山東省濟南市長清區(qū)2023年中考一模數(shù)學試題

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：60 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·永嘉模擬) 2023的倒數(shù)是（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . -2023 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·合肥模擬) 以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·黔東南會考) 在國家“一帶一路”倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列.行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長13000 km，將13000用科學記數(shù)法表示應為（）

A . 0.13×10⁵ B . 1.3×10⁴ C . 1.3×10⁵ D . 13×10³

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4. (2023·長清模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·貴州期末) 下列關于防范“新冠肺炎”的標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?

A . 戴口罩講衛(wèi)生 B . 勤洗手勤通風 C . 有癥狀早就醫(yī) D . 少出門少聚集

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6. (2023·長清模擬) 下列運算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·宜春模擬) “學雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學生開展志愿者服務活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·岳塘期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再分別以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧，兩弧交于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，以下結論錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分線 B . $\text{[math]}$ C . 點 $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 的垂直平分線上 D . $\text{[math]}$

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9. (2023·長清模擬) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像如圖所示，則一次函數(shù) $\text{[math]}$ 在坐標系內(nèi)的大致圖像為（）

A . B . C . D .

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10. (2024九下·樂陵月考) 已知拋物線C： $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，在拋物線C上任取一點M，設點M的縱坐標為t，若 $\text{[math]}$ ，則c的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2023·長清模擬) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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12. (2024·江西模擬) 如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是．

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13. (2023·長清模擬) 寫出一個最簡二次根式a，使得 $\text{[math]}$ ，則a可以是．

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14. (2023·長清模擬) 若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的值相等，則x的值為．

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15. (2023·長清模擬) 秤是我國傳統(tǒng)的計重工具，為了方便了人們的生活．如圖，我們可以用秤砣到秤紐的水平距離得出秤構上所掛物體的重量，稱重時，若稱桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．在上表x，y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ 記錄不符合題意．當y為7斤時，對應的水平距離為 $\text{[math]}$ ．

x（厘米）	1	2	4	7	11	12
y（斤）	0.75	1.00	2.00	2.25	3.25	3.50

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16. (2023九上·休寧期中) 如圖，把正方形鐵片 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉 $\text{[math]}$ ，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置，…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉2023次后，點P的坐標為．

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三、解答題

17. (2023·長清模擬) 計算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·長清模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$ ，并寫出它的所有整數(shù)解．

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19. (2023八下·寧遠期中) 已知：如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是對角線 $\text{[math]}$ 上兩點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求證： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·長清模擬) 習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了20名學生每天用于課外閱讀的時間，以下是部分數(shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：
閱讀時間在 $\text{[math]}$ 范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：
40，50，45，50，40，55，45，40
不完整的統(tǒng)計圖表：
課外閱讀時間x（min）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
等級
D
C
B
A
人數(shù)
3
a
8
b
結合以上信息回答下列問題：
1. （1）統(tǒng)計表中的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角為度；
3. （3）閱讀時間在 $\text{[math]}$ 范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 $\text{[math]}$ ；調查的20名同學課外閱讀時間的中位數(shù)是 $\text{[math]}$ ；
4. （4）根據(jù)調查結果，請你估計全校800名同學課外閱讀時間不少于 $\text{[math]}$ 的人數(shù)．
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21. (2023·長清模擬) 如圖，某廣場一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且CB=5米．
1. （1）求鋼纜CD的長度；（精確到0.1米）
2. （2）若AD=2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且∠EAB=120°，則燈的頂端E距離地面多少米？
  （參考數(shù)據(jù)：tan40°=0.84， sin40°=0.64， cos40°= $\text{[math]}$ ）
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22. (2023·長清模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂線，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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23. (2023·長清模擬) 某商場選購A、B兩種品牌的兒童服裝，A品牌服裝每套進價比B品牌服裝每套進價多25元，用4000元購進A種服裝數(shù)量是用1500元購進B種服裝數(shù)量的2倍．
1. （1）求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元？
2. （2） A品牌每套售價為130元，B品牌服裝每套售價為95元，商場決定，購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多7套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利不低于14000元，則最少購進A品牌的服裝多少套？
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24. (2023·長清模擬) 如圖，已知一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象分別交于C、D兩點，點 $\text{[math]}$ ，點B是線段 $\text{[math]}$ 的中點．
1. （1）求一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積；
3. （3）動點 $\text{[math]}$ 在y軸上運動，當 $\text{[math]}$ 的值最大時，求點P的坐標．
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25. (2023·長清模擬)
1. （1）如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 是；
2. （2）如圖2，在（1）的條件下，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針方向旋轉一定角度，連接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值變化么？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值．
3. （3）如圖 $\text{[math]}$ ，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時，請求出線段 $\text{[math]}$ 的長度．
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26. (2023·長清模擬) 拋物線L： $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，與它的對稱軸直線 $\text{[math]}$ 交于點B．
1. （1）求拋物線L的解析式；
2. （2）拋物線L與x正半軸交于點N，E在直線 $\text{[math]}$ 上方的拋物線上，過點E作 $\text{[math]}$ ，垂足為H，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如圖2，將拋物線L向上平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，表示向下平移 $\text{[math]}$ ）個單位長度得到拋物線 $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 與y軸交于點C，過點C作y軸的垂線交拋物線 $\text{[math]}$ 于另一點D，F(xiàn)為拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸與x軸的交點，P為線段 $\text{[math]}$ 上一點．若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似，并且符合條件的點P恰有2個，求m的值及相應點P的坐標．
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