陜西省延安市2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：110 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·雁塔模擬) 2.5的相反數(shù)是（）

A . 2.5 B . -2.5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·漢中模擬) 如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木條a與b平行，木條a按箭頭方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

A . 15° B . 25° C . 35° D . 40°

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3. (2024·蘭州模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·雁塔模擬) 如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（）

A . AB=BC B . AC垂直BD C . ∠A=∠C D . AC=BD

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5. (2023八上·泗縣月考) 已知二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·惠東期末) 如圖， $\text{[math]}$ 內(nèi)接于⊙ $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·延安模擬) 如圖是四個(gè)二次函數(shù)的圖象，則a、b、c、d的大小關(guān)系為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

8. (2024九下·隴縣模擬) $\text{[math]}$ 的大小順序是（用“>”號(hào)連接）.

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9. (2023·漢中模擬) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是.

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10. (2023·延安模擬) 比較大小： $\text{[math]}$ 0.（填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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11. (2023·延安模擬) 數(shù)學(xué)中，把 $\text{[math]}$ 這個(gè)比例稱為黃金分割比.鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若線段 $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ .

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12. 已知點(diǎn)A(?2，m)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱.若點(diǎn)A′在正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

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13. (2023·未央模擬) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 從點(diǎn) $\text{[math]}$ 出發(fā)，沿 $\text{[math]}$ 的方向在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)，將矩形沿 $\text{[math]}$ 折疊，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對應(yīng)點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好落在矩形的對角線上時(shí)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 運(yùn)動(dòng)的距離為.

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三、解答題

14. (2023·渭南模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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15. (2023·未央模擬) 解不等式組 $\text{[math]}$ 并寫出該不等式組的最小整數(shù)解．

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16. (2023·渭南模擬) 化簡： $\text{[math]}$ .

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17. (2023·商洛模擬) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn).
1. （1）若點(diǎn)A在第二象限的角平分線上，求a的值；
2. （2）若點(diǎn)A在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離和為9，請確定點(diǎn)A的坐標(biāo).
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18. (2023·洮北模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于點(diǎn)E，且CE＝AB．求證：△CED≌△ABC．

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19. (2023·安康模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ .在圖中作出 $\text{[math]}$ 關(guān)于y軸對稱的 $\text{[math]}$ ，并寫出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo).

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20. (2023·漢中模擬) 保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)，某校為培養(yǎng)學(xué)生“垃圾分類，從我做起”的環(huán)保意識(shí)，組織開展“游戲互動(dòng)”?“趣味問答”?“模擬投放”三項(xiàng)活動(dòng)（分別以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 來依次表示這三項(xiàng)活動(dòng)）.活動(dòng)開始前，將 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 這三個(gè)字母分別寫在三張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，小南同學(xué)先從中隨機(jī)抽取一張卡片放回后洗勻，小晶同學(xué)從中再隨機(jī)抽取一張卡片.
1. （1）求小南抽到參加“趣味問答”活動(dòng)的概率；
2. （2）用列表法或畫樹狀圖法，求小南和小晶都抽到參加“趣味問答”活動(dòng)的概率.
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21. (2023·漢中模擬) 已知有一塊三角形材料 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，現(xiàn)需要在三角形 $\text{[math]}$ 上裁下一個(gè)正方形材料做零件，使得正方形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，裁下的正方形 $\text{[math]}$ 的邊長是多少？

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22. (2023·柯橋模擬) 如圖1，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從食堂吃完早餐，接著騎自行車去圖書館讀書，然后以相同的速度原路返回家.如圖2中反映了小明離家的距離 $\text{[math]}$ 與他所用時(shí)間 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關(guān)系.
1. （1）小明家與圖書館的距離為 $\text{[math]}$ ，小明騎自行車速度為 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求小明從圖書館返回家的過程中， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式；
3. （3）當(dāng)小明離家的距離為 $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2023·漢中模擬) 為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了以“不忘初心跟黨走”為主題的讀書活動(dòng)，學(xué)校對本校學(xué)生9月份“讀書量”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，對所有隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
1. （1）求出此次抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
2. （2）本次所抽取學(xué)生9月份“讀書量”的眾數(shù)為本；
3. （3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計(jì)該校1000名學(xué)生中，9月份“讀書量”不少于4本的學(xué)生人數(shù).
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24. (2023·寶雞模擬) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分線.
1. （1）如圖1，點(diǎn)E、F分別是線段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的延長線交于點(diǎn)G，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
2. （2）如圖2，點(diǎn)E、F分別在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延長線上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延長線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G.
  ①（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；
  ②連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
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25. (2023·延安模擬) 卡塔爾世界杯完美落幕.在一場比賽中，球員甲在離對方球門30米處的 $\text{[math]}$ 點(diǎn)起腳吊射（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門），假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時(shí)，足球達(dá)到最大高度8米.如圖所示，以球員甲所在位置 $\text{[math]}$ 點(diǎn)為原點(diǎn)，球員甲與對方球門所在直線為 $\text{[math]}$ 軸，建立平面直角坐標(biāo)系.
1. （1）求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）如果葡萄牙球員 $\text{[math]}$ 羅站在球員甲前3米處， $\text{[math]}$ 羅跳起后最高能達(dá)到2.88米，那么 $\text{[math]}$ 羅能否在空中截住這次吊射？
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26. (2023·安康模擬) 如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為倍角三角形，并稱這兩個(gè)角的公共邊為底邊.

例如：若△ABC中，∠A＝2∠B，則△ABC為以邊AB為底邊的倍角三角形.
1. （1）已知△ABC為倍角三角形，且 $\text{[math]}$ .
  ①如圖1，若BD為△ABC的角平分線，則圖中相等的線段有，圖中相似三角形有；
  ②如圖2，若AC的中垂線交邊BC于點(diǎn)E，連接AE，則圖中等腰三角形有.
2. （2）【問題解決】
  如圖3，現(xiàn)有一塊梯形板材ABCD， $\text{[math]}$ ， ∠A＝90°，AB＝48，BC＝132，AD＝68.工人師傅想用這塊板材裁出一個(gè)△BCP型部件，使得點(diǎn)P在梯形ABCD的邊上，且△BCP為以BC為底邊的倍角三角形.工人師傅在這塊板材上的作法如下：
  ①作BC的中垂線l交BC于點(diǎn)E；
  
  ②在BC上方的直線l上截取EF＝33，連接CF并延長，交AD于點(diǎn)P；
  
  ③連接BP，得△BCP.
  
  1）請問，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？請證明你的想法.
  
  2）是否存在其它滿足要求的△BCP？若存在，請畫出圖形并求出CP的長；若不存在，請說明理由.
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