}$ ；

第2個等式： $\text{[math]}$ ；

第3個等式： $\text{[math]}$ ；

……

根據(jù)以上等式的規(guī)律，解答下列問題：
1. （1）直接寫出第5個等式：；
2. （2）猜想并寫出第n個等式，證明你所猜想的正確性．
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18. (2023·安慶模擬) 某校組織一個數(shù)學研究小組測量校園內(nèi)的一塊四邊形空地，其平面圖如圖所示，測得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的長．（結(jié)果保留根號，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. (2023·安慶模擬) 某超市用2800元購進甲、乙兩種商品，乙種商品的進價比甲種商品多10元/件，且用150元購進的甲種商品與用200元購進的乙種商品數(shù)量相同．
1. （1）求這兩種商品的進價；
2. （2）甲種商品的售價為45元/件，乙種商品的售價為50元/件．設(shè)購進甲種商品 $\text{[math]}$ 件（ $\text{[math]}$ ），全部售出所購進的這兩種商品可獲利 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式及 $\text{[math]}$ 的最大值．
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20. (2023·安慶模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點D在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 經(jīng)過A ， B ， D三點，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于點E ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點F ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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21. (2023·安慶模擬) 為了進一步豐富社區(qū)文化體育活動，強健民眾體質(zhì)，某社區(qū)組織籃球愛好者分甲、乙兩組各推選10名隊員進行投籃比賽．按照比賽規(guī)則，每人各投10個球，將兩組隊員的進球數(shù)繪制成如下統(tǒng)計圖、表：

乙組投籃進球個數(shù)統(tǒng)計表：

進球數(shù)（個）	10	9	8	7	4	3
人數(shù)（人）	1	1	2	4	1	1

甲、乙兩組投籃進球情況分析表

	平均數(shù)	中位數(shù)	方差
甲組	7	7	$\text{[math]}$
乙組	a	b	4

甲組投籃進球個數(shù)條形統(tǒng)計圖

（1）分別求出表格中a和b的值；
（2）從平均數(shù)、方差的角度看，組發(fā)揮得更穩(wěn)定；
（3）如果從這兩組中選出一組代表社區(qū)參加市級的投籃比賽，要爭取個人進球數(shù)進入市級前列，你認為應(yīng)該選擇哪一組，請說明理由．

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22. (2023·安慶模擬) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等邊三角形，分別連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，若 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
  
  ②延長 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點F ，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，若點D在邊 $\text{[math]}$ 上，延長 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點G ，連接 $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
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23. (2023·安慶模擬) 合肥融創(chuàng)樂園是集休閑、娛樂、觀光于一體的大型徽文化主題樂園，位于美麗的巢湖之濱．如圖1，立環(huán)過山車“白龍飛天”是其經(jīng)典項目之一．過山車的一部分軌道，可以看成一段拋物線，其圖像如圖2所示，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米（軌道厚度忽略不計）．
1. （1）求拋物線F→E→G的函數(shù)解析式；
2. （2）在軌道距離地面5米處有兩個點P和G（點P在點G的左側(cè)），當過山車運動到點G處時，平行于地面向前運動了 $\text{[math]}$ 米至點K ，又進入下坡段K→H ．已知軌道拋物線K→H→Q的形狀與拋物線P→E→G完全相同，求 $\text{[math]}$ 的長；
3. （3）現(xiàn)需要在軌道下坡F→E段進行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架 $\text{[math]}$ ，且要求 $\text{[math]}$ ．已知這種材料的價格是8萬元/米，如何設(shè)計支架，會使造價最低？最低造價為多少萬元？
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