江蘇省常州市金壇區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：66 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022高一上·和平期末) 設(shè)全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·金壇期中) 命題“ $\text{[math]}$ ”的否定為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·金壇期中) 者關(guān)于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，則實(shí)數(shù)m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·金壇期中) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充要條件 D . 既不充分也不必要條件

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5. (2022高一上·金壇期中) 若 $\text{[math]}$ 均為正數(shù)，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. (2022高一上·金壇期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 為偶函數(shù)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 恒成立，設(shè) $\text{[math]}$ ，則a，b，c的大小關(guān)系為（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·金壇期中) 若函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分別由下表給出：
$\text{[math]}$
1
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
$\text{[math]}$
3
2
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
0
則不等式 $\text{[math]}$ 的解集為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·金壇期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmn%3E%28%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmo%3E%E2%88%9E%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E++%EF%BC%8C+%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E%29%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%E2%88%AA%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E%28%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E++%EF%BC%8C+%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmo%3E%E2%88%9E%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E%29%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，且 $\text{[math]}$ 為奇函數(shù)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，則方程 $\text{[math]}$ 的所有根之和等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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二、多選題

9. (2022高一上·金壇期中) 下列各選項(xiàng)給出的兩個函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有（）

A . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·金壇期中) 若正實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，則下列說法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值為4 D . $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·金壇期中) 以下運(yùn)算中正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·金壇期中) 若 $\text{[math]}$ （其中a為整數(shù)， $\text{[math]}$ ），則把整數(shù)a叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，并用符號“ $\text{[math]}$ ”表示“離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)為a”.設(shè)函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論正確的為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函數(shù) $\text{[math]}$ 為偶函數(shù)且其值域?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%5B%3C%2Fmo%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E++%EF%BC%8C+%3C%2Fmn%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo%3E%29%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> D . 函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象的對稱軸方程為 $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2022高一上·金壇期中) 某景區(qū)旅館共有200張床位，若每床每晚的定價為50元，則所有床位均有人入??；若將每床每晚的定價在50元的基礎(chǔ)上提高10的整數(shù)倍，則入住的床位數(shù)會減少10的相應(yīng)倍數(shù).若要使該旅館每晚的收入超過1.54萬元，則每個床位的定價應(yīng)為（元）.

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14. (2024高一上·重慶市開學(xué)考) 設(shè) $\text{[math]}$ ，且滿足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一上·金壇期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，若函數(shù) $\text{[math]}$ 是定義在 $\text{[math]}$ 上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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16. (2022高一上·金壇期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為.

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四、解答題

17. (2022高一上·金壇期中) 計算下列各式的值.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2022高一上·金壇期中) 設(shè)全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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19. (2022高一上·金壇期中) 設(shè)命題 $\text{[math]}$ ，命題 $\text{[math]}$ .
1. （1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）若命題p，q為一真一假，求實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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20. (2024高一上·宜昌期中) 若函數(shù) $\text{[math]}$ 是定義在 $\text{[math]}$ 上的奇函數(shù).
1. （1）求函數(shù) $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）用定義證明：函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是遞減函數(shù)；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求實(shí)數(shù)t的范圍.
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21. (2022高一上·金壇期中) 金壇某企業(yè)為緊抓新能源發(fā)展帶來的歷史性機(jī)遇，決定開發(fā)一款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備.生產(chǎn)此設(shè)備的年固定成本為300萬元，且每生產(chǎn) $\text{[math]}$ 臺 $\text{[math]}$ 需要另投入成本 $\text{[math]}$ （萬元），當(dāng)年產(chǎn)量 $\text{[math]}$ 不足45臺時， $\text{[math]}$ （萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量 $\text{[math]}$ 不少于45臺時， $\text{[math]}$ （萬元）.經(jīng)過市場調(diào)查和分析，若每臺設(shè)備的售價定為60萬元時，則該企業(yè)生產(chǎn)的鋰電池設(shè)備能全部售完.
1. （1）求年利潤 $\text{[math]}$ （萬元）關(guān)于年產(chǎn)量 $\text{[math]}$ （臺）的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）年產(chǎn)量 $\text{[math]}$ 為多少臺時，企業(yè)在這款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少萬元？
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22. (2022高一上·金壇期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 滿足以下①②③三個條件：
①當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，
②當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，
③當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函數(shù) $\text{[math]}$ 的解析表達(dá)式；
2. （2）若存在實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ，使得當(dāng) $\text{[math]}$ 時，都有 $\text{[math]}$ 成立，則求符合條件的 $\text{[math]}$ 的最大值.
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