浙江省寧波市海曙區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：109 類(lèi)型：期中考試

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1. (2023七下·海曙期中) 仔細(xì)觀察下列圖形，其中∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023七下·海曙期中) 下列方程中，屬于二元一次方程的是（）

A . 2x-1=3 B . x+y-z=1 C . 2x-3=y D . x- $\text{[math]}$ =1

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3. (2023七下·海曙期中) 下列計(jì)算正確的是（）

A . 2m²·3m³= 6m⁶ B . m·m⁵=(-m³)² C . (-3mn)³=-9m³n³ D . (-2mn²)²=4m²n²

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4. (2023七下·海曙期中) 下列等式中，從左到右的變形屬于因式分解的是（）

A . x+2y=(x+y)+y B . p(q+h)=pq+ph C . 4a²-4a+1=4a(a-1)+1 D . 5x²y-10xy²=5xy(x-2y)

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5. (2023七下·海曙期中) 一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 0.65×10^-5 B . 65×10^-7 C . 6.5×10^-6 D . 6.5×10^-5

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6. 若s+t=4，則s²-t²+8t的值是（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 32

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7. (2023七下·海曙期中) 如圖，正方形卡片A類(lèi)、B類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片C類(lèi)各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（2a+3b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形，則需要A類(lèi)、B類(lèi)和C類(lèi)卡片的張數(shù)分別為（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2023七下·海曙期中) 若(x-2)(x²-mx+1)的展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)，則化簡(jiǎn)后的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A . -3 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023七下·海曙期中) 若m，n均是正整數(shù)，且2^m+1×4ⁿ=128，則m+n的所有可能值為（）

A . 5或4 B . 3或4 C . 2或3 D . 6或5

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10. (2023七下·海曙期中) 如圖，AB∥CD，點(diǎn)P在AB，CD之間，∠ACP=2∠PCD=40°，連結(jié)AP，若∠BAP=α，∠CAP=α+β．下列說(shuō)法中正確的是（）

A . 當(dāng)∠P=60°時(shí)，α=30° B . 當(dāng)∠P=60°時(shí)，β=40° C . 當(dāng)=20°時(shí)，∠P=90° D . 當(dāng)β=0°時(shí)，∠P=90°

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二、填空題(每小題3分，共18分)

11. (2023七下·海曙期中) 計(jì)算：(-2)²⁰²³×( $\text{[math]}$ )²⁰²³=

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12. (2023七下·海曙期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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13. (2023七下·海曙期中) 將4x-3y=5變形成含x的代數(shù)式表示y，則y=

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14. (2023七下·海曙期中) 如果多項(xiàng)式4x²-(1-m)x+9是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)m的值是

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15. (2023七下·海曙期中) 已知關(guān)于x， y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 有下列說(shuō)法：①當(dāng)x與y相等時(shí)，解得k=-4；②當(dāng)x與y互為相反數(shù)時(shí)，解得k=3；③若4^x·8^y=32，則k=11；④無(wú)論k為何值，x與y的值一定滿足關(guān)系式x+5y+12=0，其中正確的序號(hào)是

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16. (2024七下·慈利期中) 如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內(nèi)部，測(cè)得陰影部分面積為3；圖2將正方形AB并列放置后構(gòu)造新正方形，測(cè)得陰影部分面積為21；若將3個(gè)正方形A和2個(gè)正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3 (圖2，圖3中正方形AB紙片均無(wú)重疊部分)，則圖3陰影部分面積是

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三、解答題(第17-22題，每小題6分，第23、24題，每小題8分，共52分)

17. (2023七下·海曙期中) 分解因式：
1. （1） x²y-y
2. （2） ax²-6ax+9a
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18. (2023七下·海曙期中) 解方程組
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2023七下·海曙期中) 計(jì)算：
1. （1） (-1)²⁰²³-( $\text{[math]}$ -1)⁰
2. （2） (15x³y⁵-10x⁴y⁴-20x³y²) ÷(-5x³y²)
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20. (2023七下·海曙期中) 先化簡(jiǎn)，再求值：(x-2)(3x²-1)-12×( $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x-3)，其中x= $\text{[math]}$

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21. (2023七下·海曙期中) 如圖所示，有-塊邊長(zhǎng)為(3a+b)米和(a+2b) 米的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊土地上修建一個(gè)長(zhǎng)為(2a+b)米，寬為(a+b)米的游泳池，剩余部分修建成休息區(qū)域．
1. （1）請(qǐng)用含a和b的代數(shù)式表示休息區(qū)域的面積； (結(jié)果要化簡(jiǎn))
2. （2）若a=5，b=10，求休息區(qū)域的面積．
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22. (2023七下·海曙期中) 某冬奧會(huì)紀(jì)念品專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具．據(jù)了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)3100元．
1. （1）求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)分別是多少元；
2. （2）該專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃恰好用3500元購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具(兩種均購(gòu)買(mǎi))，求專(zhuān)賣(mài)店共有幾種采購(gòu)方案．
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23. (2023七下·海曙期中) 如圖
1. （1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
  如圖①，直線AB∥CD，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．請(qǐng)把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：
  證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
  ∵AB∥DC (已知)
  ∴EF∥DC（）．
  ∴∠C=∠CEF．（）．
  ∵EF∥AB，
  ∴∠B=∠BEF(同理)．
  ∴∠B+∠C= ▲ (等量代換)．即∠B+∠C=∠BEC．
2. （2）拓展探究：
  如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置，其他條件不變，說(shuō)明：∠B+∠C+∠BEC=360°．
3. （3）解決問(wèn)題：如圖③，AB∥DC，E、F、G是AB與CD之間的點(diǎn)，直接寫(xiě)出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的數(shù)量關(guān)系．
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24. (2023七下·海曙期中) [學(xué)習(xí)材料]拆項(xiàng)添項(xiàng)法
在對(duì)某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，需要把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)僅符號(hào)相反的項(xiàng)，這樣的分解因式的方法稱(chēng)為拆項(xiàng)添項(xiàng)法。如：

例1、分解因式：x⁴+4y⁴

解：原式=x⁴+4y⁴=x⁴+4x²y²+4y⁴-4x²y²

=(x²+2y²)²-4x²y²=(x²+2y²+2xy)(x²+2y²-2xy)

例2、分解因式：x³+5x-6

解：原式=x³-x+6x-6=x(x²-1)+6(x-1)=(x-1)(x²+x+6)

我們還可以通過(guò)拆項(xiàng)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，如

例3、把多項(xiàng)式a²+b²+4a-6b+13寫(xiě)成A²+B²的形式．

解：原式=a²+4a+4+b²-6b+9=(a+2)²+(b-3)²

[知識(shí)應(yīng)用]請(qǐng)根據(jù)以上材料中的方法，解決下列問(wèn)題：
1. （1）分解因式：x²+2x-8=
2. （2）分解因式：x⁴+4=
3. （3）關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x²-20x+111在x=時(shí)，有最小值；
4. （4）已知M=x²+6x+4y²-12y+m(x-y均為整數(shù)，m是常數(shù))，若M恰能表示成A²+B²的形式，求m的值．
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