滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)8.1冪的運(yùn)算同步練習(xí)

更新時(shí)間：2023-03-23 瀏覽次數(shù)：79 類(lèi)型：同步測(cè)試

一、單選題（每題2分，共20分）

1. (2021七下·渠縣期末) $\text{[math]}$ 的倒數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2021 D . －2021

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2. (2023八上·北塔月考) 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·華安月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， c＝（0.8）^﹣¹ ，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A . c＞b＞a B . a＞c＞b C . a＞b＞c D . c＞a＞b

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4. (2024九下·松原模擬) 下列各式運(yùn)算結(jié)果為 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·虎林期末) 已知2m+3n=4，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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6. (2023八上·安岳期末) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七下·濱海月考) 計(jì)算：（xy²）³＝x³（y²）³＝x³y⁶ ，其中，第二步的運(yùn)算依據(jù)是（）

A . 積的乘方法則 B . 乘法分配律 C . 同底數(shù)冪的乘法法則 D . 冪的乘方法則

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8. (2024七下·四川月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 5 B . 10 C . 25 D . 50

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9. (2020七下·沭陽(yáng)月考) 若n為正整數(shù)，則計(jì)算（－a²）ⁿ＋（－aⁿ）²的結(jié)果是（　?。?

A . 0 B . 2aⁿ C . -2aⁿ D . 0或2a²ⁿ

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10. (2024七下·武岡期中) 我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為a^m·aⁿ=a^m+n（其中a≠0 ，m、n為正整數(shù)），類(lèi)似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，則h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0 ），那么h（2n）·h（2020）的結(jié)果是（）

A . 2k+2020 B . 2^k+1010 C . kⁿ⁺¹⁰¹⁰ D . 1022k

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二、填空題（每空2分，共10分）

11. (2023九上·漢臺(tái)期末) 在多彩的生物界，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳洲的出水浮萍，其質(zhì)量?jī)H有0.000000076克，0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示是.

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12. (2020八上·西寧期末) 計(jì)算 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022七下·嵊州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2022·長(zhǎng)沙) 當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大.保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它己被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無(wú)窮威力.看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”.通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專(zhuān)門(mén)用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可以生成 $\text{[math]}$ 個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對(duì) $\text{[math]}$ 的理解如下：
YYDS（永遠(yuǎn)的神）： $\text{[math]}$ 就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；

DDDD（懂的都懂）： $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ；

JXND（覺(jué)醒年代）： $\text{[math]}$ 的個(gè)位數(shù)字是6；

QGYW（強(qiáng)國(guó)有我）：我知道 $\text{[math]}$ ，所以我估計(jì) $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大.

其中對(duì) $\text{[math]}$ 的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是（填寫(xiě)網(wǎng)名字母代號(hào)）.

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15. (2022七下·福州期末) 在一個(gè)數(shù)學(xué)九宮格中，當(dāng)處于同一橫行，同一豎行，同一斜對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之積都相等時(shí)稱(chēng)之為“積的九宮歸位”.在如圖的九宮格中，已填寫(xiě)了一些數(shù)或式子，為了完成“積的九宮歸位”，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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三、計(jì)算題

16. (2021八上·阜陽(yáng)期中)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2020七上·上海月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、綜合題（共3題，共30分）

18. (2022·臺(tái)灣) 健康生技公司培養(yǎng)綠藻以制作「綠藻粉」，再經(jīng)過(guò)后續(xù)的加工步驟，制成綠藻相關(guān)的保健食品.已知該公司制作每1公克的「綠藻粉」需要60億個(gè)綠藻細(xì)胞.
請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題，完整寫(xiě)出你的解題過(guò)程并詳細(xì)解釋?zhuān)?/p>
1. （1）假設(shè)在光照充沛的環(huán)境下，1個(gè)綠藻細(xì)胞每20小時(shí)可分裂成4個(gè)綠藻細(xì)胞，且分裂后的細(xì)胞亦可繼續(xù)分裂.今從1個(gè)綠藻細(xì)胞開(kāi)始培養(yǎng)，若培養(yǎng)期間綠藻細(xì)胞皆未死亡且培養(yǎng)環(huán)境的光照充沛，經(jīng)過(guò)15天后，共分裂成4^k個(gè)綠藻細(xì)胞，則k之值為何？
2. （2）承（1），已知60億介于 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間，請(qǐng)判斷4^k個(gè)綠藻細(xì)胞是否足夠制作8公克的「綠藻粉」？
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19. (2022七下·邗江期末) 小明和小紅在計(jì)算 $\text{[math]}$ 時(shí)，分別采用了不同的解法.
小明的解法： $\text{[math]}$ ，
小紅的解法： $\text{[math]}$ .
請(qǐng)你借鑒小明和小紅的解題思路，解決下列問(wèn)題：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2019·安順) 閱讀以下材料：
對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Nplcr，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.

對(duì)數(shù)的定義：一般地，若 $\text{[math]}$ ＝N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝log_aN，比如指數(shù)式2⁴＝16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4＝log₂16，對(duì)數(shù)式2＝log₅25，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式5²＝25.

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：

log_a（M?N）＝log_aM+log_aN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，理由如下：

設(shè)log_aM＝m，log_aN＝n，則M＝a^m ， N＝aⁿ ，

∴M?N＝a^m?aⁿ＝a^m+n ，由對(duì)數(shù)的定義得m+n＝log_a（M?N）

又∵m+n＝log_aM+log_aN

∴l(xiāng)og_a（M?N）＝log_aM+log_aN

根據(jù)閱讀材料，解決以下問(wèn)題：
1. （1）將指數(shù)式3⁴＝81轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式；
2. （2）求證：log_a $\text{[math]}$ ＝log_aM－log_aN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，
3. （3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log₆9+log₆8－log₆2＝.
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五、解答題（共4題，共26分）

21. (2022七下·遂川期末) 觀察下列運(yùn)算過(guò)程：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， …
1. （1）根據(jù)以上運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）仿照（1）中的規(guī)律，判斷 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022七下·鎮(zhèn)江期中) 數(shù)學(xué)課上老師與同學(xué)們一起利用球的體積公式 $\text{[math]}$ 計(jì)算出地球的體積約是 $\text{[math]}$ 立方千米，接著老師問(wèn)道：“科學(xué)家們正在尋找一顆星球，也可以近似地看做球體，它的半徑是地球的10000倍，那么這樣的星球它的體積約是多少立方千米？”請(qǐng)你嘗試計(jì)算.

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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，試說(shuō)明P=Q．

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24. (2019八上·松山期中) 閱讀探究題：．
（閱讀材料）

比較兩個(gè)底數(shù)大于1的正數(shù)冪的大小，可以在底數(shù)（或指數(shù)）相同的情況下，比較指數(shù)（或底數(shù)）的大小，

如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在底數(shù)（或指數(shù)）不相同的情況下，可以化相同，進(jìn)行比較，如： $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ，

解： $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
1. （1） [類(lèi)比解答]比較 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．
2. （2） [拓展拔高]比較 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大?。?
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