2023年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全方位訓(xùn)練卷 12.2 證明

更新時(shí)間：2023-05-05 瀏覽次數(shù)：68 類型：同步測(cè)試

一、單選題（每題3分，共21分）

1. (2023七下·鹽城月考) 如圖，不能推出 $\text{[math]}$ 的條件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022七下·昭陽期中) 如圖所示，不能證明AB $\text{[math]}$ CD的是（）

A . ∠BAC＝∠ACD B . ∠ABC＝∠DCE C . ∠DAC＝∠BCA D . ∠ABC+∠DCB＝180°

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3. (2022·槐蔭模擬) 下列各圖中，已知∠1=∠2，不能證明AB∥CD的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022七下·臨西期末) 老師布置了一項(xiàng)作業(yè)，對(duì)一個(gè)真命題進(jìn)行證明，下面是小云給出的證明過程：

證明：如圖，∵ $\text{[math]}$ ， ∴∠1=90°．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴∠2=90°，

∴∠1=∠2，∴ $\text{[math]}$ ．

已知該證明過程是正確的，則證明的真命題是（）

A . 在同一平面內(nèi)，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 在同一平面內(nèi)，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 同位角相等，兩直線平行 D . 兩直線平行，同位角相等

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5. (2022八上·豐都縣期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D為 $\text{[math]}$ 邊上一點(diǎn)，給出如下關(guān)系：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 于D；③D為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn).甲說：如果①②同時(shí)成立，可證明 $\text{[math]}$ ；乙說：如果②③同時(shí)成立，可證明 $\text{[math]}$ ；丙說：如果①③同時(shí)成立，可證明 $\text{[math]}$ .則正確的說法是（）

A . 甲、乙正確，丙錯(cuò)誤 B . 甲正確，乙、丙錯(cuò)誤 C . 乙正確，甲、丙錯(cuò)誤 D . 甲、乙、丙都正確

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6. (2021七下·唐山期末) 定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．

已知： $\text{[math]}$ 的三個(gè)內(nèi)角為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

求證： $\text{[math]}$ ．

證法1：如圖

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （量角器測(cè)量）

∵ $\text{[math]}$ （計(jì)算所得）

∴ $\text{[math]}$ （等量代換）

證法2：如圖，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

$\text{[math]}$ （兩直線平行，同位角相等）

∵ $\text{[math]}$ （平角定義）．

∴ $\text{[math]}$ （等量代換）

即 $\text{[math]}$ ．

下列說法正確的是（）

A . 證法1采用了從特殊到一般的方法證明了該定理 B . 證法1還需要測(cè)量一百個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理 C . 證法2還需證明其它形狀的三角形，該定理的證明過程才完整 D . 證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

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7. (2021八上·于洪期末) 定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．

證法1：如圖，

∵∠A＝70°，∠B＝63°，

且∠ACD＝133°（量角器測(cè)量所得）

又∵133°＝70°+63°（計(jì)算所得）

∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．

證法2：如圖，

∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理），

又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），

∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．

∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質(zhì)）．

下列說法正確的是（）

A . 證法1用特殊到一般法證明了該定理 B . 證法1只要測(cè)量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理 C . 證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整 D . 證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

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二、解答題

8. (2022八上·成武期中) 證明：等腰三角形的兩底角相等

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9. (2023七下·金鄉(xiāng)縣月考) 完成下面的證明.
如圖、 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互補(bǔ)， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .對(duì)于本題小麗是這樣證明的，請(qǐng)你將她的證明過程補(bǔ)充完整.
證明： $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互補(bǔ)，(已知)
$\text{[math]}$ .（）
$\text{[math]}$ .（）
$\text{[math]}$ ， (已知)
$\text{[math]}$ ， (等量代換)
即_▲_=_▲_.
$\text{[math]}$ .（）
$\text{[math]}$ .（）

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10. (2023七下·新城月考) 完成下面的證明過程：
已知：如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .
證明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$       ▲      （   ）.
又∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴      ▲       $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$       ▲      （   ）.
∴ $\text{[math]}$ （   ）.

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11. (2023七下·寧河月考) 已知：如圖 $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
請(qǐng)完善證明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)：
證明：
∵ $\text{[math]}$ ，（    ）
∴      ▲       $\text{[math]}$       ▲       ，（    ）
∴ $\text{[math]}$ ，（    ）
∴ $\text{[math]}$ ，（    ）
∵ $\text{[math]}$ (已知)，
∴      ▲       $\text{[math]}$       ▲       ，（    ）
∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .（    ）

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12. (2023八上·西安期末) 敘述并證明三角形內(nèi)角和定理.

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13. (2023七下·重慶開學(xué)考) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .

請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整：

證明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ，（①      ）

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴②▲ .（③     ）

∴ $\text{[math]}$ .（④     ）

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴⑤▲ .（⑥     ）

∴ $\text{[math]}$ .（⑦     ）

∴ $\text{[math]}$ .（⑧     ）

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14. (2022七上·臨汾期末) 閱讀下面的解答過程，并填空．
如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．
證明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，（已知）
∴ $\text{[math]}$       ▲ ， $\text{[math]}$       ▲ ．（角平分線的定義）
又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）
∴∠      ▲ =∠       ▲ ．（等量代換）
又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）
∴∠      ▲ ∠      ▲ ．（等量代換）
∴ $\text{[math]}$ ．（      ）

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15. (2022八上·余杭月考) 證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”是真命題．
已知：

求證：

證明：

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16. (2022·北京市) 下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°，

已知：如圖， $\text{[math]}$ ，

求證： $\text{[math]}$

方法一

證明：如圖，過點(diǎn)A作 $\text{[math]}$

方法二

證明：如圖，過點(diǎn)C作 $\text{[math]}$

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17. (2022七下·會(huì)同期末) 證明 $\text{[math]}$ 是13的倍數(shù)．

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18. (2022七下·鎮(zhèn)江期末) 【閱讀】在證明命題“如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”時(shí)，小明的證明方法如下：
證明：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ > ▲ . ∴ $\text{[math]}$ ▲ .
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ▲ . ∴ $\text{[math]}$ ▲ .
∴ $\text{[math]}$ .
【問題解決】
1. （1）請(qǐng)將上面的證明過程填寫完整；
2. （2）有以下幾個(gè)條件：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ .請(qǐng)從中選擇兩個(gè)作為已知條件，得出結(jié)論 $\text{[math]}$ .你選擇的條件序號(hào)是，并給出證明過程 .
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