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浙教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期?？碱}微專題訓(xùn)練2 二次根式的性質(zhì)

更新時(shí)間：2023-04-18 瀏覽次數(shù)：63 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2023八下·仙居月考) 下列根式為最簡二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·長興月考) 下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·杭州月考) 下列計(jì)算正確的是（）

A . (－)²＝3 B . －＝3 C . (－)²＝3 D . (－)²＝－9

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4. (2022八下·越城期末) 已知n是一個(gè)正整數(shù)，若 $\text{[math]}$ 是整數(shù)，則n的最小值是（）

A . 3 B . 5 C . 15 D . 25

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5. (2023八下·襄城期末) 化簡 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 10 $\text{[math]}$

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6. (2017八下·鹿城期中) 若 $\text{[math]}$ 三邊長 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 等邊三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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7. (2022八下·樂清期末) 當(dāng)a=5時(shí)，二次根式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . -1

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8. (2022八下·溫州期中) 若 $\text{[math]}$ 成立，則 $\text{[math]}$ 滿足的條件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八下·仙居期中) $\text{[math]}$ -2的最小值是（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 2

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10. (2022八下·金華期中) 已知：a、b、c是△ABC的三邊，化簡 $\text{[math]}$ =（）

A . 2a-2b B . 2b-2a C . 2c D . -2c

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二、填空題（每空3分，共24分）

11. 若a是正整數(shù)， $\text{[math]}$ 是最簡二次根式，則a的最小值為

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12. (2022八下·長興月考) 化簡 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是

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13. (2020八下·新昌期中) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，是最簡二次根式的是.

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14. (2022八下·永嘉期中) 已知等腰三角形ABC的兩邊滿足 $\text{[math]}$ ，則此三角形的周長為.

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15. (2022八下·樂清月考) 已知y＝ $\text{[math]}$ +8x，則 $\text{[math]}$ 的平方根為

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16. (2022八下·杭州期中) 若實(shí)數(shù)a、b滿足等式|a﹣3|+ $\text{[math]}$ ＝0，且a、b恰好是等腰三角形△ABC的邊長，則這個(gè)等腰三角形的周長是 .

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17. (2023八下·拱墅月考) 已知n是一個(gè)正整數(shù)， $\text{[math]}$ 是整數(shù)，則n的最小值是.

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18. (2023八下·杭州月考) 當(dāng)a＝1＋ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ 時(shí)，a²＋b²－2a＋1＝．

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三、解答題（共6題，共66分）

19. (2022八下·金華月考) 在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，李老師出了這樣一道題目：
先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

小明同學(xué)是這樣計(jì)算的：

解： $\text{[math]}$ .

當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，原式 $\text{[math]}$ .

小榮同學(xué)是這樣計(jì)算的：

解： $\text{[math]}$ .

聰明的同學(xué)，誰的計(jì)算結(jié)果是正確的呢？錯(cuò)誤的計(jì)算錯(cuò)在哪里？

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20. (2023八下·鹿城月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求：
1. （1） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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21.
1. （1）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知a，b滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2022八下·金華月考) 有這樣一類題目：將 $\text{[math]}$ 化簡，若你能找到兩個(gè)數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 可變?yōu)? $\text{[math]}$ ，即變成 $\text{[math]}$ ，從而使得 $\text{[math]}$ 化簡.
例如： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

請你仿照上例將下列各式化簡：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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23. (2023八下·鹿城月考) 閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如 $\text{[math]}$ ，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
若設(shè) $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均為整數(shù)），則有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .這樣小明就找到了一種把類似 $\text{[math]}$ 的式子化為平方式的方法，請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均為整數(shù)時(shí)，用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子分別表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均為正整數(shù)，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）化簡下列各式：
  ① $\text{[math]}$
  
  ② $\text{[math]}$
  
  ③ $\text{[math]}$ .
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24. (2023八下·長興月考) 我們知道， $\text{[math]}$ ≥0(a≥0)，所以當(dāng)a≥0時(shí)， $\text{[math]}$ 的最小值為0．根據(jù)這種結(jié)論，小明同學(xué)對二次根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 進(jìn)行了以下的探索：
∵x²≥0，∴x²+1≥1，∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ =1，
∴當(dāng)x=0時(shí)， $\text{[math]}$ 的最小值為1．
∵x²≥0，∴-x²≤0，∴-x²+3≤3，∴ $\text{[math]}$ ≤v3，
∴當(dāng)x=0時(shí)， $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值和 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記p= $\text{[math]}$ ，則其面積S= $\text{[math]}$ ．這個(gè)公式也被稱為海倫一秦九韶公式．若p=5，c=4，則此三角形面積的最大值為多少？
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