1. (2023·延安模擬) 如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為倍角三角形，并稱這兩個角的公共邊為底邊.

例如：若△ABC中，∠A＝2∠B，則△ABC為以邊AB為底邊的倍角三角形.

1. （1） 已知△ABC為倍角三角形，且.

   ①如圖1，若BD為△ABC的角平分線，則圖中相等的線段有，圖中相似三角形有；

   ②如圖2，若AC的中垂線交邊BC于點E，連接AE，則圖中等腰三角形有.

3. （2） 【問題解決】
   如圖3，現(xiàn)有一塊梯形板材ABCD， ， ∠A＝90°，AB＝48，BC＝132，AD＝68.工人師傅想用這塊板材裁出一個△BCP型部件，使得點P在梯形ABCD的邊上，且△BCP為以BC為底邊的倍角三角形.工人師傅在這塊板材上的作法如下：

   ①作BC的中垂線l交BC于點E；

   ②在BC上方的直線l上截取EF＝33，連接CF并延長，交AD于點P；

   ③連接BP，得△BCP.

   1）請問，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？請證明你的想法.

   2）是否存在其它滿足要求的△BCP？若存在，請畫出圖形并求出CP的長；若不存在，請說明理由.