2023年浙教版數(shù)學七年級下冊全方位訓練卷第三章整式的乘除（...

更新時間：2023-02-07 瀏覽次數(shù)：210 類型：單元試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2022七下·蘇州期中) 如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，要拼一個長為（a+mb），寬為（3a+b）的大長方形（m為常數(shù)），若知道需用到的B類卡片比A類卡片少1張，則共需C類卡片（）張.

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. 有下列計算：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

其中不正確的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. (2024七下·章丘期末) 已知a=8³³ ， b=16²⁵ ， c=32¹⁹ ，則有（）

A . a<b<c B . c<b<a C . c<a<b D . a<c<b

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. (2021七上·沙坪壩期末) 如圖1的8張寬為a，長為 $\text{[math]}$ 的小長方形紙片，按如圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示.設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
5. (2021七下·靖西期中) 如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”（如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則8，16均為“和諧數(shù)”），在不超過80的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）

A . 430 B . 440 C . 450 D . 460

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. (2022七下·西湖期中) 已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．則多項式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值為（　?。?

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

答案解析收藏糾錯 + 選題
7. 不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x²+y²+2x﹣4y+7的值（）

A . 總不小于2 B . 總不小于7 C . 可為任何實數(shù) D . 可能為負數(shù)

答案解析收藏糾錯 + 選題
8. 方程（x²+x﹣1）^x⁺³=1的所有整數(shù)解的個數(shù)是（）

A . 5個 B . 4個 C . 3個 D . 2個

答案解析收藏糾錯 + 選題
9. (2019七下·蘭州月考) 觀察下列各式及其展開式：（）
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

……

你猜想 $\text{[math]}$ 的展開式第三項的系數(shù)是（）

A . 66 B . 55 C . 45 D . 36

答案解析收藏糾錯 + 選題
10. (2020七上·犍為期中) 為了求 $\text{[math]}$ 的值，可設 $\text{[math]}$ ，等式兩邊同乘以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .仿照以上方法求 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、填空題（每空3分，共21分）

11. (2019七下·新吳期中) 已知 $\text{[math]}$ = 1，則 x =（）

答案解析收藏糾錯 + 選題
12. (2021七下·和平期末) 計算：3（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）﹣1，它的結(jié)果的個位數(shù)字是．

答案解析收藏糾錯 + 選題
13. (2020七上·景德鎮(zhèn)期中) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =．

答案解析收藏糾錯 + 選題
14. (2020七下·沈陽期中) 南宋數(shù)學家楊輝在研究(a+b)ⁿ展開式各項的系數(shù)時，采用了特殊到一般的方法，他將(a+b)⁰ ， (a+b)¹ ， (a+b)² ， (a+b)³ ， …，展開后各項的系數(shù)畫成如圖所示的三角陣，在數(shù)學上稱之為楊輝三角．已知(a+b)⁰＝1，(a+b)¹＝a+b，(a+b)²＝a²+2ab+b² ， (a+b)³＝a³+3a²b+3ab²+b³ ．按楊輝三角寫出(a+b)⁵的展開式是．

答案解析收藏糾錯 + 選題
15. (2021七下·淳安期末) 如圖，將長為a cm(a>2)，寬為b cm(b>1)的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為cm² ． (用含a、b的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化成最簡)

答案解析收藏糾錯 + 選題
16. (2021七下·淳安期末) 兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S₁；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S₂ ．若a+b＝8，ab＝10，則S₁+S₂=；當S₁+S₂＝40時，則圖3中陰影部分的面積S₃=.

答案解析收藏糾錯 + 選題

三、計算題（共3題，共16分）

17. (2020七下·嘉定期末) 利用冪的性質(zhì)計算： $\text{[math]}$ （結(jié)果表示為冪的形式）．

答案解析收藏糾錯 + 選題
18. (2019七下·吳江期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏糾錯 + 選題
19. 用乘法公式計算下列各式的值
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） (2+1)(2²+1)(2⁴+1)?(2²ⁿ+1)
答案解析收藏糾錯 + 選題

四、解答題（共7題，共53分）

20. (2019七下·鄞州期末) 先化簡．再求值：(2a+b)²-2(a-2b) (2a+b)的值，其中a⁴=4^b=16,，且ab<0·

答案解析收藏糾錯 + 選題
21. (2020七上·江城期末) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且多項式 $\text{[math]}$ 的值與字母y的取值無關，求 $\text{[math]}$ 的值．

答案解析收藏糾錯 + 選題
22. 運用所學知識，完成下列題目.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，直接說出a，b，c之間的數(shù)量關系：.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，試確定a，b，c之間的數(shù)量關系，并說明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，試確定a，b，c之間的數(shù)量關系，并說明理由.
答案解析收藏糾錯 + 選題
23. (2020七上·長春期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）當 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）當 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
3. （3）觀察（1）和（2）的結(jié)果，可以得出結(jié)論： $\text{[math]}$ （n為正整數(shù)）．
4. （4）此性質(zhì)可以用來進行積的乘方運算，反之仍然成立．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…．應用上述等式，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏糾錯 + 選題
24. (2022七下·盧龍期末) 有甲、乙兩個長方形紙片，邊長如圖所示（m＞0），面積分別為S_甲和S_乙．
1. （1） ①計算：S_甲＝，S_乙＝；
  ②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S_甲S_乙．
2. （2）若一個正方形紙片的周長與乙長方形的周長相等，面積為S_正．
  ①該正方形的邊長是 ▲ 用含m的代數(shù)式表示）；
  ②小方同學發(fā)現(xiàn)：S_正與S_乙的差與m無關．請判斷小方的發(fā)現(xiàn)是否符合題意，并通過計算說明你的理由．
答案解析收藏糾錯 + 選題
25. (2020八上·泉州月考) 好學小東同學，在學習多項式乘以多項式時發(fā)現(xiàn)：( $\text{[math]}$ x+4)(2x+5)(3x-6)的結(jié)果是一個多項式，并且最高次項為： $\text{[math]}$ x?2x?3x＝3x³ ，常數(shù)項為：4×5×(-6)=-120，那么一次項是多少呢？要解決這個問題，就是要確定該一次項的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項系數(shù)就是： $\text{[math]}$ ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次項為-3x ．
請你認真領會小東同學解決問題的思路，方法，仔細分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對多項式乘法法則的理解，解決以下問題．
1. （1）計算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項式的一次項系數(shù)為．
2. （2） ( $\text{[math]}$ x+6)(2x+3)(5x-4)所得多項式的二次項系數(shù)為．
3. （3）若計算(x²+x+1)(x²-3x+a)(2x-1)所得多項式不含一次項，求a的值；
4. （4）若(x+1)²⁰²¹=a₀x²⁰²¹+a₁x²⁰²⁰+a₂x²⁰¹⁹+···+a₂₀₂₀x+a₂₀₂₁ ，則a₂₀₂₀=．
答案解析收藏糾錯 + 選題
26. (2022七下·禪城期末) 【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學思想方法．比如：在學習“整式的乘法”時，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導出了完全平方和公式： $\text{[math]}$ （如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關系解決代數(shù)問題．
1. （1）【方法應用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：
  由圖2可得等式：；由圖3可得等式：；
2. （2）利用圖3得到的結(jié)論，解決問題：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如圖4，若用其中 $\text{[math]}$ 張邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 張邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 張邊長分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的長方形紙片拼出一個面積為 $\text{[math]}$ 長方形（無空隙、無重疊地拼接），則 $\text{[math]}$ ；
4. （4）如圖4，若有3張邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形紙片，4張邊長分別為 $\text{[math]}$ 的長方形紙片，5張邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形紙片．從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張．把取出的這些紙片拼成一個正方形（無空隙、無重疊地拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為．
5. （5）【方法拓展】
  已知正數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，滿足 $\text{[math]}$ ．試通過構(gòu)造邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形，利用圖形面積來說明 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏糾錯 + 選題