蘇科版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期復(fù)習(xí)微專題訓(xùn)練12 三角形的中位線

更新時(shí)間：2023-04-19 瀏覽次數(shù)：53 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、單選題（每題3分，共24分）

1. (2022八下·海淀期中) 如圖，CD是 $\text{[math]}$ 的中線，E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，則BD的長為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2022八下·江都期中) 如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，則OE的長為（）

A . 2.5 B . 3 C . 5 D . 6

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3. (2022八下·鹽城期末) 如圖，D、E、F是△ABC各邊的中點(diǎn)，若△ABC的周長為12，則△DEF的周長為（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. (2022八下·老河口期中) 如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則OC的長等于（）.

A . 3 B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·拱墅期中) 點(diǎn) $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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6. (2022八下·連云期中) 若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）

A . 一定是矩形 B . 一定是菱形 C . 對角線一定互相垂直 D . 對角線一定相等

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7. (2022八下·海淀期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE，過點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ ，垂足為F，將 $\text{[math]}$ 分割后拼接成矩形BCHG，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積是（）

A . 8 B . 10 C . 14 D . 16

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8. (2022八下·潢川期中) 如圖所示，一架長5m的梯子（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，這時(shí)梯子的頂端A距地面4m.梯子的正中間P點(diǎn)處有一只老鼠，梯子頂端A的正下方墻角O處有一只貓.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A . 梯子的底端B到墻的距離為3m B . P處的老鼠離地面的距離為2m C . 梯子頂端沿墻下滑的長度和梯子底端沿地面向右滑行的距離不一定相等 D . 梯子下滑的時(shí)候老鼠就會(huì)離貓?jiān)絹碓浇?/span>

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二、填空題（每空3分，共27分）

9. (2022八下·江都期中) 如圖，點(diǎn)D、E分別為 $\text{[math]}$ 的邊AB、AC的中點(diǎn)．連接DE，過點(diǎn)B作BF平分 $\text{[math]}$ ，交DE于點(diǎn)F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則BC的長為．

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10. (2022八下·邗江期末) 如圖，點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊AD上，且AE＝2ED，M、N分別是BE、CE的中點(diǎn)，連接MN，已知MN＝3，則AE的長是.

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11. (2022八下·常熟期末)
如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為矩形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為.

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12. (2023八下·鹽城月考) 如圖，在四邊形ABCD中，P、Q、M、N分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD滿足時(shí)（填寫一個(gè)條件），PQ⊥MN.

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13. (2024·沈陽開學(xué)考) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則在點(diǎn) $\text{[math]}$ 運(yùn)動(dòng)過程中，線段 $\text{[math]}$ 的最小值為.

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14. (2023八下·臨渭期末) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的周長的最小值是.

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15. (2022八下·江都期中) 點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、AB、BC、CD各邊的中點(diǎn)，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形．

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16. (2022八下·金華期中) 如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，∠BAD=45°，AB=10.將紙片折疊，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在BC邊上，折痕EF交AB、AD、 $\text{[math]}$ 分別于點(diǎn)E、F、G.繼續(xù)折疊紙片，使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)G到AD的距離為， $\text{[math]}$ 的最小值為.

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三、解答題（共8題，共69分）

17. (2022八下·東光期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1） $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系是；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022八下·大豐期中) 如圖，DE是△ABC的中位線，過點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F．
1. （1）求證：BC＝DF；
2. （2）連接CD、AF，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是矩形，請說明理由．
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19. (2022八下·江津期中) 如圖，在△ABC中，AB=AC=4，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)E作EF∥DC交BC的延長線于點(diǎn)F。
1. （1）求證：DE=CF
2. （2）若∠B=60°，求EF的長
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20. (2022八下·澄城期中) 如圖，在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E為對角線AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，連接DE、EF.
1. （1）求證：四邊形CDEF為菱形；
2. （2）連接DF交AC于點(diǎn)G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四邊形CDEF的面積.
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21. (2022八下·義烏期中) 如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是BO、DO的中點(diǎn)，G、H分別是AD、BC的中點(diǎn)，順次連接G、E、H、F.
1. （1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；
2. （2）若BD＝2AB.
  ①探究四邊形GEHF的形狀，并說明理由；
  ②當(dāng)AB＝2， $\text{[math]}$ 時(shí)，求四邊形GEHF的面積.
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22. (2022八下·拱墅期中) 如圖1，一張矩形紙片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，先沿對角線 $\text{[math]}$ 折疊，點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的長；
3. （3）如圖2，再折疊一次，使點(diǎn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重合，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
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23. (2022八下·新豐期中) 我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．如圖，E、F、G、H分別是四邊形 $\text{[math]}$ 各邊的中點(diǎn)．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形；
2. （2）如果我們對四邊形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 添加一定的條件，則可使四邊形 $\text{[math]}$ 成為特殊的平行四邊形，請你經(jīng)過探究后直接填寫答案：
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，四邊形 $\text{[math]}$ 為；
  
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 時(shí)，四邊形 $\text{[math]}$ 為矩形；
  
  ③當(dāng) $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 時(shí)，四邊形 $\text{[math]}$ 為．
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24. (2022八下·高青期中) 已知正方形 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)F是射線 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)（不與C，D重合），連接 $\text{[math]}$ 并延長交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H，連接 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn)C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G．
1. （1）若點(diǎn)F在邊 $\text{[math]}$ 上，如圖1．
  ①證明： $\text{[math]}$
  ②猜想線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系并說明理由
2. （2）取 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)M，連結(jié) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，正方形邊長為6，求 $\text{[math]}$ 的長
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