浙教版?zhèn)淇?023年中考數(shù)學一輪復習28.坐標與圖形的性質(zhì)

更新時間：2022-12-29 瀏覽次數(shù)：82 類型：一輪復習

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2022·桐鄉(xiāng)模擬) 如圖，在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，線段 $\text{[math]}$ 兩端點的坐標分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以點 $\text{[math]}$ 為位似中心，將線段 $\text{[math]}$ 放大得線段 $\text{[math]}$ ，若點 $\text{[math]}$ 坐標為 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 的坐標為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·灞橋模擬) 如圖，菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則點C的坐標為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·平樂模擬) 如圖，平面直角坐標系中，已知A（2，2）、B（4，0）.若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 4

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4. (2023九上·保定開學考) 如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為2的正六邊形 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 個 $\text{[math]}$ ，得到正六邊形 $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，正六邊形 $\text{[math]}$ 的頂點 $\text{[math]}$ 的坐標是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·內(nèi)江) 如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的圖象交于P、Q兩點.若S_△POQ＝15，則k的值為（）

A . 38 B . 22 C . ﹣7 D . ﹣22

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6. (2022·懷化) 如圖，直線AB交x軸于點C，交反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （a＞1）的圖象于A、B兩點，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，若S_△BCD＝5，則a的值為（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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7. (2022八上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，A點坐標(6，0)，B點坐標(3，-3)，動點P從A點出發(fā)，沿x軸正方向運動，連接BP，以BP為直角邊向下作等腰直角三角形BPC，∠PBC=90°，連結(jié)OC，當OC=10時，△OCP的面積為（）

A . 16 $\text{[math]}$ B . 64 C . 32 D . 36

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8. (2023·婺城模擬) 如圖，已知點A，B的坐標分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形，點C的坐標為 $\text{[math]}$ ，則點D的坐標為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八上·安吉期末) 如圖，點A坐標為 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 分別交x軸，y軸于點N，M，點B是線段MN上一點，連結(jié)AB.現(xiàn)以AB為邊，點A為直角頂點構造等腰直角 $\text{[math]}$ .若點C恰好落在x軸上，則點B的坐標為（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八上·金東期末) 將等腰△ABC如圖1放置，使得底邊BC與x軸重合，此時點A的坐標為 $\text{[math]}$ ，若將該三角形如圖2放置，使得腰長AB與x軸重合，則此時C點的坐標為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2022·吉林模擬) 如圖，把矩形OABC放在平面直角坐標系中，OC在x軸上，OA在y軸上，且OC=4，OA=8，把矩形OABC繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形ODEF，則點E的坐標為

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12. (2022·賀州) 如圖，在平面直角坐標系中， $\text{[math]}$ 為等腰三角形， $\text{[math]}$ ，點B到x軸的距離為4，若將 $\text{[math]}$ 繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 的坐標為.

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13. (2022·麗水) 三個能夠重合的正六邊形的位置如圖.已知B點的坐標是（﹣ $\text{[math]}$ ，3），則A點的坐標是

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14. (2022九上·金華月考) 已知以點C（a，b）為圓心，半徑為r的圓的標準方程為（x﹣a）²+（y﹣b）²＝r² ．例如：以A（2，3）為圓心，半徑為2的圓的標準方程為（x﹣2）²+（y﹣3）²＝4，則以原點為圓心，過點P（1，1）的圓的標準方程為.

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15. (2022·成都模擬) 在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.如圖，若“心形”圖形的頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均為整點，已知點P（3，4），線段PQ的長為 $\text{[math]}$ ， PQ關于過點M（0，5）的直線l對稱得到P'Q'，點P的對應點為P′，當點P′恰好落在“心形”圖形邊的整點上時，點Q'也落在“心形”圖形邊的整點上，則這樣的點Q′共有個.

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16. (2022·溫州模擬) 如圖，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上（點 $\text{[math]}$ 在點 $\text{[math]}$ 的右側(cè)），過點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別作 $\text{[math]}$ 軸和 $\text{[math]}$ 軸的平行線相交于點 $\text{[math]}$ ，圖中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積分別記為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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三、解答題（共8題，共72分）

17. (2022·六盤水) “水城河畔，櫻花綻放，涼都宮中，書畫成風”的風景，引來市民和游客爭相“打卡”留念．已知水城河與南環(huán)路之間的某路段平行寬度為200米，為避免交通擁堵，請在水城河與南環(huán)路之間設計一條停車帶，使得每個停車位到水城河與到?jīng)龆紝m點 $\text{[math]}$ 的距離相等．
1. （1）利用尺規(guī)作出涼都宮到水城河的距離（保留作圖痕跡，不寫作法）；
2. （2）在圖中格點處標出三個符合條件的停車位 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）建立平面直角坐標系，設 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，停車位 $\text{[math]}$ ，請寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間關系式，在圖中畫出停車帶，并判斷點 $\text{[math]}$ 是否在停車帶上．
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18. (2022·河池模擬) 如圖，在平面直角坐標系中， $\text{[math]}$ 的頂點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐標軸上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所在直線的解析式.

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19. (2022·義烏模擬) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ 兩點.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值？
2. （2）直接寫出 $\text{[math]}$ 時x的取值范圍？
3. （3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P，當梯形OBCD的面積為12時，請判斷PC和PE的大小關系，并說明理由.
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20. (2022·泰州) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象相交于點B(3，1).
1. （1）求這兩個函數(shù)的表達式；
2. （2）當 $\text{[math]}$ 隨x的增大而增大且 $\text{[math]}$ 時，直接寫出x的取值范圍；
3. （3）平行于x軸的直線l與函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象相交于點C、D（點C在點D的左邊），與函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象相交于點E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點E的坐標.
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21. (2022九上·溫州開學考) 如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A，B的坐標分別為（3，0），（3，4）．動點M從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段OA向終點A運動，同時點N以相同速度從點B出發(fā)，沿線段BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP，設運動時間為t秒．
1. （1）求直線AC的解析式．
2. （2）用含t的代數(shù)式表示P的坐標（直接寫出答案）．
3. （3）是否存在t的值，使以P，A，M為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
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22. (2022八下·嵊州期末) 定義：在平面直角坐標系中，M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂），x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ，且點M，N在同一象限，過點M，N分別作x軸的垂線，垂足分別為點G，F(xiàn)，若 $\text{[math]}$ ，則過點M作y軸的垂線，交直線NF于點E，如圖1.我們稱矩形MEFG為過點M，N的伴隨矩形.
已知：如圖2，點A（1，3），點B是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上的兩點.
1. （1）求k的值.
2. （2）若過點A，B的伴隨矩形是正方形，求點B的坐標.
3. （3）若過點A，B的伴隨矩形的面積是3，求點B的坐標.
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23. (2022八上·嵊州期末) 在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為（0，4 $\text{[math]}$ ），以OB為邊在y軸的右側(cè)作正三角形OAB.AC⊥y軸，垂足為C.
1. （1）如圖1，求點A的坐標.
2. （2）點D在線段AC上，點E是直線AB上一動點，連接DE、以DE為邊作正三角形DEF（點D，E，F(xiàn)按逆時針排列）
  ①如圖2，當點E與點A重合時，連接OD，BF.若BF=2 $\text{[math]}$ ，求點D的坐標.
  ②若CD=2，點P是直線DF與直線OA的交點，當OP= $\text{[math]}$ 時，直接寫出點E的坐標.
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24. (2022·鹽城) 【發(fā)現(xiàn)問題】
小明在練習簿的橫線上取點 $\text{[math]}$ 為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點的位置有一定的規(guī)律．
【提出問題】
小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點，所描的點都在某二次函數(shù)圖象上．
1. （1）【分析問題】
  小明利用已學知識和經(jīng)驗，以圓心 $\text{[math]}$ 為原點，過點 $\text{[math]}$ 的橫線所在直線為 $\text{[math]}$ 軸，過點 $\text{[math]}$ 且垂直于橫線的直線為 $\text{[math]}$ 軸，相鄰橫線的間距為一個單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2所示．當所描的點在半徑為5的同心圓上時，其坐標為．
2. （2）【解決問題】
  請幫助小明驗證他的猜想是否成立．
3. （3）【深度思考】
  小明繼續(xù)思考：設點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為正整數(shù)，以 $\text{[math]}$ 為直徑畫 $\text{[math]}$ ，是否存在所描的點在 $\text{[math]}$ 上．若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，說明理由．
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