2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.3正方形同步測(cè)試

更新時(shí)間：2023-02-07 瀏覽次數(shù)：96 類型：同步測(cè)試

一、單選題（每題3分，共30分）

1. 正方形具有而菱形不一定具有的特征是（）

A . 對(duì)邊互相平行 B . 對(duì)角線互相垂直平分 C . 中心對(duì)稱圖形 D . 有4條對(duì)稱軸

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2. (2022八下·沂南期末) 如圖，延長(zhǎng)正方形 $\text{[math]}$ 邊 $\text{[math]}$ 至點(diǎn)E，使 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . 22.5° B . 25° C . 30° D . 45°

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3. (2022八下·遷安期末) 如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形重疊在一起， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是其中兩個(gè)正方形的中心，陰影部分的面積和是4，則正方形的邊長(zhǎng)為（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·衡陽(yáng)月考) 如圖，在甲、乙兩個(gè)大小不同的6×6的正方形網(wǎng)格中，正方形ABCD，EFGH分別在兩個(gè)網(wǎng)格上，且各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．若正方形ABCD，EFGH的面積相等，甲、乙兩個(gè)正方形網(wǎng)格的面積分別記為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有如下三個(gè)結(jié)論：
①正方形ABCD的面積等于 $\text{[math]}$ 的一半；②正方形EFGH的面積等于 $\text{[math]}$ 的一半；③ $\text{[math]}$ ．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A . ①② B . ②③ C . ③ D . ①②③

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5. (2022八下·上虞期末) 根據(jù)特殊四邊形的定義，在圖中的括號(hào)內(nèi)①、②、③、④處應(yīng)填寫的內(nèi)容是（）

A . 平行四邊形；一個(gè)角為60°；矩形；一組鄰邊相等 B . 平行四邊形；一組鄰邊相等；矩形；一組鄰邊相等 C . 矩形；一個(gè)角為60°；平行四邊形；一組鄰邊相等 D . 矩形；一組鄰邊相等；平行四邊形；一組鄰邊相等

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6. (2024八下·南京期中) 在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ．如果再添加一個(gè)條件可證明四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·新昌期末) 如圖在邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的5×4的網(wǎng)格中，定義：以網(wǎng)格中的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形叫做格點(diǎn)正方形．則圖中完全包含“”的格點(diǎn)正方形最多能畫（）

A . 13個(gè) B . 16個(gè) C . 19個(gè) D . 21個(gè)

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8. (2022八下·舟山期末) 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，若AC＝BD＝2，則EF的長(zhǎng)是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八下·曲陽(yáng)期末) 將圖1中兩個(gè)三角形按圖2所示的方式擺放，其中四邊形 $\text{[math]}$ 為矩形，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，甲、乙兩人有如下結(jié)論：
甲：若四邊形 $\text{[math]}$ 為正方形，則四邊形 $\text{[math]}$ 必是正方形；
乙：若四邊形 $\text{[math]}$ 為正方形，則四邊形 $\text{[math]}$ 必是正方形．
下列判斷正確的是（）

A . 甲正確，乙錯(cuò)誤 B . 甲錯(cuò)誤，乙正確 C . 甲、乙都錯(cuò)誤 D . 甲、乙都正確

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10. (2024八下·荔灣期中) 如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長(zhǎng)為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每題4分，共24分）

11. (2022八下·同江期末) 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，如果P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，那么AP的長(zhǎng)為．

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12. 在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA=OC=OB=OD，添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是正方形，那么所添加的條件可以是(寫出一個(gè)即可)

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13. (2022八下·灌陽(yáng)期末) 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH的面積是．

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14. (2022八下·大連期末) 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在AB上，且 $\text{[math]}$ ， N是BD上一動(dòng)點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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15. (2022八下·杭州期末) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為正方形 $\text{[math]}$ 四邊中點(diǎn)，連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 的面積是.

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16. (2023八下·思明期末) 在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)O是對(duì)角線 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn).過點(diǎn)O作直線 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H，F(xiàn)，直線 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G，E.連接 $\text{[math]}$ .有下列四個(gè)結(jié)論：
①四邊形 $\text{[math]}$ 可以是平行四邊形；②四邊形 $\text{[math]}$ 可以是矩形；③四邊形 $\text{[math]}$ 不可以是菱形；④四邊形 $\text{[math]}$ 不可以是正方形，其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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三、作圖題（共9分）

17. (2021八下·永吉期末) 如圖，在4×4的網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖．

（ 1 ）在圖①中，以AB為一邊畫平行四邊形ABCD ，使其面積為6；

（ 2 ）在圖②中，以AB為一邊畫菱形ABEF；

（ 3 ）在圖③中，以AB為一邊畫正方形ABGH ，且與圖②中所畫的圖形不全等．

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四、解答題（共7題，共60分）

18. (2022九上·仙居開學(xué)考) 小明同學(xué)從一張面積為5的正方形Ⅰ中剪出一個(gè)面積為2的小正方形Ⅱ，并按如圖所示擺放，其中A，B，C三點(diǎn)共線，求線段AD的長(zhǎng)．

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19. (2023八下·費(fèi)縣期中) 如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形花園，E、F是它的兩個(gè)門，且 $\text{[math]}$ ，要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長(zhǎng)嗎？它們有什么位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想．

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20. (2022八下·鎮(zhèn)巴期末) 已知：如圖，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，垂足分別為 $\text{[math]}$ ，求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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21. (2022八下·景縣期中) 如圖，已知四邊形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是正方形，點(diǎn)K在 $\text{[math]}$ 上，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 到點(diǎn)H，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形；
3. （3）若四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為10， $\text{[math]}$ ，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 之間的距離．
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22. (2022八下·蕪湖期末) 如圖，△ABC中， $\text{[math]}$ 交AC于P，∠ACB，∠ACD的平分線分別交MN于E、F．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）當(dāng)MN與AC的交點(diǎn)P在AC的什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形，說明理由；
3. （3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形．（不需要證明）
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23. (2021八下·西湖期末) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為平行四邊形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線，點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，點(diǎn)F在 $\text{[math]}$ 延長(zhǎng)線
上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)G，連結(jié) $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且G恰好是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形.
3. （3）在（2）的條件下，若四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng).
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24. (2022八下·江都期中) 知識(shí)再現(xiàn)：已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，延長(zhǎng)CB至G使BG＝DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識(shí)，我們可以證明MN＝BM+DN．
1. （1）知識(shí)探究：在如圖中，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；
2. （2）知識(shí)應(yīng)用：（2）如圖，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD＝2，AD＝6，則CD的長(zhǎng)為；
3. （3）知識(shí)拓展：如圖，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊CD上一點(diǎn)，∠FEC＝2∠BAE，AB=24，求DF的長(zhǎng)．
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