2023中考數(shù)學(xué)真題復(fù)習(xí)第01講規(guī)律探索類

更新時間：2022-11-03 瀏覽次數(shù)：138 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題（每題2分，共18分）

1. (2024八下·昂仁期中) 按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．則按此規(guī)律排列的第10個數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七上·武岡期末) 生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2ⁿ來表示.即：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，……，請你推算2²⁰²²的個位數(shù)字是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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3. (2023·重慶市模擬) 把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有 1個菱形，第②個圖案中有 3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（）

A . 15 B . 13 C . 11 D . 9

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4. (2022·重慶) 用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①企圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③全圖案中有13全正方形，第④個圖案中有17企正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）

A . 32 B . 34 C . 37 D . 41

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5. (2022·新疆) 將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：
按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是（）

A . 98 B . 100 C . 102 D . 104

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6. (2022七上·陽西期末) 如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個圓點(diǎn)，第二幅圖7個圓點(diǎn)，第三幅圖10個圓點(diǎn)，第四幅圖13個圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個數(shù)是（）

A . 297 B . 301 C . 303 D . 400

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7. (2024七下·惠來月考) 如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）

A . 252 B . 253 C . 336 D . 337

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8. (2023·金鄉(xiāng)縣模擬) 由12個有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，則圖中與△AOB位似的三角形的面積為（）

A . （ $\text{[math]}$ ）³ B . （ $\text{[math]}$ ）⁷ C . （ $\text{[math]}$ ）⁶ D . （ $\text{[math]}$ ）⁶

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9. (2023九上·保定開學(xué)考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為2的正六邊形 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 個 $\text{[math]}$ ，得到正六邊形 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，正六邊形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每空1分，共4分）

10. (2022七上·雞西期中) 按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……按此規(guī)律排列，則第30個數(shù)是．

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11. (2022·青海) 木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第 $\text{[math]}$ 個圖中共有木料根.

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12. (2022·黔西) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ；…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為．

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13. (2022·東營) 如圖， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過它們的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在x軸上，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)是.

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三、綜合題（共13題，共78分）

14. (2022·泰安) 觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“○”的個數(shù)和“．”個數(shù)差為2022時，n的值為．

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15. (2023七下·東臺期中) 古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物.用點(diǎn)排成的圖形如下：其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是 $\text{[math]}$ ，第三個三角形數(shù)是 $\text{[math]}$ ，……圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個正方形數(shù)是1，第二個正方形數(shù)是 $\text{[math]}$ ，第三個正方形數(shù)是 $\text{[math]}$ ，……由此類推，圖④中第五個正六邊形數(shù)是.

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16. (2021七上·仙居期中) 如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2021是表中第行第列.

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17. (2022·大慶模擬) 古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)樗囊?guī)律性可以用如圖表示.根據(jù)圖形，若把第一個圖形表示的三角形數(shù)記為 $\text{[math]}$ ，第二個圖形表示的三角形數(shù)記為 $\text{[math]}$ ，…，則第 $\text{[math]}$ 個圖形表示的三角形數(shù) $\text{[math]}$ ＝.（用含 $\text{[math]}$ 的式子表達(dá)）

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18. (2020·黔南) 在2020年新冠肺炎疫情期間，某中學(xué)響應(yīng)政府有“停課不停學(xué)”的號召，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí)，九年級1班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，彼此關(guān)懷，全班每兩個同學(xué)都通過一次電話，互相勉勵，共同提高，如果該班共有48名同學(xué)，若每兩名同學(xué)之間僅通過一次電話，那么全同學(xué)共通過多少次電話呢？我們可以用下面的方式來解決問題.
用點(diǎn)A₁、A₂、A₃…A₄₈分表示第1名同學(xué)、第2名同學(xué)、第3名同學(xué)…第48名同學(xué)，把該班級人數(shù)x與通電話次數(shù)y之間的關(guān)系用如圖模型表示：
1. （1）填寫上圖中第四個圖中y的值為，第五個圖中y的值為.
2. （2）通過探索發(fā)現(xiàn)，通電話次數(shù)y與該班級人數(shù)x之間的關(guān)系式為，當(dāng)x＝48時，對應(yīng)的y＝.
3. （3）若九年級1班全體女生相互之間共通話190次，問：該班共有多少名女生？
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19. (2011·寧波)
用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：
1. （1）第5個圖形有多少黑色棋子？
2. （2）第幾個圖形有2013顆黑色棋子？請說明理由．
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20. (2018·黔西南) “分塊計(jì)數(shù)法”：對有規(guī)律的圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)時，有些題可以采用“分塊計(jì)數(shù)”的方法．
例如：圖1有6個點(diǎn)，圖2有12個點(diǎn)，圖3有18個點(diǎn)，……，按此規(guī)律，求圖10、圖n有多少個點(diǎn)？
1. （1）我們將每個圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點(diǎn)的個數(shù)相同（如圖），這樣圖1中黑點(diǎn)個數(shù)是6×1=6個；圖2中黑點(diǎn)個數(shù)是6×2=12個：圖3中黑點(diǎn)個數(shù)是6×3=18個；所以容易求出圖10、圖n中黑點(diǎn)的個數(shù)分別是、．
2. （2）請你參考以上“分塊計(jì)數(shù)法”，先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊（畫在答題卡上），再完成以下問題：
  ①第5個點(diǎn)陣中有個圓圈；第n個點(diǎn)陣中有個圓圈．
  ②小圓圈的個數(shù)會等于271嗎？如果會，請求出是第幾個點(diǎn)陣．
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21. (2024九上·石家莊期末) 設(shè) $\text{[math]}$ 是一個兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（1≤a≤9）．例如，當(dāng)a＝4時， $\text{[math]}$ 表示的兩位數(shù)是45．
1. （1）嘗試：
  ①當(dāng)a＝1時，15²＝225＝1×2×100＋25；
  
  ②當(dāng)a＝2時，25²＝625＝2×3×100＋25；
  
  ③當(dāng)a＝3時，35²＝1225＝；
  
  ……
2. （2）歸納： $\text{[math]}$ 與100a(a＋1)＋25有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．
3. （3）運(yùn)用：若 $\text{[math]}$ 與100a的差為2525，求a的值．
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22. 觀察以下等式：
第1個等式： $\text{[math]}$ ，
第2個等式： $\text{[math]}$ ，
第3個等式： $\text{[math]}$ ，
第4個等式： $\text{[math]}$ ，
……
按照以上規(guī)律．解決下列問題：
1. （1）寫出第5個等式：；
2. （2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．
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23. 觀察下面的等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……
1. （1）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論(用含n的等式表示，n為正整數(shù))．
2. （2）請運(yùn)用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的。
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24. (2022·和縣模擬) 觀察以下等式：
第1個等式： $\text{[math]}$

第 $\text{[math]}$ 個等式： $\text{[math]}$

第3個等式： $\text{[math]}$

第 $\text{[math]}$ 個等式： $\text{[math]}$

第5個等式： $\text{[math]}$

······

按照以上規(guī)律．解決下列問題：
1. （1）寫出第6個等式；
2. （2）寫出你猜想的第n個等式：(用含n的等式表示)，并證明．
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25. (2020八上·蕪湖期末) 觀察下列各個等式的規(guī)律：
第一個等式： $\text{[math]}$ =1，第二個等式： $\text{[math]}$ =2，第三個等式： $\text{[math]}$ =3…
請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：
1. （1）直接寫出第四個等式；
2. （2）猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的．
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26. (2017·內(nèi)江) 觀察下列等式：
第一個等式： $\text{[math]}$
第二個等式： $\text{[math]}$
第三個等式： $\text{[math]}$
第四個等式： $\text{[math]}$
按上述規(guī)律，回答下列問題：
1. （1）請寫出第六個等式：a₆==；
2. （2）用含n的代數(shù)式表示第n個等式：a_n==；
3. （3） a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=（得出最簡結(jié)果）；
4. （4）計(jì)算：a₁+a₂+…+a_n ．
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